1、专题突破卷03 抽象函数及其性质1.定义域问题1已知函数的定义域是，则的定义域是（）ABCD【答案】D【分析】先求出的定义域，再根据可得的定义域.【详解】函数的定义域是，即，则，函数的定义域是，对于函数可得，解得，故的定义域是.故选：D.2已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】设，则，因为函数的定义域为，所以当时，有意义，所以，故当且仅当时，函数有意义，所以函数的定义域为，由函数有意义可得，所以，所以函数的定义域为，故选：D.3（ 2023春浙江高二统考学业考试）已知函数的定义域是R，值域为
2、，则下列函数中值域也为的是（）ABCD【答案】B【分析】根据函数的定义及定义域求解即可.【详解】根据函数的定义域为，值域为，可知，的值域为，的值域为，的值域为，的值域为，故选：B4若函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案.【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，在函数中，解得或.故选：D.5已知函数的定义域为 则的定义域为_【答案】【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得故答案为：.2.值域问题6已知是定
3、义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示，那么的值域是（）ABCD【答案】D【分析】由图象得出函数在区间上的值域，并得出，利用奇函数的性质求出函数在区间上的值域，由此可得出函数的值域.【详解】由图象可知，当时，由于函数是定义在上的奇函数，则.当时，则，即，解得.即函数在区间上的值域为.因此，函数的值域为.故选D.【点睛】本题考查奇函数值域的求解，解题时应充分利用奇函数的性质来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7（1）已知函数的定义域为，值域为，设，求的定义域和值域；（2）已知，且的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域.【答案】（1）的定义域为，值域为.（2）的定义域为，值域为.【
4、解析】（1）根据得到定义域，和值域相同得到答案.（2）根据得到，得到定义域，再计算值域得到答案.【详解】（1）因为，所以.值域为.因此函数的定义域为，值域为.（2）因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因此函数的定义域为，值域为.【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.8定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，已知在上的值域为，则在R上的值域是（）ARBCD【答案】C【分析】令，可得，再令，可得，得到在上的值域为，即得解.【详解】因为定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，令，可得，再令，可得，又在上的值域为，因此在上的值域为则在R上的值域是.故选：C【点睛】
5、本题考查了抽象函数的值域问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于较难题.9设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为_.【答案】【分析】设，根据奇偶性的定义得出，再根据不等式的性质即可得出函数的值域.【详解】设，由于该函数的值域为，则函数的值域也为，即.函数是定义域为的奇函数，是上的偶函数，则，由不等式的性质得，因此，函数的值域为.故答案为.【点睛】本题考查了抽象函数的值域，同时也考查了函数奇偶性的应用以及不等式的性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10已知函数，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是_【答案】【分析】根据
6、题意，令，由条件求得而，即而由知，于是得到的值，将其值域用列举法表示即可得答案【详解】解：根据题意，令，对任意都有，故有，否则，可得，这与矛盾；从而，而由，即得又由是增函数，则，即，于是得到又，从而，即而由知，于是，则函数的值域；故答案为根据题意，令，由条件求得而，即而由知，于是得到的值，将其值域用列举法表示即可得答案【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的单调性的应用，求出，是解题的关键，属于中档题11设函数对任意实数，都有，且时，.（1）求证是奇函数；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）详见解析；（2）最小值-1，最大值1.【分析】（1）利用赋值法,令,代入函数式,可求得,再
7、令代入函数式,即可证明函数为奇函数.（2）利用定义法,可证明函数在上单调递减.再根据,用表示出最大值与最小值即可求解.【详解】（1）证明：令,代入函数式可得即令,代入函数式可得所以函数定义域为R,所以是奇函数（2）先证明函数的单调性,证明过程如下:任取,则由题意可知因为所以即所以在上单调递减,且所以在区间上的, 【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性、单调性的综合应用,注意在解决此类问题时,赋值法在求值中的应用,属于中档题.3.求解析式12已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数x，y恒有；（2）在上单调递减.请写出满足条件的一个_.【答案】（答案不唯一）【分析】由（1）（2）
