1、第2课时 对数函数及其性质的应用能力形成合作探究类型一 利用对数函数的单调性比较大小(数学运算、逻辑推理)【典例】1.若 alog32，blog34，c13log 6，则 a，b，c 的大小关系正确的是()Aabc BacbCcab Dcba【思路导引】同底数的利用单调性比较大小，不同底数的化同底后比较【解析】选 C.因为函数 ylog3x 在(0，)上是增函数，所以 log34log32log310，c13log 6log36abCbca Dbac【思路导引】借助中间值比较大小【解析】选 D.因为 log221alog2elog242，bln(3e)ln 3ln e2，ce2e01，所以 a
2、，b，c 的大小关系为 bac.比较对数值大小的四种常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或 1 的大小1(2020天津高考)设 a30.7，b130.8，clog0.70.8，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc BbacCbca Dca1，b130.830.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，所以 c1abc BbacCacb Dcba【解析】选 C.alog21，bl
3、og12 cb.【补偿训练】已知 log23 blog23 a2b2c B2b2a2cC2c2b2aD2c2a2b【解析】选 B.由于函数 ylog23 x 为减函数，因此由 log23 blog23 aac，又由于函数 y2x 为增函数，所以 2b2a2c.类型二 对数型函数的值域问题(数学抽象、数学运算)【典例】1.函数 f(x)log12(x22x3)的值域是_【解析】f(x)log12(x22x3)log12(x1)22，因为(x1)222，所以 log12(x1)22log12 21，所以函数 f(x)的值域是(，1.答案：(，12(2020三亚高一检测)若函数 f(x)axloga
4、(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值等于_【解析】当 a1 时，f(x)在0，1上单调递增，则最大值和最小值之和为 f(1)f(0)aloga21a，解得 a12，不满足 a1，舍去；当 0a0，所以 00，x1e2，解得 1x31关于对数不等式利用单调性转化不等式，转化后的不等式要与原不等式等价，即不能漏掉真数大于 0，确定不等式2与对数有关的奇偶性问题判断与对数函数有关的奇偶性问题时，依据是奇偶性的定义，关键是利用对数的运算性质对 f(x)进行变形，注意 logab1logab、分子分母有理化等的应用3形如函数 ylogaf(x)的单调性首先要确保 f(x)0，当 a
5、1 时，ylogaf(x)的单调性在 f(x)0 的前提下与 yf(x)的单调性一致当 0a0 的前提下与 yf(x)的单调性相反1(2020全国卷)若 2alog2a4b2log4b，则()Aa2b Bab2 Dab2【解析】选 B.设 f(x)2xlog2x，则 f(x)为增函数，因为 2alog2a4b2log4b22blog2b，所以 f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log212 10，所以 f(a)f(2b)，所以 a0，此时 f(a)f(b2)，有 ab2，当 b2 时，f(a)f(b2)10，此时 f(a)f(b2)，有
6、 a0，b0，令 b1，则 221log212alog2a422log225，则 1a2，可排除 A，D 选项令 b2，则 23log232alog2a1724log2418，则 3a4，可排除 C 选项【光速解题 2】选 B.令 a2，则 1b2，所以 22b4，即 a1，所以 y0，所以所求值域为(0，).3函数 ylog12(x26x11)的值域为_【解析】因为 x26x11(x3)222，所以 log12(x26x11)log12 21，故所求函数的值域为(，1.答案：(，14函数 f(x)log2x2 的单调递增区间是_【解析】令 tx2，易知 tx2 在(0，)上单调递增，而 ylog2t 在(0，)上单调递增，故 f(x)的单调递增区间是(0，).答案：(0，)5判断函数 f(x)ln(1x)ln(1x)的奇偶性【解析】由1x0，1x0.解得1x1，所以函数的定义域为(1，1)，又因为 f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函数 f(x)ln(1x)ln(1x)为奇函数
