1、专题训练(六)线段的垂直平分线的三种运用运用一确定线段的大小或位置关系1如图6ZT1，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC图6ZT12如图6ZT2，如果将ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是()A垂直 B相等C平分 D平分且垂直图6ZT23如图6ZT3，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线
2、的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点图6ZT3运用二确定图形的周长4如图6ZT4，在梯形ABCD中，ADBC，AD4，AB5，BC10，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于_图6ZT45如图6ZT5，在ABC中，AB7，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，ADC的周长为10，则ABC的周长为_图6ZT56如图6ZT6，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为_图6ZT6运用三确定线段的长或角的度数7如图6ZT7，P是AOB外的一点，M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称
3、点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段QR的长为()A4.5 cm B5.5 cmC6.5 cm D7 cm图6ZT78如图6ZT8，在四边形ABCD中，ABCD，ABC70，BCD150，线段BC和AD的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.求BPC的度数图6ZT8详解详析1解析 C由线段的垂直平分线的性质，知ABAD，故选项A正确；易证BECDEC，可得BCADCA，故选项B和D也正确；只有选项C不一定成立2D3A4答案 19解析 由线段的垂直平分线的性质可知DECE，四边形ABED的周长ADABBEDEADA
4、BBEECADABBC451019.5答案 17解析 MN是AB的垂直平分线，ADDB，ABACBCABACCDBDAB(ACCDAD)71017.6答案 15解析 AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，ADDC，AECE4，即AC8.ABC的周长为23，ABBCAC23，ABBC23815，ABD的周长为ABBDADABBDCDABBC15.7解析 A点P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，PMMQ2.5 cm.同理，NRPN3 cm，QR(MNMQ)NR42.534.5(cm)故选A.8解：连接PA，PD.设PBCx.点P在线段BC的垂直平分线上，PBPC，PCBx.点P在线段AD的垂直平分线上，PAPD.又ABDC，PABPDC，PBAPCD，即70x360(150x)，解得x70.BPC1802x40.