8、可设,由可求，从而可求解.【详解】由（1）（2）可设,由，可得，化简可得.故的解析式可为.取可得满足条件的一个.故答案为:.13定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式.【答案】【分析】对进行赋值，解方程求得的解析式.【详解】对任意实数，令，得，即，又，所以.14定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，且的最大值为1，最小值为0(1)求与的值；(2)求的解析式【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用赋值法，令，得到；令，得到；（2）先由得到，根据的最大值为1，最小值为0及图象连续，写出的解析式.（1）令，则，得令，则，同理；（2）由得，即这说明，至少与1，其中
9、之一相等的最大值为1，最小值为0在区间和上，一定有只能在处取得，因此又函数的图象是一条连绵不断的曲线的解析式为15若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（）A和B和C和D和【答案】B【分析】当可求得；当时，由已知关系式可得，进而得到；由二次函数性质可得单调递增区间.【详解】当时，则，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为和.故选：B.16已知函数是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则_.【答案】【分析】由是定义域为的单调函数及知为常数，设，可得，从而可求得值确定的解析式即可.【详解】对任意，均有，且在上单调，所以为常数， 设，为常数，函数是定义域为，故又或（舍），故
10、答案为：2023.17求下列函数解析式：(1)已知，求的解析式(2)已知，求的解析式【答案】(1)(2)【分析】（1）令 ，使用换元法求解析式；（2）令得，与原式组成方程组求解.【详解】（1）令，则所以所以综上所述，结论是:（2）令得，由解得综上所述，结论是:4.奇偶性问题18（多选）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（）A为奇函数B为奇函数C为偶函数D为偶函数【答案】BCD【分析】根据已知，利用奇函数、偶函数的性质进行判断.【详解】由题意可知，所以，所以为偶函数，A项错误；由，得，所以为奇函数，B项正确；因为，所以为偶函数，C项正确；因为，所以为偶函数，D项正确.
11、故选：BCD.19已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（）ABCD【答案】A【分析】由题意求出函数的周期，然后根据偶函数的性质判断出函数在0,2上的单调性，进而将自变量的取值转化到区间0,2上，利用放缩法判断出它们的大小关系，最后根据单调性求得答案.【详解】因为为偶函数，所以，又，所以，所以，即是周期为4的函数， 则.因为，所以，.因为为偶函数，且当时，单调递增，所以当时，单调递减，故.故选：A.20（多选）已知是定义在上的奇函数，设，则（）A函数的周期为BC是偶函数D【答案】ABD【分析】先由函数是奇函数，可判断函数的周期，再根据周期性可将选项B中的函数值转化，由函数奇偶性的定义判断
12、是奇函数，根据函数周期性可以推得，进而求得.【详解】对于A：因为，所以是周期为的函数，故A正确；对于B：因为的周期为，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为，所以是奇函数，故C错误；对于D：因为，所以，所以，因为， ，故D正确.故选：ABD21已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，则函数的零点个数为（）A4B3C2D1【答案】A【分析】根据函数的奇偶性,单调性结合函数值的范围,作图数形结合即可判断.【详解】当时，单调递增，且，且为定义在上的奇函数,所以,可得且在上单调递增,由，得又因为，,可得,为定义在上的奇函数,又可得,根据题意作出满足要求的的大致图像,由图知，直线与的图像有4个公共
13、点，所以有4个零点故选：A.22（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（）ABC为偶函数D为奇函数【答案】BCD【分析】由题意可得，结合为奇函数可得，从而可判断选项A；由，得，在中，令可判断选项B；由，可判断选项C；由，可判断选项D.【详解】由为奇函数，可得，即，又因为，所以，即,所以，所以，故选项A错误；由，得，由，得，所以，故选项B正确；由，得，所以为偶函数，故选项C正确；由，可得，所以，即，故为奇函数，故选项D正确.故选：BCD23（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（）A为偶函数B为奇函数C若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D若为奇函数，为偶函数，则为非奇非
