1、专题八三角形回眸教材析知识1.三角形的任意两边之和_第三边2三角形的内角和等于_；三角形的外角和等于_.3等腰三角形的性质与判定：等腰三角形是_图形，对称轴是_等腰三角形底边上的_、_及_重合简称“_”有两个角相等的三角形是_三角形(简称“等角对等边”)4等边三角形的性质与判定：等边三角形的_相等，且都等于_；三个角_的三角形是等边三角形；_的等腰三角形是等边三角形5全等三角形的性质：全等三角形的_相等，_相等6全等三角形的判定：(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写为“_”或“_”)(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“_”或“_”)(3)两角分别相等且其中一
2、组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写为“_”或“_”)(4)三边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“_”或“_”)7角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离_；角的内部到_距离相等的点在角的平分线上8线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_的距离相等；到_距离相等的点在线段的垂直平分线上9一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作_；_的命题称为真命题；_的命题称为假命题教材典题链中考 例教材母题已知：如图81，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，ABCD，BD.求证：ABECDF.图81中考风向标：全等三角形是证明线段和角的数量关系以及直线位置关系的
3、有力工具解决这类问题一般需要先识别或作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题变式如图82，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50时，求EBC的度数图82课后自测我当先1.2019常德已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A1 B2 C8 D1122019长沙一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形32019株洲如图83，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则BAD的度数为()图83A145 B150 C155 D1604如图84
4、，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是()图84A2.5 s B3 s C3.5 s D4 s5若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_图856如图85，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，则点P到OA的距离为_7如图86，ABCD，BC与AD交于点M，N是射线CD上的一点若B65，MDN135，则AMB_.图8682019湘潭如图87，在RtABC中，C90，BD平分ABC
5、交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E.请任意写出一组相等的线段：_.图879如图88，点D，E在ABC的BC边上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.图8810如图89，A，C，D，B四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF.求证：DECF.图89112019宜昌如图810，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数图81012如图811，ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点(1)若ADBECF，则DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若
6、DEF是等边三角形，则ADBECF成立吗？试证明你的结论图811教师详解详析【回眸教材析知识】1大于2.1803603轴对称顶角平分线所在的直线高中线顶角平分线三线合一等腰4三个内角60都是60有一个角是605对应边对应角6(1)边角边SAS(2)角边角ASA(3)角角边AAS(4)边边边SSS7相等角的两边8.线段两端线段两端9命题正确错误【教材典题链中考】例证明：ABCD，AC.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)变式解：(1)证明：在ABE和DCE中，ABEDCE(AAS)(2)ABEDCE，BECE，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC25.【课后自测我当先】1C2.B3
7、.B4.D5.50或806.3770解析 ABCD，AMDN180，A180MDN45.在AMB中，AMB180AB70.8答案不唯一，如BEEA9证明：ABAC，BC.又BDCE，ABDACE，ADAE.10证明：ACBD，ACCDBDCD，ADBC.在AED和BFC中，AEDBFC(ASA)，DECF.11解：(1)在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE是CBD的平分线，CBECBD65.(2)ACB90，CEB906525.DFBE，FCEB25.12解：(1)DEF是等边三角形证明如下：ABC是等边三角形，ABC，ABBCCA.又ADBECF，DBECFA.ADFBEDCFE.DFDEEF，即DEF是等边三角形(2)ADBECF成立证明如下：DEF是等边三角形，DEEFDF，FDEDEFEFD60，ADFBDE120.又ABC是等边三角形，ABC60，BDEBED120，ADFBED.同理BEDCFE，ADFCFE，ADFBEDCFE.ADBECF.
