1、2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题题型七 选考系列 （学生版）【备 考 要 点】选考内容由各省市自行选择内容和数量，选修系列包括几何证明选讲（选修4-1）、矩阵与变换（选修4-2）、坐标系与参数方程（选修4-4）、不等式选讲（选修4-5）等几部分内容。纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷，试题在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，题目不难；通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查数形结合与分类讨论等数学思想与方法的灵活应用能力。从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解三角形和圆的知识（2）理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程及应用（3
2、）了解矩阵与变换的内容（4）掌握绝对值不等式、数学归纳法等证明方法。【2011高 考 题 型】几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆
3、与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)关于含有绝对值的不等式的问题预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题【2012 命 题 方 向】【原题】（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1）参数方程）在极坐标系中，定点A（2，），动点B在直线=上运动，则线段AB的最短长度为 （2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的O中，
4、AOB=90,D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为 。【试题出处】黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数学试题（理）CAPB【原题】选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为_. 15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知， .则圆的面积为 .【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题【原题】选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离
5、为_15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径的长为_【试题出处】惠州市2012届高三第三次调研考试数学【原题】15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（，4）,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1 =0，则P、Q两点之间的距离的最小值为 。（2）已知PA是圆O的切线，切点为4，PA =2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R= 。【试题出处】湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题
6、）14(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆 所截得的弦长为 . 15(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 【试题出处】广东省揭阳市20112012学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图3,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC=_.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .【试题出处】肇庆市中小学教学质量评估20112012学年第一学期统一检测题高三数学（文科）【原
7、题】选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 【试题出处】广州市2012届高三年级调研测试数学（理科）【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线的距离等于 【试题出处】广东省肇庆市2012届高三上学期期末考试数
8、学（理科）试题【原题】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：（1）； （2）EF/BC。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直
9、线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的解集为M。 （1）求M； （2）当时，证明：【试题出处】唐山市2012届高三上学期期末考试数学试题【原题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点. （）求证：四点，共圆；（）若C=，求IEH的度数.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为.在
10、极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数a的值.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当a=3时，求函数的最大值；（）解关于x的不等式.【试题出处】郑州2012高三第一次质量预测（数学理）【原题】说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1) 证明：(2
11、) 若AC=AP,求的值 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1) 求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 求点P与点Q之间距离的最小值。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。【试题出处】黑龙江省绥化市2011-2012学年度高三年级质量检测数学理科试题【原题】21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆与AP相切
12、于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）若点A（，）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（，），求矩阵M的逆矩阵B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在极坐标系中，A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：【试题出处】江苏省苏北四市（徐、连、宿、淮）2012届高三元月调研测试（数学）【原题】21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）如图，的半径垂直于直径，为上一点
13、，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修45：不等式选讲）已知均为正数，求证：.【试题出处】南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学试题【原题】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.本题满分10分。22选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是的切线，与的延长线交
14、于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、，求的值23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）（1）将的方程化为普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求的取值范围24.选修4-5：不等式选讲已知不等式（）若，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。【试题出处】河北省衡水中学2012届高三上学期五调考试试题（数学理）【原题】选考题（请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC交AC延长线
15、于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N 写出曲线C和直线L的普通方程； 若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【试题出处】湖北省鄂州市20102011学年度上学期期末考试高三数学试题（理科）【原题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接A
16、D交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数解不等式；若不等式的解集为空集，求的取值范围.【试题出处】2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷【方 法 总 结】选考题在高考试题中出现，是新课改的一大成果，包括平面几何证明选讲、矩阵与变换、参数方程与极坐标
17、、不等式证明选讲四个专题的解答题各一道，所涉及试题一般比较简单，是大家应着力突破的部分几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意重点把握以下内容：1射影定理的内容及其证明；2圆周角与弦切角定理的内容及证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；5平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义矩阵与变换1伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换，我们不能简单地把伸压变换理解为把平面上的点向下压，或者向上拉伸2在旋转变换中的为一个实数，叫做旋转角当0时，旋转的方向是逆时针，当0时，旋转的方向
18、则是顺时针我们一般是讨论逆时针方向3投影变换不是一一映射投影变换不仅仅依赖于投影的目标直线(点)，还依赖于投影的方向4矩阵的乘法对应着变换的复合，这样简单的变换可以复合成较为复杂的变换，反过来一些较复杂的几何变换实际上可以分解为若干简单的变换(可以用二阶矩阵表示的)5矩阵的乘法与数的乘法之间有着很多本质的区别，同样矩阵乘法的性质与数的乘法之间也有着本质的区别6关于特征值与特征向量的讨论与矩阵变换性质、矩阵的乘积、行列式以及线性方程组的解等有密切的联系，或说是所学知识的一个综合使用本部分的学习在本专题中既是重点，又是难点大家可先从一些具体的几何变换的不变量入手，体会特征向量是客观存在的，并且是重
19、要的，逐渐从直观到抽象更好地理解特征向量的概念 1极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的极径的值也允许取负值，极角允许取任意角，当0时，点M(，)位于极角的终边的反向延长线上，且OM|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的这有两种情况：如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；如果所给点M的一个极坐标为(，)(0)，则(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是点M的极坐标这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意2在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角
20、坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以，去分母等变形，应特别注意变形的等价性3对于极坐标方程，需要明确：曲线上点的极坐标不一定满足方程如点P(1,1)在方程表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；曲线的极坐标方程不惟一，如1和1都表示以极点为圆心，半径为1的圆4同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线5任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是
21、同一条曲线，原则上要利用xf(t)，yg(t)，借助函数中求值域的方法，以t为自变量，求出x和y的值域，作为普通方程中x和y的取值范围6直线还有其他形式的参数方程，但只有中的参数才具有特定的意义，因此若直线的参数方程是(t是参数，a2b21)，则要通过换元(b0时，令tt；bb，cdacbd，也就是说两个同向不等式可以相加但是对于两个不等式相减时，要慎重使用，这时往往转化为两个同向不等式后，再相加2对于不等式的各项取倒数问题，一定要分清各项的符号，对于同号的，可运用深化(2)；若不同号，可根据符号进行判定3解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值常用的方法是：由定义分段讨论；利用绝对值不等式的性质；平方4解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：要考虑参数的取值范围；用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏5利用绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是解决带有绝对值符号问题的关键，如何去掉绝对值符号，一定要认真总结规律与方法6绝对值不等式的证明通常与放缩法联系在一起，放缩常用如下绝对值不等式： |ab|a|b|；|ab|ac|cb|.
