1、专题十四 四边形回眸教材析知识1.n边形的内角和等于_，外角和等于_2中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心_3三角形的中位线_第三边，并且等于第三边的_4平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：边角对角线对称性平行四 边形对边_对角_对角线_图形矩形对边_四个角都是_对角线_既是_图形，又是_图形菱形对边_，四条边都_对角_对角线_并且每一条对角线_正方形对边_，四条边都_四个角都是_对角线_，每条对角线_教材典题链中考 例 教材母题如图141，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OEOF.求证：四边形AECF是平行四边形图141中
2、考风向标：随着新课标中圆的地位的下降，四边形的重要性也日益显现出来利用平行四边形的性质和判定证明一类题是考试的一个热点准确运用平行四边形的性质及判定是解决此类问题的关键，并且要注意培养学生数形结合思想以及灵活运用知识解决综合性问题的能力变式如图142所示，E，F是ABCD的对角线BD上的点，BFDE，求证：AECF.图142课后自测我当先1如图143，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线长的和是()图143A18 B28 C36 D462点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，ABCD，BCAD，BCAD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平
3、行四边形的有()A3种 B4种 C5种 D6种32019滨州下列命题是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形4如图144，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为()图144A14B15 C16D175一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是_图14562019株洲如图145，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_7如图146，把ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为
4、EF.若BAE55，则D1AD的度数为_图14682019张家界如图147，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AEAD，DFAE，垂足为F.(1)求证：DFAB；(2)若FDC30，且AB4，求AD的长图14792019湘潭如图148，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36，求B的度数图148102019永州如图149，在ABC中，ACB90，CAB30，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB6，求BCFD的面积图14
5、911如图1410，ABCD中，AC，BD交于点O，AC6，BD8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度沿射线CA移动(1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？说明理由；(2)若BCAC，垂足为C，求(1)中矩形的边BQ的长图1410122019娄底如图1411，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AOECOF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由图141113已知：如图1412，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F
6、分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)图1412教师详解详析【回眸教材析知识】1(n2)1803602.平分3.平行于一半4平行四边形：平行且相等；相等；互相平分；中心对称矩形：平行且相等；直角；互相平分且相等菱形：平行；相等；相等；互相垂直平分；平分一组对角正方形：平行；相等；直角；互相垂直平分且相等；平分一组对角中心对称；轴对称【教材典题链中考】例证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又OEOF，四边形AECF是平行四边形变式 证明：四边形ABCD
7、是平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF.在AED和CFB中，AEDCFB(SAS)，AECF.【课后自测我当先】1C解析 在ABCD中，CDAB5，AC2OC，BD2OD.OCD的周长为23，OCODCD23，OCOD18，ACBD2OC2OD2(OCOD)36.2B解析 根据平行四边形的“定义”可选；根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可选；根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可选或.共4种方案故选B.3D解析 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，故A选项是假命题；对角线互相垂直的四边形未必是菱形，故B选项是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形
8、，故C选项是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项是真命题4C解析 四边形ABCD为菱形，AB4，ABBCCDAD4.ABC60，ABC是等边三角形，ABBCAC4，C正方形ACEF4416. 故选C.566.解析 四边形ABCD是矩形，BDAC10，ODBD，OD5.P，Q分别为AO，AD的中点，PQOD.7558解：(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF.DFAE，DFA90，DFAB.又ADAE，ADFEAB，DFAB.(2)DAFFDA90，FDCFDA90，DAFFDC30，AD2DF.又DFAB，AD2AB248.9解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，A
9、DBC，DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.在ABCD中，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108.10解：(1)证明：ABD是等边三角形，ABDBAD60.又CAB30，CAD90，ACBCAD180，BCAD.在RtABC中，E是斜边AB的中点，CEAE，ACECAB30，BECACECAB303060.ABD60，ABDBEC，BDCE，四边形BCFD为平行四边形(2)过点B作BGCF，垂足为G.AB6，E是线段AB的中点，BE3.由(1)知BEG60，在RtBEG中，sinBEG，BGBE sinBEG3sin60
10、3.ABD是等边三角形，BDAB6，BCFD的面积为BDBG69 .11解：(1)经过7秒，四边形BPDQ为矩形理由如下：当经过7秒时，PAQC7.AC6，CPAQ1，PQBD8.四边形ABCD为平行四边形，AC6，BD8，AOCO3，BODO4，OQOP4，四边形BPDQ为平行四边形PQBD8，四边形BPDQ为矩形(2)由(1)得BO4，CO3，CQ7.BCAC，BCA90，BC2BO2CO2，BC2CQ2BQ2，BQ2.12解：(1)证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)(2)四边形BEDF是菱形理由如下：AOECOF，AECF.ABCD中，ADBC，DEBF.DEBF，四边形BEDF是平行四边形又OBOD，EFBD，EBED，四边形BEDF是菱形13解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABCD，AD90.M是AD的中点，AMDM，ABMDCM.(2)四边形MENF是菱形证明：E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，NFME，NFME，四边形MENF是平行四边形由(1)，得BMCM，MEMF，MENF是菱形(3)21
