1、第六章 圆周运动专题强化练4 平抛运动与圆周运动的综合应用1.某游戏装置如图所示,左侧是一支柱,右侧竖直放置一半径R=0.5 m、内径很小的圆弧形管道,弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量m=0.2 kg的小球(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度被弹出后,正好从B处沿圆弧切线方向进入圆管(小球的直径略小于圆管横截面直径),运动到管口D处时的速度大小vD=6 m/s。已知OB与OC的夹角=53,sin 53=0.8,cos 53=0.6,不计空气阻力,g取10 m/s2。试求:(1)小球运动到B处时的速度大小;(2)A、B间的高度差;(3)小球运动到D处时对管壁弹力的大小和
2、方向。2.如图所示,人骑摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台,接着以v=3 m/s的水平速度离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)(1)求从高台飞出至到达A点,人和车运动的水平距离s。(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v=33 m/s,求此时对轨道的压力大小。(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对
3、应的圆心角。3.如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 m的光滑14圆弧轨道,BC段为高为h=5 m的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑,到达B点时速度的大小为2 m/s,离开B点后做平抛运动。取g=10 m/s2,求:(1)小球离开B点后,在CD轨道上的落点到C点的水平距离;(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小;(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角=45的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能,请说明理由。答案全解全析1.答案(1)5 m/s(2)0.8 m(3
4、)0.4 N,方向竖直向上解析(1)小球从B处沿圆弧切线方向进入圆管,将小球运动到B处时的速度沿水平方向与竖直方向分解,如图:可得vB=v0cos=30.6 m/s=5 m/s(2)小球运动到B处时,竖直方向的分速度vy=v0 tan =343 m/s=4 m/s从AB,小球在竖直方向做自由落体运动,有vy=gt解得下落时间t=0.4 sA、B间的高度差h=12gt2=0.8 m(3)设小球在D处时受到管壁对其的作用力方向竖直向下,大小为N,根据牛顿第二定律有mg+N=mvD2R,解得N=0.4 N;根据牛顿第三定律,可知小球在D处时对管壁的作用力方向竖直向上,大小为0.4 N。2.答案(1)
5、1.2 m(2)7 740 N(3)5 m/s106解析(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动,竖直方向上有H=12gt12水平方向上有s=vt1联立并代入数据解得t1=0.4 s,s=1.2 m。(2)在圆弧轨道最低点O,由牛顿第二定律得N-mg=mv2R代入数据解得N=7 740 N由牛顿第三定律可知,人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7 740 N。(3)人和车到达A点时,竖直方向的分速度vy=gt1=4 m/s到达A点时的速度vA=v2+vy2=5 m/s设vA与水平方向的夹角为,则sin =vyvA=45,解得=53,所以=2=106。3.答案(1)2 m(2)6 N(3)能1.13 m解析(1)设小球离开B点后做平抛运动的时间为t1,落点到C点的距离为x,由h=12gt12得t1=2hg=1 s,x=vBt1=2 m。(2)在圆弧轨道的最低点B,设轨道对小球的支持力为N由牛顿第二定律有N-mg=mvB2R代入数据解得N=6 N由牛顿第三定律知,小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小为6 N。(3)如图所示,斜面BE的倾角=45,CE长为d=h=5 m,因为dx,所以小球离开B点后能落在斜面上。假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点运动的时间为t2,则L cos =vBt2L sin =12gt22联立解得t2=0.4 s,L1.13 m。
