1、理数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为R,集合，则A B C D 2若，则A. B. C. D. 3已知数列an各项都是正数，且满足，则数列an的前3项的和等于A7 B15 C31 D634古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图)：分别以等腰直角三角形的三边为直径作半圆.则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为A B C D5. 的展开式中含的项的系数为A. -8B. -6C. 8D. 66已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则A. B. C. D. 7函数的图象大致形状为如图，几何体是一个三
2、棱台，在6个顶点中取3个点确定平面，且，则所取的这3个点可以是A B C D9.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为 An2020？Bn2020？Cn2020？Dn2020？10. 双曲线C：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的外接圆方程是A. B. C. D. 11已知函数，则A. B. C. D. 12已知函数(0)，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：满足题目条件的实数有且只有个；满足题目条件的实数有且只有个；在()上单调递增； 的取值范围是其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题
3、5分，共20分。13. 如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且.，其中m，nR，则m+n的值为_ 14记Sn为等差数列an的前n项和，则_.15设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为直角三角形，则的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为cm,高为10cm打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.(取3.14)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满
4、分12分)某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分为 100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40，100内现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组60，70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)18.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，求面积的取值范围19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，S
5、A底面ABCD,ABCD是边长为1的正方形，且SA=1，点M是SD的中点.(1)求证：SCAM；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在是单调函数，求的值；(2)若对，恒成立，求的取值范围21.(本小题满分12分)已知曲线C：y=的焦点是，是曲线C上不同两点，且存在实数使得，曲线C在点处的两条切线相交于点(1)求点的轨迹方程；(2)点E在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形ADBE的面积.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，方程
6、的图形为如图所示的“幸运四叶草” ，又称为玫瑰线 .（1） 当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标(不必写详细解题过程). 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式的解集为6,2(1)求实数m，n的值；(2)若实数y，z满足，求证：2020届四省名校高三第一次大联考理数参考答案一、选择题1B【解析】由，得.由，得，再得，所以.故选2D【解析】，.故选D 3A【解析】，则an为等比数列，由得，则前三项依次是1，2，4，故前三项的和等于7.故选4C【解析】设等腰直角三角形的
7、两直角边长度都等于，则斜边长等于，则整个图形的面积，阴影区域的面积，所以所求概率.故选5.D【解析】展开合并同类项后，含x3的项是.故选D6A【解析】，切点为，切线斜率，则切线方程为已知切线经过坐标原点，则，.故选A7B【解析】，f(x)为奇函数，排除C，D；时，排除A.故选B. C【解析】已知是三棱台，则,，又已知，平面经过时, ,选项C符合要求，容易判断其他选项均不符合要求.故选C.9.A【解析】由S=(1)+()+()=1，解得n=2019.可得n的值为2019时，满足判断框内的条件，当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值故判断框内可以填入的条件为“n2020？