14、偶函数【答案】AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断即可.【详解】选项A：设，因为是定义在上的函数，所以的定义域为，所以为偶函数，故A正确；选项B：，因为是定义在上的函数，所以的定义域为，所以为偶函数，故B错误；选项C：设，因为，都是定义在上的函数，所以的定义域为，因为为奇函数，为偶函数，所以，所以为偶函数，故C错误；选项D：设，因为，都是定义在上的函数，所以的定义域为，因为是不恒为0的函数，所以不恒成立，所以不是奇函数，因为是不恒为0的函数，所以不恒成立，所以不是偶函数，所以是非奇非偶函数，故D正确，故选：AD.5.周期性问题24若函数的定义域为，且，则_【答案】【分析】推导出函数的图象关
15、于点中心对称，可得出，推导出函数为周期函数，确定该函数的周期，结合函数的周期性可求得的值.【详解】因为，所以，所以函数的图象关于点中心对称，又因为函数的定义域为，所以由，可得，即，所以，所以函数的周期是，所以故答案为：.25设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质，结合函数的周期性、代入法进行求解即可.【详解】因为为奇函数，所以有，因为为偶函数，所以有，所以函数的周期为，由，由，由，故选：A【点睛】关键点睛：根据函数的奇偶性求出函数的周期，利用赋值法是解题的关键.26定义在上的函数满足，则_【答案】1012【分析】先根据题意可得到，从
16、而可得到函数的周期性，再通过赋值和得到和，进而即可求解【详解】由，则，所以，即，所以是以4为周期的周期函数令，得，所以，令，则，所以，所以故答案为：101227已知定义在上的函数满足：，当时，则_.【答案】【分析】根据已知条件推导出函数是周期为的周期函数，求得，结合，结合已知条件代值计算即可得解.【详解】因为定义在上的函数满足：，所以，即函数为奇函数，则，所以，故函数是周期为的周期函数，因为，所以，则，所以，.故答案为：.28（多选）定义在上的函数满足，若，则（）A是周期函数BC的图象关于对称D【答案】ACD【分析】根据，可得，进而可得，从而可得函数的周期性，即可判断A；结合，可得函数的对称性
17、，即可判断C；根据函数的周期性及对称性计算即可判断BD.【详解】因为，所以，所以，即，所以是周期为4的周期函数，则A正确；在中，令，得，则，因为，所以的图象关于直线对称，则C正确；因为，所以，所以，则B错误；由函数的对称性与周期性可得，因为，即，所以，则，则D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据，可得，进而可得，从而可得是周期为4的周期函数，是解决本题的关键.29（多选）已知函数，的定义域均为，且满足，则（）A为奇函数B4为的周期CD【答案】BD【分析】对于A，由得出的对称中心为，再由和得出关于对称，则关于轴对称，为偶函数，判断出A；对于B，由和，得出的周期为4，再根据，即可得出的周期
18、；对于C，由的周期性和奇偶性，求出，即可判断C；对于D，根据和的周期即可判断D【详解】对于A：因为，所以的对称中心为，因为，所以，又，所以，则关于对称，结合的对称中心为，所以关于轴对称，即为偶函数，故A错误；对于B：因为，所以，又，所以，即，所以，即的周期为4，又，所以的周期也为4，故B正确；对于C：由对称中心为，得，又因为对称轴为，所以，所以关于对称中心，所以和关于点对称，所以，所以，所以，故C错误；对于D：由C得，因为，所以，所以，又因为的周期为4，所以，故D正确，故选：BD【点睛】方法点睛：若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称；若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称；若函数是奇函数，
19、则函数的图像关于点对称；若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称；若函数的图像既有对称轴又有对称中心，则对称轴关于对称中心对称的直线仍是函数图像的对称轴，对称中心关于对称轴对称的点仍是函数图像的对称中心；若函数的图像关于点对称，且函数在时有意义，则有；若函数的图像具有双对称性，则函数为周期函数；若的图像关于直线，对称，则函数是以为周期的周期函数；若的图像关于点和对称，则函数是以为周期的周期函数；若的图像关于直线对称，又关于点对称，则函数是以为周期的周期函数；若函数的周期为，则函数的周期为6.对称问题30已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（）AB0C2D4【答案】B【分析】根据题意求得函数
20、是以8为周期的周期函数，进而求得，结合周期性，即可求解.【详解】解：由函数是定义域为的奇函数，可得，又由，可得，所以，可得，所以函数是以8为周期的周期函数，且，因为函数为奇函数，可得，所以，又由，可得，即，所以，所以 .故选：B.31（多选）已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（）AB对，恒成立C函数关于点中心对称D【答案】BCD【分析】根据条件判断函数的对称性和周期性，利用相关性质判断选项即可【详解】函数的图像关于y轴对称，函数的图像关于直线对称，则， 函数的图像关于原点对称，函数的图像关于点中心对称，则，C选项正确；，故，B选项正确；，D
21、选项正确；没有条件能确定，A选项错误.故选：BCD.32（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，.下列说法正确的是（）A3是函数的一个周期B函数的图象关于直线对称C函数是偶函数D【答案】AC【分析】根据已知可推得，即可得出A项；由为奇函数，即可得出函数的对称性；易知，结合，即可推得，得出C项；根据函数的奇偶性、周期性求解，即可判断D项.【详解】对于A项，因为，所以，所以3是函数的一个周期，故A正确；对于B项，因为，为奇函数，所以，所以，点是函数图象的对称中心，故B错误；对于C项，因为，为奇函数，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，函数是偶函数，故C项正确；对于D项，由C知，函数是偶函数
