1、专题9.21 菱形（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上辽宁沈阳九年级统考期中）在菱形中，连接，则的度数为（）A B C D2（2023下海南海口八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，则菱形的面积为（）A20 B24 C30 D483（2019下重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（）A20 B30 C40 D504（2023上山东九年级期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A邻边相等 B对角线相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直5（2023上吉林长春八年级吉林省第二实验学校
2、校考期末）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，则的长为（）A B2 C D6（2023上四川达州九年级校考期末）下列说法中正确的是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是矩形7（2023河北衡水校联考模拟预测）春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为（）A B C D8（2023上辽宁丹东九年级统考期末）如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形的
3、周长为（）A B C D无法确定9（2022山东泰安统考中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点O点E为的中点，连接并延长交于点F，下列结论：；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D110（2022内蒙古赤峰统考中考真题）如图，菱形，点、均在坐标轴上，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A3 B5 C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上全国九年级专题练习）菱形具有 的一切性质12（2021湖南长沙统考中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 13（2016宁夏银川统考一模）如图，四边形是菱形，于点
4、，则 14（2022北京通州统考一模）如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果则的度数为 15（2022下江苏泰州八年级靖江市靖城中学校联考期中）如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到ABC=90时四边形ABCD是个矩形，AC和BD相交于点O如果四边形ODDC为菱形，则ACB= 16（2021下江苏苏州八年级苏州草桥中学校考阶段练习）已知点F是等边的边延长线上一点，以为边，作菱形，使菱形与等边在的同侧，且，连结，若的面积为 17（2021下上海奉贤八年级统考期末）
5、我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”如图，在菱形ABCD中，A60，对角线BD8，那么“对边中位线”EF与“邻边中位线”EG、FG所围成的EFG的面积是 18（2023黑龙江齐齐哈尔统考二模）如图，已知第1个菱形中，以对角线为边作第2个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第3个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去，则第2023个菱形的面积为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022湖南岳阳统考中考真题）如图，点，分别在的边，上，连接，请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作为已知条件，
6、使为菱形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形20（8分）（2022下重庆九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，（1）用尺规完成基本作图：作BAM的角平分线AC交BN于点C，在射线AM上截取AD=AB，连接CD（保留作图痕迹，不写作法、不下结论）（2）求证：四边形ABCD为菱形（请补全下面的证明过程）证明：AM AC平分BADDAC=BACBAC= AB=BCAD=AB =ADBCAD四边形ABCD是平行四边形AB=BC平行四边形ABCD是菱形（ ）（填推理依据）21（10分）（2023广东广州统考一模）已知（1）化简；（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积
7、为，求的值22（10分）（2021上陕西榆林九年级校考阶段练习）如图，在边长为4的菱形中，E、F分别是上的动点，且，连接（1）试探究与的数量关系，并证明你的结论；（2）求四边形的面积23（10分）（2021上辽宁沈阳八年级东北育才双语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有A、B、C、D四个点，若A（2，0），B（1，3），C（m，n）（1）当m2，n1时，请在（图一）中作ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；求ABC的面积 若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出满足条件的D点坐标 （2）当m1时，若以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，则满足条件的C点有 个24（12分）（2021上河南
8、平顶山九年级统考期中）如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，该怎么办呢？小西进行了以下操作研究（如图1）：第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：将MN延长交BC于点G，将BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：直接写出BE和BN的数量关系： ；根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30
9、，请求出ABM的度数；求证：四边形BGHM是菱形参考答案：1B【分析】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的每一条对角线平分一组对角是解本题的关键解：如图，四边形是菱形，；故选：B2B【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案解：在菱形中，菱形的面积为，故选：B【点拨】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键3A【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得DBE= ABC=70，从而得到OEB度数，再依据OED=90-OEB即可解：四边形ABCD是菱形，O为BD中点，DBE=ABC=70，DEBC，在RtBDE中，OE=OB
10、=OD，OEB=OBE=70，OED=90-70=20，故选A【点拨】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形4B【分析】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，由“矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直”即可求得答案解：矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：B5C【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得，由菱形的
11、性质得出，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案解：四边形是菱形，菱形的面积，故选：C6C【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定；运用矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解解：A、有一组对边平行的四边形是平行四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项错误；故选：C7A【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算，或者利用菱形对角线垂直的性质进行面积求解，最后化
