1、模块备考方略 栏目导航 模块知识结构模块核心素养模块题型总结模块知识结构模块题型总结题型一 直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标用互化公式：xcos，ysin，2x2y2，tan yxx0互相转换，把极坐标化为直角坐标后，问题就转化为我们熟悉的平面直角坐标系中的问题高考对本知识点的考查多以选择题、填空题的形式进行，有时也以解答题的形式出现，是高考重点考查内容之一，难度不大【考题 1】在极坐标系中，直线 cos 3sin 10 与圆 2cos 交于 A，B 两点，则|AB|_.解析：直线的直角坐标方程为 x 3y10，即 y 33(x1)，圆的直角坐标方程为 x2y22x，即(x1)2y21，
2、圆心(1,0)在直线上，AB 为直径，又 r1，|AB|2.2 【考题2】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_.解析：将xcos，ysin 代入(x6)2y225，得(cos 6)22sin225，即 212cos 110.212 cos 110 在极坐标系中，曲线上点的坐标(，)满足方程f(，)0，这就是曲线的极坐标方程与平面直角坐标系中通过建立曲线的方程，然后利用方程研究曲线的性质思想方法一样高考中对曲线的极会标方程的考查，主要集中在直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的求解方面题型二 求曲线的极坐标方程【
3、考题 3】若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为()A1cos sin，02 B1cos sin，04Ccos sin，02 Dcos sin，04解析：xcos，ysin，y1x 化为极坐标方程为 cos sin 1，即 1cos sin.0 x1，0y1，线段在第一象限内(含端点)，02.故选 AA 用参数法求动点的轨迹方程，或利用已选定的参数建立曲线的参数方程是高考重点考查的内容之一高考对求曲线的参数方程要求不高，一般放在解答题中的第一问出现，难度不大在解题时要明确曲线参数方程的特点，根据题意选择适当的参数，利用已知条件求
4、得参数方程题型三 求曲线的参数方程【考题 4】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0，2.(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标解析：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为x1cos t，ysin t(t 为参数，0t)(2)设 D(1cos t，sin t)(0t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线
5、GD 与 l 的斜率相同，即 tan t 3，故 t3.所以 D 的直角坐标为1cos 3，sin 3，即32，32.【考题 5】(2016河南郑州高三质检)平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：(x1)2y21.直线 l 经过点 P(m,0)，且倾斜角为6，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程；解析：曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2y21，即 x2y22x，即 22cos，所以曲线 C 的极坐标方程为 2cos，直线 l 的参数方程为xm 32 t，y12t(t 为参数)题型四 参数方程及其应用 参数方程及其应用是高考考查的重
6、点内容，主要考查参数方程与普通方程互化的方法与技巧，利用参数方程求解有关最值和范围等，选择题、填空题和解答题的形式都可能出现，选择题和填空题主要考查基本公式，由参数方程化普通方程，参数的几何意义等，难度较小，解答题着重考查知识的应用能力，具有较强的综合性【考题 6】(2016河北唐山高三统考)已知直线 l 的参数方程为x1tcos，y1tsin(t 为参数)，曲线 C1的参数方程为x22cos，y42sin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线 C2的极坐标方程为 4cos.(1)若直线 l 的斜率为 2，判断直线 l 与曲线 C1的位置关系；(2)求 C1与 C
7、2交点的极坐标(0,00，所以 l 与 C1相交(2)C2：x2y24x0，由 C1与 C2联立可得x2y24x8y160，x2y24x0 x2，y2，C1与 C2交点的极坐标为2 2，4.【考题 7】(2015湖北卷)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的极坐标方程为(sin 3cos)0，曲线 C 的参数方程为xt1t，yt1t(t 为参数)，l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|2 5.解析：直线 l 的直角坐标方程为 y3x0，曲线 C 的普通方程为 y2x24.由y3x0，y2x24得 x212，即 x 22，则|AB|1k2
8、AB|xAxB|132 22 5.模块核心素养素养一 设点的坐标参数化思想 对于有关圆锥曲线最值问题，可设曲线上的点的参数形式，从而将最值问题转化为三角数的值域或最值问题，并要注意参数本身的取值范围【典例 1】(2016陕西西安高三质检)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 3cos，ysin，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin4 4 2.(1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程(2)设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标解析：对于曲线 C1有 x3cos
9、ysin，则x32y2cos2 sin 2 1，即 C1的普通方程为x23y21.对于曲线 C2有 sin4 22(cos sin)4 2cos sin 8xy80，所以 C2的直角坐标方程为 xy80.(2)显然椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上点 P(3cos，sin)到直线 xy80 的距离为d|3cos sin 8|22sin3 82，当 sin3 1，即 6时，d 取最小值为 3 2，此时点 P 的坐标为32，12.【典例 2】(2016湖南东部六校联考)已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的
10、参数方程是：xm 22 ty 22 t(t 是参数)(1)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|14，试求实数 m 的值；(2)设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求 x2y 的取值范围解析：(1)曲线 C 的极坐标方程是 4cos，化为直角坐标方程为 x2y24x0，由直线 l 的参数方程可得其普通方程为：yxm，圆心到直线 l 的距离(弦心距)d221422 22，圆心(2,0)到直线 yxm 的距离|20m|2 22，即|m2|1，m1 或 m3.(2)曲线 C 的方程可化为(x2)2y24，其参数方程为x22cos，y2sin(为参数)，M(x，y)为曲线 C 上
11、任意一点，x2y22 5sin()(其中 tan 12)，x2y 的取值范围是22 5，22 5素养二 建系解析法思想 几何问题可通过建立坐标系，从而将几何问题代数化，用解析法解决几何问题【典例3】求证：ABC的三条高AD，BE，CF相交于一点证明：以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 边上的高所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，如图所示设 A(a,0)，B(b,0)，C(0，c)，kACca，kBCcb.ADBC，BEAC，kADbc，kBEac.直线 BE 的方程为 yac(xb)，直线 AD 的方程为 ybc(xa)，联立得yacxb，ybcxa，解得x0，yabc，同理，联立 CF，
12、AD 的方程也解得x0，yabc.故三条高交于一点素养三 模型再现的素养 建立数学模型，研究实际问题，再现模型时利用相关模型知识建模解决相应问题，例如直线参数方程中t的意义这一模型【典例 4】(2016河南郑州模拟)平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：(x1)2y21.直线 l 经过点 P(m,0)，且倾斜角为6，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|PA|PB|1，求实数 m 的值解析：(1)曲线 C 的直角坐标方程：(x1)2y21，即 x2y22x，即 22cos，
13、所以曲线 C 的极坐标方程为 2cos，直线 l 的参数方程为xm 32 t，y12t(t 为参数)(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l 的参数方程代入 x2y22x 中，得 t2(3m 3)tm22m0，所以 t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得 m1 或 m1 2或 m1 2.【典例 5】(2016海南海口高三质检)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 x3 22 t，y 5 22 t(t 为参数)在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 2 5sin.(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
14、(2)若点 P 坐标为(3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值解析：(1)由x3 22 t，y 5 22 t得直线 l 的普通方程为 xy3 50.又由 2 5sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2y22 5y0，即 x2(y 5)25.(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得3 22 t222 t25，即 t23 2t40.由于(3 2)24420，故可设 t1，t2 是上述方程的两实数根，所以 t1t23 2，t1t24.又直线 l 过点 P(3，5)，A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23 2.制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
