1、专题训练1 指数函数一、单选题1在算式2大2国2精2神29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为（ ）A4B3C2D12已知函数y2ax11(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则mn（ ）A1B3C4D23已知函数，且当时，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4设a0，b0，化简的结果是（ ）ABCD-3a5如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M，N，P，Q，G中，可以是“好点”的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个6已知（，且），且，则a的取值范围是（ ）A（0，）B（1，）C（，1）D（0
2、，1）7已知，则（ ）ABCD8设函数f（x）a|x|（a0且a1），f（2）4，则（ ）Af（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（2）f（2）Df（3）f（2）二、多选题9若，则下列四个式子中有意义的是（ ）ABCD10若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）ABCD11(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ）ABCD12给出下列四个命题：函数的图象过定点；已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数或；若，则的取值范围是；对于函数，其定义域内任意都满足其中所有正确命题的是（ ）ABCD三、填空题13已知函数和都是指数函数，则_.14若函数是指数函
3、数，则_.15若a2，b0，则的值为_16若函数f（x）在区间（，1内有意义，则实数a的取值范围是_.四、解答题17已知函数f(x)(a0，且a1)（1）若f(2)，求f(x)解析式；（2）讨论f(x)奇偶性18已知集合 ，（1）若时，求实数的取值范围；（2）若是 的子集，求实数m的取值范围19（1）求函数y的定义域与值域；（2）求函数yx14x2，x0，2的最大值和最小值及相应的x的值20已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且），（1）若，求.（2）记，求的最小值.参考答案1B【解析】由291684124232220，可得“国”字所对应的数字为3故选：B.2C【解析】由题意知，当x1时，y3，
4、故A(1，3)，mn4,故选：C.3B【解析】当时，解得，故选：B.4D【解析】因为，所以.故选：D.5C【解析】设此指数函数为，显然不过点M、P，若设对数函数为，显然不过N点，故选：C.6D【解析】由，且，排除AC；，当时，为单调递减函数，与已知矛盾矛盾，故B错误；当时，为单调递增函数，符合题意.故选：D.7A【解析】解：因为，所以，所以，故选：A.8D【解析】由f（2）4得a24，又a0，a，f（x）2|x|，函数f（x）为偶函数，在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，则A,B错误，D正确.而f(-2)=f(2)，故C错误.故选:D.9AC【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子
5、有意义；B选项中，无意义；C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；D选项中，当时，式子无意义故选：AC10BC【解析】当时，函数在区间上为单调递增函数，当时，当时，所以，即，解得或，因为，所以；当时，函数在区间上为单调递减函数，当时，当时，所以，即，解得或，因为，所以.综上可得，实数的值为或.故选：BC11ABC【解析】令，得，即函数的图象恒过点选项A中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项B中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项C中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项D中，函数，令，得，此时函数图象不过点，不满足题意故选:ABC12CD【解析】对于，当，即时
6、，过定点，错误；对于，当时，方程无解；当时，解得：或（舍）；综上所述：，错误；对于，定义域为且在定义域内单调递增，又，若，则，即的取值范围为，正确；对于，图象如下图所示：任取，假设，如上图所示，则可得，正确.故选：CD.13【解析】因为函数是指数函数，所以，由是指数函数，所以，所以，故答案为：.142【解析】由是指数函数，可得解得.故答案为：215【解析】原式，故答案为：.16【解析】解：依题意得1a3x0在区间（，1上恒成立，即a在区间（，1上恒成立，又在区间（，1上的最大值为，得a.故答案为：.17（1）；（2）奇函数【解析】解：（1），即，即（2）因为f(x)的定义域为R，且，所以f(x
7、)是奇函数18（1）；（2）或【解析】（1）依题意得，因为，所以；（2）因为是的子集，当时，有，解得；当时，有，解得；综上所述得或19（1）定义域为x|x2；值域为y|0y1；（2）函数的最大值是2，此时x0，函数的最小值为1，此时x1【解析】（1）由x20，得x2，所以定义域为x|x2当x2时，0，又因为01，所以y的值域为y|0y1（2）函数yx14x2，y4x4x2，令m，则由0x2，知m1f(m)4m24m2421当m，即当x1时，f(m)有最小值1；当m1，即x0时，f(m)有最大值2故函数的最大值是2，此时x0，函数的最小值为1，此时x120（1）；（2）.【解析】（1）是奇函数，是偶函数，由，得，得，得.又，. （2）由（1）可得，故，由基本不等式可得，令，则且，设，当即时，；当即时，故.
