1、专题训练(三) 二次函数与反比例函数的综合 二次函数是中考的重要知识点之一，近几年河北中考，二次函数与反比例函数相结合的综合性试题较多，求解时要灵活运用二次函数、反比例函数、方程、几何图形等知识，充分利用数形结合思想，找到最佳的切入点类型一二次函数图像与反比例函数图像相结合1二次函数yax2bxc的图像在平面直角坐标系中的位置如图3ZT1所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图像可能是() 图3ZT1 图3ZT222019河北如图3ZT3，若抛物线yx23与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y(x0)的图像是() 图3
2、ZT3 图3ZT432019岳阳在同一个平面直角坐标系中，二次函数yx2与反比例函数y(x0)的图像如图3ZT5所示，若两个函数图像上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令x1x2x3，则的值为()图3ZT5A1 Bm Cm2 D. 42019河北如图3ZT6，抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k0，x0)于点P，且OAMP12.(1)求k的值；(2)当t1时，求AB的长，并求直线MP与L的对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为G，用t
3、表示图像G最高点的坐标图3ZT652019宜昌如图3ZT7，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(6，0)，B(0，4)过点C(6，1)的双曲线y(k0)与矩形OADB的边BD交于点E.(1)填空：OA_，k_，点E的坐标为_(2)当1t6时，经过点M(t1，t25t)与点N(t3，t23t)的直线交y轴于点F，P是过M，N两点的抛物线yx2bxc的顶点当点P在双曲线y上时，求证：直线MN与双曲线y没有公共点；当抛物线yx2bxc与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫
4、过的面积图3ZT7类型二二次函数的应用与反比例函数的应用相结合6图3ZT8是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台ABx轴，OA6米，AB2米，BC是反比例函数y的图像的一部分，CD是二次函数yx2mxn图像的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且点C到地面的距离为2米，D是娱乐设施与地面的一个接触点(1)试求k，m，n的值；(2)试求点B与点D的水平距离图3ZT872019河北某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0，每件产品的售价为18万元，每件产品的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与
5、月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k的值，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.教师详解详析1C解析 二次函数图像的开口方向向下，a0.对称轴为直线x0，b0.图像与y轴的正半轴相交，c0，yaxb的图像经过第一、二、四象限，反比例函数y的图像在第一、三象限，只有C选项中的图像符合要求2D解析 抛物线yx23，当y0时，x.当
6、x0时，y3，则抛物线yx23与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(1，1)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共有4个，k4.故选D.3D解析 根据题意可得A，B，C三点有两个在二次函数的图像上，一个在反比例函数的图像上，不妨设A，B两点在二次函数的图像上，点C在反比例函数的图像上二次函数yx2的图像的对称轴是y轴，x1x20.点C在反比例函数y(x0)上，x3，x1x2x3.故选D.4解：(1)设点P(x，y)，则MPy，由OA的中点为M可知OA2x，代入OAMP12，得到2xy12，即xy6.kxy6.(2)当t1时，令y0，0(x1)(x3)，解得x1或x
7、3.点B在点A左边，B(3，0)，A(1，0)，AB4.L的对称轴是直线x1，且点M的坐标为(，0)，MP与L的对称轴的距离为.(3)A(t，0)，B(t4，0)，L的对称轴为xt2.又MP为直线x，当t2，即t4时，顶点(t2，2)就是G的最高点当t4时，L与MP的交点(，t2t)就是G的最高点5解：(1)点A的坐标为(6，0)，OA6.双曲线y(k0)过点C(6，1)，k6.当y4时，x，点E的坐标为(，4)， 故答案为6，6，(，4)(2)设直线MN的表达式为y1k1xb1(k10)由题意，得解得直线MN的表达式为yxt24t.抛物线yx2bxc过点M，N，解得抛物线的表达式为yx2x5
8、t2，顶点P的坐标为(1，5t)P在双曲线y上，(5t)(1)6，t.此时直线MN的表达式为yx.联立双曲线和直线MN的表达式，得8x235x480.b24ac3524848122515360，当点P在双曲线y上时，直线MN与双曲线y没有公共点当抛物线过点B，此时抛物线yx2bxc与矩形OADB有且只有三个公共点，将点B(0，4)代入抛物线的表达式得45t2，得t.当抛物线的顶点在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，4，化简得4，得t，t或t.点P的坐标为(1，5t)，yP5t.当1t6时，yP随t的增大而增大，此时，点P在直线x1上向上运动点F的坐标为(0，t24t)，y
9、F(t4)2，当1t4时，yF随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动1t4.当t1时，直线MN：yx3与x轴交于点G(3，0)，与y轴交于点H(0，3)，当t4时，直线MN过点A.当1t4时，直线MN在四边形OAEB中扫过的面积S(6)433.6解：(1)把B(2，6)代入y，可得y，把y2代入y，可得x6，即点C坐标为(6，2)二次函数yx2mxn的顶点为C，y(x6)22，yx212x34，k12，m12，n34.(2)把y0代入y(x6)22，解得x16，x26.从图中可得，点D的坐标为(6，0)，故点B与点D的水平距离为624.7解：(1)设ya(a0)，由表中数据，得解得y6.由题意，若1218(6)，则0.x0，0，一件产品的利润不可能为12万元(2)将n1，x120代入x2n22kn9(k3)，得12022k9k27.解得k13.将n2，x100代入x2n226n144也符合k13.由题意，得186，求得x50.502n226n144，即n213n470.b24ac(13)24147Wm1，WmWm124(122m)，m取1时，有最大值，最大值为240.若WmWm1，Wm1Wm24(2m12)，m112，m取11时，有最大值，最大值为240.故在一年12个月中，当m1或m11时，第m个月和第(m1)个月利润相差最大