8、”.故选A10. A【解析】由题意得，双曲线渐近线方程是.当P在渐近线y=x上时，因，则PFO是等腰直角三角形，是PFO外接圆的直径，中点的坐标是，外接圆半径，则外接圆方程是，即同理，当P在C的另一条渐近线上时，结果是一致的.故选11C【解析】,则是定义域为的偶函数易知函数在上递增，用导数可以判断函数在上递增，从而可知函数在上递增，则，故所以，即.故选12D【解析】 ，.设进行替换，作的图象如下：在上满足的实数有且只有个，即函数在上有且只有个零点，由图象可知，结论正确；由图象知，在上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论正确，结论错误；时，由知，所以在上递增，则在()上单调递增，结论正确
9、综上，正确的有.故选二、填空题13.【解析】 分别是两边的中点，连接与交于点，则是的一个四等分点，所以， 14【解析】设等差数列an的公差为，则所以，15或【解析】，当为直角顶点时，设，在椭圆上，则，解得当为直角顶点时，点在以为直径的圆周上，此圆周的方程是，与联立解得，在第一象限，则综上，的坐标为或16358.5【解析】设被挖去的正方体的棱长为x cm，圆锥底面半径为r，则，x=5，所以，制作该模型所需材料质量约为.三、解答题 17.解:(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在60，70)内的频率为110(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)0.15，(2分)所以第三
10、组60，70)的频数为1200.1518(人)(3分)完整的频率分布直方图如图(5分)(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分(7分),设样本中位数为,则,解得.(9分)又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45(100.005)+55(100.015)+65(100.015)+75(100.03)+85(100.025)+95(100.01)73.5(分)所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 (12分)18解：(1)由正弦定理，得，(4分)已知，且，则，所以，所以，(分)(2) 法一：由正弦定理，则， (12分)法
11、二：，由余弦定理，得，当且仅当时取等号当或时，.所以面积的取值范围是(12分)19解：(1)由题意底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAD1，CD平面ABCD，SACD，CDAD，ADSAA，CD平面SAD .(2分)AM平面SAD，CDAM， (3分)又SAAD1，点M是SD的中点，AMSD， (4分)SDCDD，AM平面SCD，(5分)SC平面SCD，SCAM (6分)(2)法一：由题知两两垂直, 以为轴建立空间直角坐标系(7分)则，则是平面的一个法向量，；(8分)由(1)知AM平面SCD，是平面SCD的一个法向量，且，(9分)(11分)平面与平面所成锐二面角的大小等于(12分)法
12、二：过引直线，使，则，在平面内，在平面内，就是平面与平面所成二面角的棱(分)由条件知，已知，则由作法知，则，就是平面与平面所成锐二面角的平面角.(10分)在中，,平面与平面所成锐二面角的大小等于(12分)20.解：(1)，令，解得，(1分)时，在R上单调，则在上也单调时，在上单调递增，在上单调递减，则在上不是单调函数，不符合题目要求时，在上单调递减，在上单调递增，则在上不是单调函数，不符合题目要求综上，(4分)(2)以导函数的两个零点为界点讨论：时，在上单调递增，在上恒成立(5分)时，在上单调递减，在上单调递增，在上恒成立(6分)时，在上单调递减，则在上单调递减，在上恒成立(7分)时，在上单调
13、递增，则在上单调递增，在上恒成立整合，在上恒成立(9分)在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域(可行域)如下图：设，则，当直线经过点时，截距最大，此时最大.由解得最优解，则(11分)当直线向轴负方向无限平移时，截距，此时所以，的取值范围是(12分)21.解：(1)曲线C：就是抛物线，它的焦点坐标为存在实数使得，则三点共线， 当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线l斜率存在时，设直线的方程为，与联立消去，整理得，判别式设，则就是方程的两实根， ，切线斜率，则曲线C在点处的切线方程是，即 同理得曲线C在点处的切线方程是 (2分)联立即可求解两切线交点的坐标：已知，所以，上式化简为(表示水平直
14、线，不必求)所以，两切线交点的轨迹方程是(4分)(2)已知，在(1)的解答的基础上，代入中，解得，注意到对称性，求四边形ADBE面积，只需取即可(6分)设中点为，则，已知点在以为直径的圆周上，则，设，由,得,解得，则将直线的方程化为，则点到的距离所以，(8分)在(1)的解答中，联立消去解得，则两切线交点坐标为时，此时，点的坐标为，到的距离所以，(10分)又已知在两侧，所以(12分)22.解：(1)以极点为圆心的单位圆为与联立，得，所以，因为，所以，从而交点的极坐标为和. (5分)（2） 曲线的直角坐标方程为，玫瑰线极径的最大值为2，且可于N取得，连接O,N,与垂直且交于点M.所以距离的最小值为,(8分)此时M,N.(10分)23.解：(1)由，得，即，则解得(5分)(2)由(1)可知，又因为=1，所以(10分)
