1、专题训练(一)二次函数的图象与性质 著名数学家华罗庚在谈到数形结合时指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”二次函数的图象与性质的应用实际就是数形结合的应用，主要分为三类：类型之一“由形到数”的应用1二次函数yax2bxc的图象如图1ZT1所示，下列结论：b0；ac0.其中正确的个数是()图1ZT1A1 B2 C3 D42二次函数yx2bxc的图象如图1ZT2所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()图1ZT2Ay1y2 By1y
2、2 Cy1y2 Dy1y23设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()图1ZT3A1 B1C. D.4二次函数yax2bxc的图象如图1ZT4所示，对称轴是直线x1.有以下结论：abc0；4ac2.其中正确结论的个数是()图1ZT4A1 B2 C3 D45如图1ZT5，反比例函数y的图象经过二次函数yax2bx图象的顶点(，m)(m0)，则()图1ZT5Aab2k Bab2kCkb0 Dak06如图1ZT6，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线_图1ZT6类型之二“由数到形”的应用7对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正
3、确的是()A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点82019广州若a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()图1ZT79对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是()A图象开口向下B图象的对称轴是直线x1C当x1时，y随x的增大而减小D当x1时，y随x的增大而减小10已知一个函数图象经过(1，4)，(2，2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是()A正比例函数 B一次函数C反比例函数 D二次函数11设二次函数y(x3)24的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()
4、A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4)12已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个13对于二次函数y2(x3)24，当x_时，图象从左到右是上升的14已知抛物线yx22x3，当2x2时，对应的函数值y的取值范围为_类型之三“数形结合”的应用15若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则函数yax2bx的图象只可能是()图1ZT8162019鄂州已知二次函数y(xm)2n的图象如图1ZT9所示，则一次函数ymxn与反比例函数y的图
5、象可能是()图1ZT9图1ZT1017如图1ZT11，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()图1ZT11图1ZT1218抛物线y2x24kx2向右平移2个单位后，顶点的横坐标是4，则k的值为_19已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_20我们定义：关于x的函数yax2bx与ybx2ax(其中ab0)叫做互为交换函数如y3x24x与y4x23x是互为交换函数如果函数y2x2bx的图象的顶点与它的交换函数图象的顶点关于x轴对称，那
6、么b_21已知二次函数yx24x6.(1)通过配方，求其图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数yx24x6的图象；(3)若A(3，y1)，B(3m，y2)为其图象上的两点，且y1y2，根据图象求实数m的取值范围图1ZT13教师详解详析1解析 C二次函数的图象开口向下，a0，由a0，结论错误抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，结论正确当x1时，y0，即abc0，则acb，结论正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，结论正确故选C.2解析 B由图象可知抛物线的对称轴为直线x1.点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此抛物线上，且x1x21，点A，B都在该抛物线的对称轴的
7、左侧抛物线yx2bxc的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2.3解析 Ab0，对称轴为直线x，可排除.又图象的对称轴是直线x0，a0，抛物线的开口向下，符合题意抛物线过原点(0，0)，a210，a1.又a0，4ac2，abc2正确故选C.5解析 D二次函数yax2bx的图象的顶点坐标为(，m)，即ba，m，顶点坐标为(，)把x，y代入反比例函数表达式，得k.由图知抛物线的开口向下，a0，ak0.故选D.6答案 x2解析 点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，抛物线的对称轴是直线x2.7答案 C8解析 D由下表可知，选项D符合题意函数a0a0y图象位于第
8、一、三象限图象位于第二、四象限yax2a图象开口向下，与y轴的交点(0，a)在y轴的正半轴图象开口向上，与y轴的交点(0，a)在y轴的负半轴9.解析 D二次函数y2(x1)(x3)可化为y2(x1)28的形式，此二次函数中a20，图象开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故选D.10解析 D若该函数为一次函数，设一次函数的关系式为ykxb.由题意得解得k0，y随x的增大而增大，A，B选项错误若该函数为反比例函数，设反比例函数的关系式为y.由题意，得m40，在每个象限内，y随x的增大而增大，C选项错误该函数可能为二次函数，且在自变量x的某个取值范
9、围内，都有函数值y随x的增大而减小故选D.11解析 B二次函数y(x3)24的图象的对称轴为直线x3，直线l上所有点的横坐标都是3.点M在直线l上，点M的横坐标为3.故选B.12解析 Aa20，图象的开口向上，故错误；图象的对称轴为直线x3，故错误；图象的顶点坐标为(3，1)，故错误；当x3时，y随x的增大而减小，故正确综上所述，说法正确的仅有，共1个故选A.13答案 3解析 a20，抛物线开口向上，在抛物线对称轴右侧即x3时，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的故答案为3.14答案 5y4解析 yx22x3(x1)24，则当x1时，y取得最大值4；当x2时，y取得最小值为4435，当2x2时，5y4.故答案为5y4.15解析 D一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，函数yax2bx的图象只可能是D，故选D.16解析 C二次函数y(xm)2n图象的顶点坐标为(m，n)，且顶点在第二象限，m0且n0，m0，n0，mn0；当点B在点A左侧时，3m1，即m0或m2.
