1、专题训练(六)圆中作辅助线的四种技巧 技巧一利用直径构造直角三角形1 如图6ZT1，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD60，ADC50，求CEB的度数图6ZT12如图6ZT2，已知AB是O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧的中点(1)求证：OPBC.(2)连接PC交直径AB于点D，当OCDC时，求PAO的度数图6ZT2技巧二利用圆周角与圆心角的关系构造直角三角形2 如图6ZT3，A，B，C是半径为6的O上的三个点若BAC45，则弦BC_ 图6ZT3 图6ZT4技巧三综合利用圆的性质构造直角三角形4如图6ZT4，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知DE6
2、，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于()A. B. C4 D35如图6ZT5，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为的中点，P是直径MN上一动点，求PAPB的最小值图6ZT5技巧四利用性质巧作圆6 如图6ZT6，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为()A68 B88C90 D112图6ZT6教师详解详析1解：连接BC，则ABCADC50.AB是O的直径，ACB90，BAC40.CEBACDBAC，ACD60，CEB6040100.2解：(1)证明：连接AC，延长PO交AC于点H，如图P是优弧的中点，PHAC.AB是O的直径，ACB90，BCAC，
3、OPBC.(2)如图，P是优弧的中点，PAPC，PACPCA.OAOC，OACOCA，PAOPCO.当COCD时，设DCOx，则OPCx，PAOx.OAOP，PAOAPO，POD2x，ODCPODOPC3x.CDCO，DOCODC3x.在POC中，xx2x3x180，解得x，即PAO的度数为.36 解析 连接OB，OC.BAC45，BOC2BAC90.OBOC6，BC6 .故答案为6 .4D解析 过点A作AHBC于点H，作直径CF，连接BF.BACEAD180，而BACFAB180，EADFAB.在ADE和ABF中，ADEABF，DEBF6.AHBC，CHBH，而CAAF，AH为CBF的中位线，AHBF3.故选D.5解：作点B关于MN的对称点B，连接OA，OB，OB，AB，则AB与MN的交点即为PAPB值最小时的点P，PAPB的最小值为AB.AMN30，AON2AMN23060.B为的中点，BONAON6030，由对称性，知BONBON30，AOBAONBON603090，ABOA1，即PAPB的最小值为 .6B解析 如图，ABACAD，点B，C，D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上CBD2BDC，CAD2CBD，BAC2BDC，CAD2BAC.BAC44，CAD88.故选B.
