1、信阳市20202021学年度高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用系统抽样的方法从全校1000人中抽取50人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，4，999，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为19，则第三组抽取的号码是（ ）A.29B.39C.49D.592.下列三角函数值为负数的是（ ）A.B.C.D.3.在中，若，则等于（ ）A.B.C.D.4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A.B.C.D.5.在中，则在上的投影为（ ）A.B.C.D.6.魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍
2、增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：）A.12B.24C.48D.967.函数图象的一个对称中心为（ ）A.B.C.D.8.若，是随机事件，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.若，是对立事件，则，互斥D.若，是互斥事件，则，对立9.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生一组随机数：937 966 191 925 274 932 812 458 56
3、9 683431 257 393 027 556 488 730 123 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A.B.C.D.10.如图，点，在半圆上，为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.B.C.D.11.为了得到函数的图象，只需把图象上所有点（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12.已知函数，其中，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A.17B.15C.13D.11二、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分.13.三进制数化成十进制数是_.14.一组数据，的平均数为7，则数据，的平均数为_.15.已知向量，共线，则_.16.古希腊的数学家毕达哥拉斯最先发现和研究了黄金分割.我们把底与腰的长度比等于黄金比值的等腰三角形叫做黄金三角形，已知黄金三角形的顶角为36，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，与的夹角为.（）求与的值；（）若与垂直，求实数的值.18.某厂生产内径为的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组.分别为，.规定：尺寸在的零件为优质品，尺寸在和的零件为合
5、格品，尺寸在和的零件为次品.（）估计该厂的优质品率与次品率；（）从该厂生产零件的样本尺寸在的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率；（）已知生产一件产品的利润（单位：元）与零件的等级如下表所示：零件等级优质品合格品次品利润2010-20估计该厂生产上述100件零件平均一件的利润.19.为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，信阳市今年中考体育考试成绩以满分70分计人中招成绩总分（其中中长跑满分30分）.甲、乙两名同学进行了多次中长跑训练，现将甲、乙两同学10次的训练成绩记录如下：甲：24，23，28，23，28，2
6、0，26，28，25，25；乙：16，30，30，28，29，28，26，23，29，28.（）完成两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两名同学的成绩作比较，写出两个统计结论；（）设甲同学平均成绩为，将这10次成绩依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义.20.已知函数.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）若，求的最大值与最小值，并求取最大值与最小值时的的值.21.2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品.某商场在五天内这种T恤衫的销售情况如下表：第天12345销售量（件）17385
7、980106（）求关于的线性回归方程；（）若每件T恤衫利润为20元，试根据（）求出的线性回归方程，预测该商场第8天能获利多少元?参考数据：.参考公式：回归直线的方程是，其中22.已知向量，函数.（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）当rE0，x时，讨论函数的零点情况.信阳市20202021学年度高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案题号123456789101112答案DBADBBBCCDCB1.【答案】D【解析】1000人中抽取50人做问卷调查，分50组，每组20人，由于第一组中采用抽签法抽到的号码为19，抽到的号码依次为19，39，59，999.故选D.2.【答案】B【解析】，
8、.故选B.3.【答案】A【解析】.故选A.4.【答案】D【解析】由，得，.故选D.5.【答案】B【解析】依题意，为直角三角形，作，为垂足，则，又与的夹角为锐角，即在上的投影为.故选B.6.【答案】B【解析】第1次执行循环体后，不满足退出循环的条件，则；第2次执行循环体后，不满足退出循环的条件，则；第3次执行循环体后，满足退出循环的条件，则输出的值为24.故选B.7.【答案】B【解析】由，得，.取，得.故选B.8.【答案】C【解析】选项A，选项不一定成立；对立一定互斥，互斥不一定对立.故选C.9.【答案】C【解析】基本事件总数为20，三天中恰有两天下雨有925，932，569，431，257，5
9、56，730，123，共8个，所求概率约为.故选C.10.【答案】D【解析】通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形的面积，不妨设圆的半径为1，则，.故所求概率为.故选D.11.【答案】C【解析】，为了得到函数的图象，只需把图象上所有点向左平移个单位长度.故选C.12.【答案】B【解析】由题意知函数，为的图象的对称轴，为的零点，又在区间上有最小值无最大值，周期，即，.要求的最大值，结合选项，先检验，当时，由题意可得.，函数为，在区间上，此时在时取得最小值，满足题意.则的最大值为15.故选B.13.【答案】61【解析】.14.【答案】17【解析】，的平均数为.15.【答案】【解析】向量，共线，.1
10、6.【答案】【解析】在中，不妨设，作，为垂足，则，.17.【解析】（）；.（）若与垂直，则，即，.18.【解析】（）由实验结果知，该厂的优质品率为，次品率为.（）该厂生产零件的样本尺寸在的零件中优质品与合格品的概率之比为43.随机抽取7件，其中优质品4件分别记为，合格品3件，记为1，2，3.从7件零件中随机抽取2件的一切可能结果所组成的基本事件共21个：，.用表示“两个零件中至少有一件是优质品”的事件，则事件由18个基本事件组成：，.故事件的概率为.【或：两个零件中都是合格品有，个基本事件，故事件的概率为.（）该厂生产上述100件零件中，优质品40件，合格品56件，次品4件，平均一件的利润为（
11、元）19.【解析】（）茎叶图如下：统计结论：甲的平均成绩小于乙的平均成绩；甲比乙的成绩稳定（甲的方差小于乙）；甲的中位数为25，乙的中位数为28；甲的众数为28，乙的众数为28；（），S表示甲10次成绩的方差，是描述成绩离散程度的量.值越小，表示成绩越稳定，值越大，表示成绩波动大，不够稳定.20.【解析】（）.的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得，的单调递增区间是，.（）若，则，.即的最大值为1，此时，；的最小值为-2.此时，21.【解析】解法1：（）由数据可得，故关于的线性回归方程为.（）由（）知，当时，.每件T恤衫利润为20元，可以预测该商场第8天能获利元.解法2：（），1234517385980106-2-1012-43-22-12046，故关于的线性回归方程为.（）由（）知，当时，每件T恤衫利润为20元，可以预测该商场第8天能获利元.22.【解析】（），又不等式恒成立，解得，的取值范围为.（）令得，令，则，如图.1.当或，即或时，有0个零点；2.当或，即或时，有1个零点；3.当或，即或时，2个零点；4.当，即时，3个零点.综上，当或时，有0个零点；当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；时，有3个零点.
