1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知集合Ax|x22x30，Bx|y，则AB为()A. (2，3 B. 2，3 C. (1，3) D. 2，32设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A.4 B. 4 C. 2 D.23. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上递减
2、的函数是()A. ytan x B. yx -3C. ycos x D. y4曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()A. xy10 B. 2xy210C. 2xy210 D. xy105若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A. 2 B. C. 4 D. 6 若函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是() 7观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于 ()A. 28 B. 76 C. 123 D. 1998如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解
3、集是()A. x|1x0 B. x|1x1C. x|1x1 D. x|1x29已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A. cba B. abcC. bca D. cab10若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A. 5或8 B.1或5C.1或4 D.4或811设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)f(4x)，且当x0，2时，f(x)xex1，若af(2018)，bf(2019)，cf(2020)，则a，b，c的大小关系为()A. cba B. abcC. cab D. bac12 函数f(x)的定义域为R，f(1)3，对任意xR
4、，f(x)3x6的解集为()A. x|1x1C. x|xf(1)，求实数x的取值范围；(2)已知 3(其中m0，n0)，求证：mn19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x1)2y21，直线l1：yx，直线l2过点P(2，1)，倾斜角为. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l1与圆C的交点极坐标及直线l2的参数方程；(2)设直线l2与圆C交于点E，F，求|PE|PF|的值20（本小题满分12分）设函数，若曲线在处的切线方程为直线(1)求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若有三个零点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中
5、发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217sin 13cos 17； sin215cos215sin 15cos 15； sin218cos212sin 18cos 12； sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22（本小题满分12分）已知函数f(x)ax1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x
6、)bx2恒成立，求实数b的最大值兰州一中2019-2020-2学期期中考试试题高二数学（文）命题人:陈小豹 审题人：张广平 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知集合Ax|x22x30，Bx|y，则AB为()A.(2，3 B.2，3 C.(1，3) D.2，3答案B2设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A. 4 B. 4 C.2 D.2
7、答案A3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上递减的函数是()A. ytan x B.yx -3C.ycos x D.y答案B4曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()A.xy10 B.2xy210C.2xy210 D.xy10答案C5若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A.2 B. C.4 D.答案B6若函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是() 答案D7观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76 C123 D199答案C8如图，函数f(x)的图象为折
8、线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案C9已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A.cba B.abcC.bca D.cab答案 A10若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或8答案D11设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)f(4x)，且当x0，2时，f(x)xex1，若af(2018)，bf(2019)，cf(2020)，则a，b，c的大小关系为()A.cba B.abcC.cab D.bac答案B12函数f(x)
9、的定义域为R，f(1)3，对任意xR，f(x)3x6的解集为()A.x|1x1C.x|x1 D.R解析设g(x)f(x)(3x6)，则g(x)f(x)30的解集是x|x1.答案C第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_答案3214把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长)类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_答案15学校艺术节
10、对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下，甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.答案B16已知函数f(x)则方程f(x)x1的实根个数为_.答案2三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f
11、(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1f(1)，求实数x的取值范围；(2) 已知f(x)2|x1|2x1|.(1)若f(x)f(1)，求实数x的取值范围；(2)已知 3(其中m0，n0)，求证：mn.(1)解f(x)f(1)，即2|x1|2x1|5.当x时，2(x1)(2x1)5，得x1；当1x时，2(x1)(2x1)5，得35，不成立；当x5，得x0，n0时，2，当且仅当mn时，等号成立，所以23，得，所以mn2. 19（本小题满分12分）在平
12、面直角坐标系xOy中，圆C：(x1)2y21，直线l1：yx，直线l2过点P(2，1)，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l1与圆C的交点极坐标及直线l2的参数方程；(2)设直线l2与圆C交于点E，F，求|PE|PF|的值.解(1)联立消y得2x2x0，解之得x10，x2，当x10时，y10；当x2时，y2.所以交点的直角坐标分别为O(0，0)，M，对应的极坐标为O(0，0)，M.直线l2的参数方程为(t为参数)，(2)将l2的参数方程代入圆的方程(x1)2y21，得1，化简整理，得t2(1)t10，且0，设点E，F分别对应参数t1，t2，所以t1t21，
13、又由t1，t2的几何意义可知|PE|PF|t1t21. .12分20（本小题满分12分）设函数，若曲线在处的切线方程为直线.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若有三个零点，求实数的取值范围解： ()由已知得切点，斜率因为, 所以 ，解得 ()由()知，因此 令即得或令即得故的单调增区间是；单调减区间为 （）所以函数极大值为,极小值为 要使得有三个零点，则曲线与直线有三个不同交点所以实数的值为.21（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin
14、218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).法一sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2
15、cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二sin2cos2(30)sin cos(30)sin2cos(30)cos(30)sin sin2(cos 30cos sin 30sin )(cos 30cos sin 30sin )sin sin2(cos 30cos sin 30sin )(cos 30cos sin 30sin )sin2(cos 30cos )2(sin 30sin )2sin2cos2sin2sin2cos2.法三sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60co
16、s 2sin 60sin 2)sin 1sin 2(1cos 2).22（本小题满分12分）已知函数f(x)ax1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值.解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减.f(x)在(0，)上没有极值点.当a0时，由f(x)0，得0x0，得x，f(x)在上递减，在上递增，即f(x)在x处有极小值.综上，当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点；当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点.(2)函数f(x)在x1处取得极值，f(1)a10，则a1，从而f(x)x1ln x.因此f(x)bx21b，令g(x)1，则g(x)，令g(x)0，得xe2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，)上递增，g(x)ming(e2)1，即b1.故实数b的最大值是1.
