1、专题提升 电磁感应中的电路、电荷量问题模块一 知识掌握 知识点一电磁感应中的电路问题【重难诠释】处理电磁感应中电路问题的一般方法1明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路2画等效电路图，分清内、外电路3用法拉第电磁感应定律En或EBlvsin 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极4运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解例题1 （2023延庆区一模）如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个R40的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过线圈的磁通量
2、按图乙所示规律变化。已知线圈的电阻r10，则（）A线圈内感应电流的方向为顺时针BA点电势比B点电势低C通过电阻R的电流大小为1.0AD0.2s内电路中产生的电能为1.0J例题2 （多选）（2023春庐江县期末）两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一长度为4L的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N，其中P、O、Q将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为4R，小圆环和金属棒的总电阻均为2R，当金属棒以速度v经过如图所示位置时，下列说法正确的是（）A金属棒产生的总感应电动势为4BLvB金属棒产生的总感应电动势为2BLvC金
3、属棒MP上产生的感应电流大小为I=6BLv7RD金属棒MP上产生的感应电流大小为I=2BLv7R例题3 （2023徐州模拟）如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：（1）电阻R两端电压；（2）电阻R消耗的电功率。知识点二电磁感应中的电荷量问题【重难诠释】闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在t内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)qttnt.由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通
4、量的变化量决定，与时间无关例题4 （多选）（2023春岳阳期末）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（）A流过金属棒的最大电流为I=ER=BL2ghRB通过金属棒的电荷量为BdL2RC金属棒内产生的焦耳热为mg（hd）D导体棒在
5、磁场中运动的时间为2ghg-B2L2d2mgR例题5 （多选）（2023春十堰期末）半径为r、间距为L的固定光滑14圆弧轨道右端接有一阻值为R的定值电阻，如图所示。整个空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道最低位置cd开始，在外力的作用下以速度v沿轨道做匀速圆周运动，在ab处与轨道分离。已知金属棒在轨道上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A金属棒两端的最大电压为BLvB整个过程中通过金属棒某截面的电荷量为BLr2RC整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为B2L2vr16RD金属
6、棒从cd运动到ab的过程中，外力做的功为B2L2vr4R+mgr例题6 （多选）（2023春怀化期末）有一边长l0.1m、质量m10g的正方形导线框abcd，由高度h0.2m处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止，已知匀强磁场的磁感应强度为B1T，匀强磁场区域的宽度也是l，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A导线框的电阻R0.2B线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量q0.05CC线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热Q0.02JD线框穿越磁场的过程感应电流的方向和安培力的方向都没有变化例题7 （2022秋广东期末）如图
7、甲所示，长方形金属线框abcd处于有界匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B1T，磁场方向与线框平面垂直，ab边与磁场右边界重合，ab边长为0.5m，bc边长为1m，电阻为R1，现用力将线框水平向右拉出磁场，ab边始终与磁场右边界平行，线框中产生的感应电流随线框运动的距离关系如图乙所示，求将线框拉出磁场的过程中：（1）通过线框截面的电量；（2）线框的后一半出磁场所用的时间。模块三 巩固提高 1. （多选）（2023春阜阳期末）如图，水平面内固定两根光滑、足够长平行金属导轨P、Q间距为L，电阻可忽略。装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。t1时刻，两粗细均匀金属棒a、b获得相同大小的瞬
8、时速度v0相向运动，t2时刻，流经a棒的电流为0。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（）At1时刻a棒加速度大小为2B2L2v03mRBt2时刻b棒速度为0Ct1t2时间内，通过a、b棒某一横截面的电荷量相等Dt1t2时间内，a棒产生的焦耳热为2mv0292. （2022新华区校级开学）目前磁卡已有广泛的应用，如图甲所示，当记录磁性信息的磁卡以速度v在刷卡器插槽里匀速运动时，穿过刷卡器内线圈的磁通量按0sinkvt的规律变化，刷卡器内的等效电路如图乙所示，已知线圈的匝数为n，电阻为r
9、，外接电路的等效电阻为R。则在任意一段t=2kv的时间内，通过等效电阻R的电荷量的最大值为（）Aqm=2n0R+rBqm=n0R+rCqm=2n0R+rD无法求解3. （2022春渝中区校级月考）如图所示，等腰直角形导体线框ABC固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，BC是一段长为L，电阻为4R的均匀导线，AB和AC的电阻不计。现有一段长度亦为L、电阻为R的的均匀导体杆MN架在导线框上，导体杆沿BC边以恒定的速度v向C端滑动，滑动中导体杆始终和BC垂直并与导体框保持良好接触，当MN滑至BN=L4时，MN与AB交于P点，则此时MN中的电流大小和方向为（）ABLv4R，方向NP
10、BBLv4R，方向PNC4BLv3R，方向PND4BLv3R，方向NP4. （2022春泗水县期中）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为下列说法错误的是（）A导体棒的a端电势比b端电势高B导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动C当导体棒速度达到v3时加速度为23gsinD导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功5. （多选）（2022秋安庆月考）如图1所示，水平边界MN上方有垂直于纸面向里、磁感应强度
11、大小为B的匀强磁场，ab边长为0.5m的矩形金属线框abcd在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，开始时ab边离MN距离为0.5m，拉力F随时间变化的规律如图2所示，已知重力加速度取10m/s2，金属线框的电阻为1，则（）A金属框匀加速运动的加速度大小为2m/s2B金属线框的质量为0.5kgC匀强磁场的磁感应强度大小为1TD线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为1.5C6. （多选）（2022桃源县校级模拟）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、
12、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）APQ中电流先减小后增大BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大7. （2023春辽宁期末）如图所示，用同种材料制成的质量相等、粗细均匀的闭合金属圆环，它们围成的面积之比为4：1，把它们垂直放在磁感应强度随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（）A穿过两环的磁通量之比为2：1B两环内的感应电动势之比为3：1C两环内的感应电流之比为2：1D相同时间内通过两环某截面的电荷量相等8. （多选）（2023春玉林期末）如图所示，光滑绝缘水平
13、桌面上，虚线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为0.5T，虚线左侧有一长ab2m、宽bc1m的矩形金属框abcd，其质量为1kg、电阻为0.5，ab边与MN平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN方向以5m/s的初速度冲入磁场区域；第二次，让金属框在平面内转90然后在水平向右的外力作用下以5m/s的速度匀速进入磁场区域。下列说法正确的是（）A两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为abcdaB前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1：1C前、后两次进入磁场的过程中，金属框中的焦耳热之比为8：5D金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比等于5：89. （202
14、3春菏泽期末）如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为l0.5m，固定在倾角为37的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为R0.8的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为B1T的匀强磁场。将质量为m0.5kg、电阻值为r0.2的金属棒在AB处由静止释放，其下滑过程中的vt图像如图乙所示。金属棒下滑过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计导轨的电阻，取g10m/s2，sin370.6，cos370.8。（1）求金属棒与导轨间的动摩擦因数；（2）求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；（3）金属棒从进入磁场至速率最大的过程中，通过电阻R的电荷量为9.1C，求此过程中电阻R上产生的焦耳热。10. （202
15、3天津一模）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角37的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R3的定值电阻，下端开口，轨道间距L1m。整个装置处于磁感应强度B2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r1，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数0.5，求：（sin370.6，cos370.8，取g10m/s2。）（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，流过电阻R的电荷量q。