22、，所以.又3是函数的一个周期，所以，所以，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：根据已知条件，变换得出函数的关系式，进而得出函数的对称性、奇偶性以及周期性.然后根据奇偶性以及周期性求值，即可得出答案.33已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则下列结论中一定成立的是（）ABC为偶函数D为奇函数【答案】C【分析】由是奇函数，得即可判断，先证明，得到，从而判断，证明的周期为，再证明函数的图象关于对称，可判断C，由结合周期性判断D.【详解】由是奇函数，得，即，选项错误；由，得，所以，即，则，B错；由可得可得函数的周期为，与可得，即函数的图象关于对称，根据周期为2可得函数的图象关于
23、对称，即，所以为偶函数，C正确；因为且函数的周期为，所以，为偶函数，故选项错误故选：34定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，则，的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，求得函数的对称性以及单调性，结合对数函数以及指数函数的单调性，求得的大小关系，可得答案.【详解】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当时，由，则，即，所以在上单调递增，则在上单调递减，由，由，根据函数在上单调递增，则；由，根据函数在上单调递增，则.由函数在上单调递减，则，即.故选：B.35试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式_.是偶函数；，；在区间上恰有2个零点.【答案】（结果不唯
24、一）【分析】根据给定的三个条件得出函数的对称性，从而找出一个满足条件的函数即可.【详解】因为是偶函数，所以关于对称；因为，所以关于对称；又因为在区间上恰有2个零点，所以满足以上三个条件的函数的一个解析式为.故答案为：（结果不唯一）7.求解不等式36为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】由题可得函数在上单调递增，且为偶函数，进而可得，即得.【详解】对任意的，都有，则，令，则在上单调递增，因为为定义在上的偶函数，所以，即为偶函数，又，由，可得，即，所以，所以的解集为，故选：A.37已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD【
25、答案】A【分析】由题意不等式等价于，再根据函数的单调性分和两种情况讨论即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，由，得，当时，由，得，当时，由，得，所以原不等式的解集为.故选：A.38若函数对任意实数x，y都有，则称其为“保积函数”若时，且，则_，不等式的解集为_【答案】 【分析】令，可证明函数为偶函数，再根据即可求得，设任意的，则，证明在上单调递增，再根据函数的单调性解不等式即可.【详解】令，则对任意实数x都成立，所以是偶函数，因为，所以，设任意的，则，所以，所以，所以在上单调递增，所以不等式等价于，又是R上的偶函数，所以，解得，所以不等式的解集为故答案为：
26、；【点睛】关键点点睛：设任意的，则，结合时，证明在上单调递增，是解决本题的关键.39已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为_.【答案】【分析】观察不等式，结合函数的性质，构造新函数，为上的增函数和奇函数，再利用其奇函数和增函数的性质求解不等式即可.【详解】设函数，因为的图像关于点对称，所以的图像关于原点对称，故为定义在上的奇函数，因为是定义在上的增函数，所以也是定义在上的增函数，由，得，即，即，则解得，即不等式的解集为.故答案为: .40函数在单调递减，且为奇函数.，则满的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的单调性，奇偶性以及可解不等式组或分别解两个
27、不等式组即可得出结论.【详解】由已知，使不等式成立的满足或，因为为奇函数.且，所以，将的图象右移个单位后，由得，又得，即，所以满足的范围为，同理，满足的范围为.综上，的取值范围为，故选：A.【点睛】关键点睛：通过函数的单调性，奇偶性，以及，从而解出得，以及得，是解题关键.本题考查函数的基本性质的综合应用，属于较难题.41定义在上且满足，其中，在为增函数，则（1）不等式解集为 （2）不等式解集为（3）解集为 （4）解集为，其中成立的是（）.A（1）与（3）B（1）与（4）C（2）与（3）D（2）与（4）【答案】B【分析】根据函数满足的性质作出函数的大致图象，进而数形结合，分别求解不等式，即可求得
28、答案.【详解】由题意可知定义在上且满足，其中，在为增函数，则函数为偶函数，在上为减函数，函数的图象可由的图象向左平移1个单位得到，作出以即得大致图象如图，则不等式可化为或，由图象可知，故（1）正确，（2）错误；由于为偶函数，故可化为，即，解得，故（3）错误，（4）正确，故选：B1已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，都有恒成立，则（）ABCD【答案】D【分析】由已知，可令，即可求得的值.【详解】函数的定义域为且有意义，令，则，又是上的单调函数，存在唯一，使，且，由已知，有，即，.故选：D.2偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据题中所给条
