1、 专题8：圆柱与圆锥 20222023年六年级数学暑假专项提升（西师大版）本专题主要针对圆柱和圆锥相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1、圆柱和圆锥的认识与特点2、圆柱的体积与表面积计算公式3、圆锥的体积计算公式4、圆柱和圆锥的关系5、圆柱和圆锥的实际应用一、选择题1把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米A16B50.24C100.48D5.152一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么它的体积减少了（）立方厘米A94.2B282.6C78.5D235.53把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的
2、体积是（）立方厘米A1B3.146.28C3.1462.8D31462.84把一个底面周长是25.12厘米的圆柱，截成5个一样的小圆柱后，表面积共增加了（）平方厘米A50.24B215.2C5024D401.925一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高相等，体积相差6.28立方分米，则圆柱和圆锥的体积各是（）A6.28dm3，3.14dm3B18.84dm3，6.28dm3C9.42dm3，3.14dm3D12.56dm3，6.28dm36一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（）。A9倍B6倍C3.14倍D3倍724个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（）个与它们等底等
3、高的圆柱形实心铁块。A4B8C12D728一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（）。A21B1C1D129把一个圆柱削成一个最大的圆锥已知削去的体积是18.84立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米A18.84B9.42C28.26D37.68二、填空题10把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是_立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的_11妈妈的茶杯，这样放在桌上（如图）茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是_，这个水杯能装水_12将图形 绕虚线旋转一周，可以得到一个_，它的体积是_立方厘米。13以一个长方形的长所在的直线为轴旋转
4、一周，可以得到一个_体，长方形的长等于它的_，长方形的宽等于它的_ 。一、填空题1把一根底面半径是10cm的圆柱形树木锯成两段，表面积会增加_cm22如图是圆柱的展开图，圆柱高2dm，底面半径是_dm，侧面积是_dm2，它的体积是_dm33一个圆柱的底面半径是3厘米，高10厘米，它的底面积是_平方厘米，底面周长_厘米，侧面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。4把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形这个圆柱的体积是 _立方厘米（本题中的取近似值3）二、图形计算5计算体积三、解答题6一个长方体木块，长、宽、高分别是8厘米，6厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积
5、是多少立方厘米？7把一块长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。8一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？9一个圆柱形水杯直径是8厘米，装有水376.8毫升，已知水高是杯高的一半水高多少厘米？杯高多少厘米？10把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是8厘米，它的高是多少厘米？11在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？1D【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一
6、个边长4分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是4分米，高是4分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积解：3.14（43.142）24，=3.140.414，=5.15（立方分米），答：圆柱体的体积是5.15立方分米；故选D点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可2D【详解】试题分析：根据题干，表面积就减少的94.2平方厘米，就是高为3厘米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式即可求出这个圆柱的底面半径是：94.233.142=5厘米，再利用圆柱的体积公式求出截去的底面半径5厘米，高3厘米的圆柱的体积即可解：圆柱的底面半径是：9
7、4.233.142=5（厘米），所以原圆柱的体积减少了：3.14523=235.5（立方厘米），故选D点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用，抓住切割特点进行分析是解决此题的关键3D【详解】试题分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2r”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解解：底面周长：23.141，=6.281，=6.28（分米），=62.8（厘米）；圆柱的底面积
8、：3.1412=3.14（平方分米）=314（平方厘米），圆柱的体积=31462.8；故选D点评：抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键，解答时要注意单位的换算4D【详解】试题分析：锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，那么锯成5段是增加了8个圆柱的底面，由此利用圆柱的底面周长求出这个圆柱公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题解：圆柱的底面半径是：25.123.142=4（厘米），圆柱的底面积是：3.1442=3.1416=50.24（平方厘米），表面积增加了：50.248=401.92（平方厘米）；答：表面积共增加了401.92平方厘米故选D点评：此题考查了圆柱的
9、底面周长与底面积公式的综合应用，根据圆柱的切割特点得出圆柱的表面积增加的面的情况是解决此类问题的关键5C【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱比圆锥的体积大2倍，由此利用差倍公式即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积解：圆锥的体积是：6.282=3.14（立方分米），圆柱的体积是：3.143=9.42（立方分米），故选C点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用6D【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。3所
10、以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。故答案为：D【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。7B8B【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，求圆柱高与底面直径的比，也就是求底面周长和与底面直径的比，据此解答即可。【详解】圆柱的高与底面直径的比为：dd1；故答案为：B【点睛】明确当圆柱的高等于圆柱的底面周长时，圆柱的侧面展开图是正方形是解答本题的关键。9C【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答解：18.84，=18.84，=28.26（立方厘米）；答：圆柱的体积是28.2
