1、数学试题时间120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：复数的运算2.已知i是虚数单位，则=（ ）A. 1-2iB. 2-iC. 2+iD. 1+2i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知选D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题3.若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则=（ ）A. 23iB. 2+3iC. 3+2iD. 32i【答案】A【解析】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易
2、错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.4.若为实数且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B考点：复数的运算5.已知复数，则（ ）A. B. 的实部为C. 的虚部为D. 的共轭复数为【
3、答案】C【解析】分析：由题意首先化简复数z，然后结合z值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.详解：由复数的运算法则可得：，则，选项A错误；的实部为，选项B错误；的虚部为，选项C正确；的共轭复数为，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.复数z1=3+i,z2=1i，则z=z1z2在复平面内的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：复数对应的点为，在第四象限考点：复数运算点评：复数运算中，对于复数，其对应点为7.对于下列四个命题：任何复数的绝对值都是非负数
4、；如果复数，那么这些复数的对应点共圆；的最大值是，最小值为0；轴是复平面的实轴，轴是虚轴.其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】由复数模的计算判断；分别计算出、和的模判断；计算的模判断；由复平面的定义判断.【详解】正确.因为若，则，若，；正确.因为，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上.错.因为为定值，最大、最小值相等都是1.正确.由复平面的定义，是成立的.故选：D【点睛】本题主要考查复数模的计算和复平面的定义，属于基础题.8.复数，分别对应复平面内的点，则向量对应的复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的运
5、算分别求出和对应的点，再得到的坐标即可求得答案.【详解】因，所以点，点，向量所以对应的复数是.故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算和几何意义，考查了向量的坐标表示，属于基础题.9.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题10.若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B.
6、第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】因为，所以，因此复数在复平面内所对应的点在第二象限.故选：B.11.若A，B是锐角ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】因为A，B是锐角ABC的两个内角，所以即0,因此点位于第二象限，选B.12.若复数，则是成立的（ ）A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】分别推导充分性与必要性判定即可.【详解】因为都是复数,复数成立,则是非零复数,此时当时,表明两复数是一对共
7、轭复数,故,能得出成立；反之,若成立,则可以是正实数,故不一定得出.故可得出是成立的必要不充分条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数及其模长的辨析,需要找到特例或者根据复数的性质证明.属于基础题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知、为复数，为纯虚数，且，则_.【答案】【解析】【分析】设，由为纯虚数，求得，再由求得，求解出和，再代入即可求得答案.【详解】设，则，由题意，得，由，得，解得，.将代入，解得或.代入可得.故答案为：【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数模的计算和复数的基本概念，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.14.下
8、面四个命题：0比大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；的充要条件为；任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】利用复数基本概念和运算对逐一分析判断即可.【详解】实数与虚数不能比较大小，故错误；例如，是实数，但和不是共轭复数，故错误； 当，时，所以时，不一定，故错误；若为纯虚数，则，故正确.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的基本概念和运算，属于基础题.15.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】.【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项
9、，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.16.已知复数，则复数实部是_.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法运算表示出即可得到的实部.【详解】，故的实部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的基本概念、乘法运算和三角函数两角和差公式的逆用，属于基础题.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，如果，求实数a，b的值.【答案】，【解析】【分析】直接将代入方程可得关于的方程，解方程可得的值.【详解】由，把代入得，解得.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知，复数，当为何
10、值时.(1)；(2)对应的点在直线上【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上【点睛】本题考查根据复数类型求解参数值、复数对应点的坐标问题，属于基础题.19.已知，其中为虚数单位，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.【答案】【解析】【分析】由表示出，由虚部减去它的实部所得的差等于求解出，再求解的模即可.【详解】由题意，将
11、代入，得，的实部为，虚部为，由已知得，解得，又，故.所以.【点睛】本题主要考查复数的基本概念、复数的运算和复数模的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.20.已知复数，当时，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】先计算出，再由求解出，再由求解出，即可求出的范围.【详解】由题意，,，又，.而，则，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.21.设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，若可以与任意实数比较大小，求的值.【答案】【解析】【分析】由题意，为实数，从而解得，即可求出和对应的点的坐标，从而求出的值.【详解】由题意得为实数，因为，所以，解得
12、.此时，即，所以.【点睛】本题主要考查复数的基本概念、复数的代数表示和几何意义和向量数量积的坐标运算，属于基础题.22.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）设复数（为虚数单位），求事件“为实数”的概率；（2）求点落在不等式组表示的平面区域内（含边界）的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据为实数求得，求出符合条件的的个数，用概率的计算公式求解即可；（2）先求出抛掷两次骰子的基本事件总数，画出平面区域，再求出满足条件的基本事件数，即可求得概率.【详解】（1）（为虚数单位），为实数，则为实数，所以.依题意得的可能取值为1、2、3、4、5、6，故的概率为.即事件“为实数”的概率为.（2）连续抛掷两次骰子所得结果如下表：123456123456由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界）.由图知 点落在四边形内的结果有：、，共18种.所以点落在四边形内（含边界）的概率.【点睛】本题主要考查复数基本概念的应用和古典概型的应用，关键是求解出基本事件总数和满足条件的基本事件数，属于基础题.