29、件，可画出符合全部条件的函数图象辅助做题.【详解】根据题目条件，想象函数图象如下:因为，为偶函数，所以，所以当和时，故选：B.3（ 2023陕西统考一模）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【分析】利用奇函数的性质及条件，得到的单调性，再结合函数的对称性、和即可求出结果.【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增，又因为，所以，不等式等价于或，即或，得到故选：D4已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（）ABCD若，则周期为【答案】A【分析】利用赋值法求判断A；赋值法结合函数奇偶性的定义判断B；赋值法结合换元法判断C；利用
30、赋值法求得，化简得，即可判断D.【详解】由，令，有，可得或，A错；当时，令，则，函数既是奇函数又是偶函数，当时，令，则，则，函数是偶函数，综上，B正确；令，则，故，由于，令，即，即有，C正确；若，令，则，所以，则，所以，则周期为，D正确.故选：A5若函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D6已知定义在上的函数满足，且当时，则关于的不等式的解集为（）ABCD【答案】B【分析】根据题意得为上的奇函数，且为增函数，又由题得，令，得为上的偶函数，且在上单调递增，得
31、即可解决.【详解】由题知，定义在上的函数满足，且当时，所以，即，又，所以为上的奇函数，设， ，所以为上的增函数，因为，令，因为为上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：B7已知是定义在上的奇函数，若，且满足，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再变形不等式，利用单调性分段求解作答.【详解】因为，且满足，则在上单调递增，因为是定义在R上的奇函数，且，则，在上单调递增，由，得，当时，由，得，当时，由，得，所以原不等式的解集为.故选：A8（多选）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A函数的周期为2B函数的图象关于对称C函数为偶
32、函数D函数的图象关于对称【答案】BC【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断CD作答.【详解】依题意，上的函数，则，函数的周期为4，A错误；因为函数是偶函数，则，函数的图象关于对称，且，即，函数图象关于对称，B正确；由得，则函数为偶函数，C正确；由得，由得，因此，函数的图象关于对称，D错误.故选：BC9（多选）已知定义在上的偶函数，满足函数关于点对称，则下列结论正确的是（）ABC若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增D若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为【答案】BC【分析】利用函数的对称性可判断A选项；利用已知条
33、件结合偶函数的性质可判断B选项；利用函数周期性可判断C选项；设，利用即可求解解析式，判断D选项.【详解】对于A选项，因为函数关于点对称，所以，A错误；对于B选项，因为且函数为偶函数，所以可得，所以，所以对任意的，B正确；对于C选项，因为函数在区间上单调递增，又函数关于点对称，所以函数在区间上也单调递增，因为，所以函数的周期为4，则在区间上单调递增，C正确；对于D选项，当时，所以，D错误.故选：BC.10（多选）定义在R上的函数，满足，且为偶函数，则（）ABCD【答案】AC【分析】由为偶函数，结合偶函数定义求解可判断A；由消去可判断B；将代入式得，即，由消去可判断C；由得，消去得，进而，从而的周
34、期为4，利用赋值法求出，结合周期性计算可判断D.【详解】A项：因为为偶函数，所以，故A正确；B项：由，消去得，故B不正确；C项：将代入式得，即，由，消去得，故C正确；D项：由，消去得，即，故的周期为4；将代入：；将代入：，由关于中心对称，且；将代入：，故有，故D错误故选：AC.11已知函数f（x）满足：对，；请写出一个符合上述条件的函数f（x）_【答案】（答案不唯一，符合条件即可）【分析】由条件对，可推测在上可能为对数函数，再由确定其解析式.【详解】因为对，；所以在上可能为对数函数，故满足条件，又，所以，故符合上述条件的函数可能为：，故答案为：（答案不唯一）.12函数是定义在上的减函数，且图象
35、关于点对称，若，则实数的取值范围为_【答案】【分析】利用函数的奇偶性、单调性可得不等式组，即可得解.【详解】由题意知，函数的定义域为，所以函数的定义域为，因为函数图象关于点对称，所以函数的图象关于对称，即为奇函数，且在上单调递减，所以即，所以，解得 故答案为：13已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是_.【答案】【分析】由换元法求出的解析式，再解原不等式【详解】由题意得为正常数，令，则，且，解得，原不等式为，可得，解得，故答案为：14设为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，若，则_【答案】【分析】由奇偶函数的定义，将换成，运用函数方程的数学思想，解出，再求，即可得到结论【详解】为定义在上的奇函数，则，为定义在上的偶函数，则，由于，则，即有，由解得，则，则故答案为：