11、6立方厘米故选C点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题1043，86立方厘米【详解】试题分析：如要把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，那么这个圆锥零件就应该和原来的圆柱是等底等高的，再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，代入进行计算即可解：由题意知，V锥=V柱，=129，=43（立方厘米）；削去的部分为：12943=86（立方厘米）；故答案为43，86立方厘米点评：此题考查了圆锥与它等底等高的圆柱体积关系的实际应用1194.2平方厘米；423.9立方厘米【详解】试题分析：（1）这条装饰带的面积就是底面直径为6厘米，高为5厘米的
12、圆柱的侧面积；（2）这个水杯能装多少水，就是求得这个底面直径为6厘米，高为15厘米的圆柱容器的容积；解：（1）3.1465=94.2（平方厘米）；（2）3.1415，=3.14915，=423.9（立方厘米）；答：条装饰带的面积是94.2平方厘米，这个水杯能装水423.9立方厘米故答案为94.2平方厘米；423.9立方厘米点评：此题考查了圆柱的侧面积和容积公式的计算应用，要求学生要熟记公式进行解答12 圆锥 50.24【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥。（2）圆锥的体积底面积高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积。【详解】（1）沿着图中
13、的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥。（2）圆锥的体积3.144233.141633.141650.24（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是50.24立方厘米。故答案为：圆锥；50.24。【点睛】本题考点：圆锥的体积；将简单图形旋转一定的度数。此题主要考查圆锥的概念及其体积的计算方法。掌握圆锥的体积底面积高是关键。13 圆柱 高 底面半径1628【详解】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积即可解决问题解：3.141022=628（平方厘米）；答：表面积增加了628平方厘米故答案为628点评：抓住圆柱
14、的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键20.5，6.28，1.57【详解】试题分析：用圆柱的底面周长除以2，再除以3.14，就是圆柱的半径，圆柱的侧面积=底面周长高，体积是V=r2h，据此解答解：底面半径：3.1423.14=0.5（分米），侧面积：3.142=6.28（平方分米），体积：V=r2h=3.140.522=1.57（立方分米）答：底面半径是0.5dm，侧面积是6.28dm2，它的体积是1.57dm3故答案为0.5，6.28，1.57点评：本题的重点是求出底面半径，再根据侧面和体积的计算方法进行解答3 28.26 18.84 188.4 282.6【分析】
15、圆柱的底面的一个圆，根据圆的面积公式：Sr2，圆的周长公式：C2r，圆柱的侧面积公式：SCh，圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答即可。【详解】底面积：3.14323.14928.26（平方厘米）底面周长：23.14318.84（厘米）侧面积：18.8410188.4（平方厘米）体积：28.2610282.6（立方厘米）【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。4324或216【详解】试题分析：根据题意，本题可分别把18厘米、12厘米作为圆柱的底面周长进行作答，可利用圆的周长公式计算出这个圆柱的底面半径是多少，然后再利用圆柱的体积=底面
16、积高进行计算圆柱的体积，列式解答即可得到答案解：（1）假设圆柱的底面周长是18厘米，那么圆柱的高为12厘米，圆柱的底面半径为：1832=3（厘米），圆柱的体积为：33212=2712，=324（立方厘米）；（2）假设圆柱的底面周长是12厘米，则圆柱的高为18厘米，圆柱的底面半径为：1223=2（厘米），圆柱的体积为：32218，=1218，=216（立方厘米）；故答案为324或216点评：解答此题的关键是确定圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式确定圆柱的底面半径，最后再根据圆柱的体积公式进行计算5（1）58.875立方厘米；（2）1256立方厘米【详解】试题分析：（1）根据圆锥的体积公式V=
17、sh，可求出圆锥的体积，再加圆柱的体积，就是这个物体的体积（2）用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，就圆环的体积解：（1）3.14（32）24+3.14（32）28，=3.142.254+3.142.258，=2.355+56.52，=58.875（立方厘米）答：体积是58.875（2）3.14（102）2253.14（62）225，=3.1425253.14925，=3.1425（259），=3.142516，=1256（立方厘米）答：体积是1256立方厘米点评：本题主要考查了学生对圆锥体积和圆柱体积公式的掌握情况6100.48立方厘米【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内
18、最大的圆锥的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答解：3.146，=3.14162，=100.48（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答7127.17立方厘米【分析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是9厘米，高是6厘米，由此利用“圆锥的体积公式：；”即可解答。【详解】3.14（92）263.144.5263.1420.2563.1420.25663.5856381.51127.17（立方厘米）答：这个圆锥的体积是127.17立方厘米。【点睛】此
19、题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。8125.6厘米【详解】试题分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可解：3.14（）23（52），=3.14410，=12.5610，=1.256（米）；1.256米=125.6厘米；答：铺的厚度是125.6厘米点评：此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘9水高7.5厘米，杯高15厘米【详解】试题分析：此题就是求这个圆柱体的高，根据圆柱形容器的容积：V=r2h，可得h=，
20、代入数据即可解答解：376.83.14（82）2，=376.83.1442，=376.850.24，=7.5（厘米）；7.52=15（厘米）；答：水高7.5厘米，杯高15厘米点评：此题考查了圆柱形容器的容积公式的计算应用，熟记公式即可解答1050.24厘米【分析】一个圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。据此解答。【详解】3.14823.141650.24（厘米）答：它的高是50.24厘米【点睛】本题的关键是让学生理解圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。112452.68平方厘米【详解】试题分析：因为1818=324，所以这个正方体木块的棱长是18厘米，则挖去的这个最大的圆柱的底面直径和高都是18厘米，所以剩下的表面积就是这个正方体木块的表面积减去圆柱的两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，据此即可得出涂油漆的面积解：因为1818=324，所以这个正方体木块的棱长是18厘米，则挖去的这个最大的圆柱的底面直径和高都是18厘米，32463.14（182）22+3.141818，=1944508.68+1017.36，=2452.68（平方厘米）；答：涂油漆面积是2452.68平方厘米点评：解答此题的关键是根据底面积求出正方体的棱长，从而得出剩下的表面积，即涂油漆面积是指哪几个部分