12、为科学记数法的形式即可解：菱形的对角线相互垂直菱形的面积=对角线成绩的一半=【点拨】本题考查用对角线计算菱形的面积及科学记数法，也可以利用对角线垂直的性质进行面积的计算，注意所有对角线垂直的四边形面积均等于对角线乘积的一半正确的使用公式和理解科学记数法的写法是解题的关键8A【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质利用基本作图得到，根据平行四边形的性质得，则，可得，从而得到，于是可判断四边形为菱形，于是得到四边形的周长解：由作法得：平分，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，四边形的周长故选：A9A【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求
13、得，从而判断；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断解：点为的中点，又，是等边三角形，即，故正确；在平行四边形中，在和中，四边形是平行四边形，又，点为的中点，平行四边形是菱形，故正确；，在中，故正确；在平行四边形中，又点为的中点，故正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A【点拨】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键10A【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即
14、是PD+PE的最小值解：如图：连接BE， ，菱形ABCD，B、D关于直线AC对称，直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值，菱形ABCD，点，CDB是等边三角形点是的中点，,且BECD， 故选：A【点拨】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长11平行四边形【解析】略1212【分析】先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得解：四边形是菱形，点是边的中点，是的中位线，故答案为：12【点拨】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键13【分析】根据菱形的性质，直角三角
15、形的勾股定理，先求出的长度，在中根据面积相等方法即可求解解：四边形是菱形，在中，故答案为：【点拨】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线相互垂直且相互平分，直角三角形的勾股定理，等面积法求边长或高是解题的关键14【分析】如图是由三个形状完全相同的菱形拼成的一个平面图形，根据平面图形的镶嵌的定义可知，以点A为顶点的三个角之和为，根据题意又可知这三个角相等，所以，然后再利用菱形对角相等的性质即可得到答案解：如图是由三个菱形拼成的一个平面图形；以点A为顶点的三个角之和为， 又这三个菱形的形状完全相同；以点A为顶点的三个角相等，故答案为：【点拨】本题考查了平面图形的镶嵌和菱形的性质解答本题
16、的关键是理解平面图形的镶嵌的定义1530【分析】先证明是等边三角形，得到，再由四边形是矩形，得到，则解：四边形ODDC为菱形，在扭动过程中，CD的长度是不会发生变化的，是等边三角形，四边形是矩形，故答案为：30【点拨】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知菱形的性质和矩形的性质是解题的关键16【分析】作EHBF延长线于H点，根据菱形以及等边三角形的性质推出EFH=60，结合边长即可求出EH的长度，从而根据BF和EG求出BEF的面积即可解：如图所示，作EHBF延长线于H点，则EHF=90，ABC为等边三角形，四边形CDEF为菱形，CDAB，ABC=60，CDEF，AB
17、C=DCF=EFH=60，FEH=30，EF=8，CF=EF=8，FH=4，EH=4，BF=BC+CF=18，故答案为：【点拨】本题考查等边三角形以及菱形的性质，理解图形的基本性质是解题关键17【分析】由题意可证是等边三角形，可求菱形的面积，可证四边形是平行四边形，可得的面积，即可求解解：四边形是菱形，是等边三角形，菱形的面积，是对边中位线，且，四边形是平行四边形，的面积，是邻边中位线，故答案为【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，理解“对边中位线”与“邻边中位线”定义是解题的关键18【分析】先分别求出菱形的对角线长，再依次求出面积，然后得出规律，进而得
18、出答案解：如图，连接，根据题意可知，且，是等边三角形，.在中，根据勾股定理，得，.可知，得；同理：，则；，则；故答案为：【点拨】本题主要考查了菱形的性质，数字变化规律问题等，根据变化特点得出规律是解题的关键19（1）；（2）见分析【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证，得，再由菱形的判定即可得出结论（1）解：添加的条件是故答案为：（2）证明：四边形是平行四边形，在和中，为菱形【点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键20（1）见分析；（2）BN；BCA；BC；有一组邻边相等的平行四边形是菱形【分析】（1）根据
19、角平分线的作法，和作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据，可得AMBN，从而得到，再由AC平分BAD，可得BAC=BCA，从而得到AB=BC，进而得到BC=AD，可得到四边形ABCD是平行四边形，即可求证（1）解：根据题意，画出图形，角平分线AC，点D，线段CD即为所求；（2）证明：BN，AC平分BAD，DAC=BAC，BAC=BCA，AB=BC，AD=AB，BC=AD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）【点拨】本题主要考查了尺规作图，菱形的判定，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键21（1）；（2
20、）【分析】（1）先根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式将原式展开，去括号后再合并同类项即可；（2）根据菱形的面积公式可求出的值，然后整体代入由（1）所得的结果进行计算即可（1）解：；（2），是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，的值为【点拨】本题是求代数式的值的应用，考查了整式的混合运算，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，合并同类项，菱形的面积等知识点，运用了整体代入的思想掌握整式的混合运算和菱形的面积的计算方法是解题的关键22（1），证明见分析；（2）【分析】（1）由四边形是菱形，得，可证、均为等边三角形，进一步求证（），得（2）连接交于点O，由菱形知，中，勾股定理得，由得，运
21、用移补思想，（1）解：，证明如下：四边形是菱形，又，、均为等边三角形，在和中，（），（2）连接交于点O，如图四边形是菱形，且，在中，由（1）知，【点拨】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；求解面积时移补的思想是解题的关键23（1）见分析，4.5，（3，2）或（1，-2）或（-5，4）；（2）4【分析】（1）分别画出B、C关于x轴对称的点，再顺次连接即可；用长方形的面积减去三个三角形面积即可；画出平行四边形，通过坐标系直接写出坐标即可；（2）画出图形，直接写出答案即可解：（1）如图所示，ABC就是所求画三角形；ABC的面积；故答案为：4.5四边形ABCD为平行四边形，点D的位置
22、如图所示，D点坐标为（3，2）或（1，-2）或（-5，4）；故答案为：（3，2）或（1，-2）或（-5，4）；（2）以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，则满足条件的C点如图所示，共有4个；故答案为：4【点拨】本题考查了平面直角坐标系作图问题，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用点的坐标解决问题24BEBN；ABM30；见分析【分析】（1）根据折叠的性质可得BE AB，从而得到BE BN，即可求解；（2）根据在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30，可得BNE30，即可求解；（3）由得ABM30，从而得到BMG是等边三角形，进而得到BMBG，再有折叠的性质，即可求证解：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，BE AB，再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BNABBN，BE BN；解：由折叠的性质得：BENAEN90，BEBN，BNE30，ABN60，由折叠的性质得：ABMABN30；证明：由得ABM30，四边形ABCD是矩形，AABC90，AMBBMN60，MBG60，BMG是等边三角形，BMBG，由折叠得BMMH，BGGH，BMMHBGGH，四边形BGHM是菱形【点拨】本题主要考查了图形的变换折叠，矩形的性质，菱形的判定等，熟练掌握图形折叠前后对应边相等，对应角相等是解题的关键
