1、第二章 函数的概念与基本初等函数()第七节 函数的图象栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度 1.直观想象2.逻辑推理 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)
2、列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点、连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象关于x轴对称y 2 _的图象；yf(x)的图象关于y轴对称y 3 _的图象；yf(x)的图象关于原点对称y 4 _的图象；yax(a0，且 a1)的图象关于直线yx对称y 5 _(a0，且 a1)的图象f(x)f(x)f(x)logax(3)伸缩变换yf(x)纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍 yf(ax)yf(x)横坐标不变各点纵坐标变为原来的A（A0）倍 yAf(x)(4)翻转变换yf(x)的图象x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分
3、不变y 6 _的图象；yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y 7 _的图象|f(x)|f(|x|)常用结论1函数图象的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的 x，y 变换”的原则2记住几个重要结论(1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称(2)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(x)的图象关于直线 xa 对称基础自测一、疑误辨析1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 yf(1x)的图象，可由 yf
4、(x)的图象向左平移 1 个单位长度得到()(2)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称即函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称()(3)当 x(0，)时，函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()解析：(1)yf(x)的图象向左平移 1 个单位长度得到 yf(1x)，故(1)错(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于 y 轴对称，后者是两个函数图象关于 y 轴对称，故(2)错(3)令 f(x)x，当 x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数
5、图象不同，故(3)错(4)对 答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修 1P35 例 5(3)改编)函数 f(x)x1x的图象关于()Ay 轴对称Bx 轴对称C原点对称D直线 yx 对称解析：选 C 函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)且 f(x)f(x)，即函数 f(x)为奇函数，关于原点对称，故选 C.3(必修 1P58T1 改编)函数 y21x 的大致图象为()解析：选 A y21x12x1，因为 0121，所以 y12x1为减函数，取 x0，则 y2，故选 A.三、易错自纠4下列图象是函数 yx2，x0，x1，x0的图象的是()答案：C5已知函数 f(x)的图象如图所示，
6、则函数 g(x)log2f(x)的定义域是_解析：当 f(x)0 时，函数 g(x)log2f(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0时，x(2，8 答案：(2，86将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数_的图象解析：图象向右平移 1 个单位长度，是将 f(x)中的 x 变成 x1，即为 yf(x1)答案：yf(x1)7设 f(x)|lg(x1)|，若 0ab 且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是_解析：画出函数 f(x)|lg(x1)|的图象如图所示 由 f(a)f(b)可得lg(a1)lg(b1)，解得 abab2 ab(由于 ab，故取不到等号)，
7、所以 ab4.答案：(4，)课 堂 考 点 突 破2考点 作函数的图象|题组突破|作出下列函数的图象：(1)y12|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解：(1)作出 y12x的图象，保留 y12x的图象中 x0 的部分，再作出 y12x的图象中 x0 的部分关于 y 轴的对称，即得 y12|x|的图象，如图实线部分(2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象，如图实线部分(3)yx22x1，x0，x22x1，x0，且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称
8、性作出(，0)上的图象，如图实线部分名师点津 画函数图象的一般方法1直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出2图象变换法(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对变换单位及解析式的影响考点一 函数图象的辨识【例 1】(1)(2019 年全国卷)函数 f(x)sin xxcos xx2在，的图象大致为()(2)(一题多解)(2017 年全国卷)函数 y1xsin xx2 的部分图象大
9、致为()解析(1)f(x)sin（x）xcos（x）（x）2 sin xxcos xx2f(x)，f(x)是奇函数 又 f()sin cos 2120，故选 D.(2)解法一：易知 g(x)xsin xx2 为奇函数，其图象关于原点对称所以 y1xsin xx2的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，关于点(0，1)对称，选项 D 满足 解法二：当 x1 时，f(1)11sin 12sin 12，排除 A、C；又当 x时，y，B 项不满足，D 满足 答案(1)D(2)D名师点津 1抓住函数的性质，定性分析(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2
10、)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性2抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题|跟踪训练|1(2019 年全国卷)函数 y2x32x2x在6，6的图象大致为()解析：选 B 令 f(x)2x32x2x(x6，6)，则 f(x)2（x）32x2x f(x)，f(x)为奇函数，排除选项 C；当 x1 时，f(1)450，排除选项 D；当 x4 时，f(4)12816 1167.97，排除选项 A.故选 B.2(2020 届广东七校联考)函数 f(x)exexx2|x|2的部分图象大致是(
11、)解析：选 D 因为 f(x)exexx2|x|2f(x)，所以 f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称当 x(0，1)时，f(x)exex（|x|2）（|x|1）0；当 x(1，)时，f(x)0.故选 D.考点二 函数图象的应用【例 2】(1)已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则 h(x)()A有最小值1，最大值 1B有最大值 1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值(2)已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程
12、 f(x)b 有三个不同的实根，则实数 m 的取值范围是_解析(1)画出 y|f(x)|2x1|与 g(x)1x2 的图象，它们交于 A，B 两点由“规定”，在 A，B 两侧，|f(x)|g(x)，故 h(x)|f(x)|；在 A，B 之间，|f(x)|g(x)，故 h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此 h(x)有最小值1，无最大值 (2)在同一坐标系中，作 yf(x)与 yb 的图象当 xm 时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程 f(x)b 有三个不同的根，则有 4mm2m，即 m23m0.又 m0，解得 m3.答案(1)C(2)(3，)|母题探究|1若
13、将本例(1)的“条件”变为“已知函数 yf(x)的图象是如图所示的折线 ACB，且 g(x)log2(x1)”，则不等式 f(x)g(x)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：选 C 令 g(x)ylog2(x1)，作出函数 g(x)图象如图，由xy2，ylog2（x1），得x1，y1.结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|1x12若将本例(2)中“函数 f(x)的解析式”变为“已知函数 f(x)x|x|a”，若函数f(x)只有一个零点，试求实数 a 的取值范围解：由 f(x)x|x|a0，得 ax|x|，令 yx|x|2x，x0，0，x0.其图
14、象如图要使 ya 与 yx|x|图象只有一个交点，则 a0.故实数 a 的取值范围是(0，)名师点津 1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系2利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；不等式 f(x)g(x)的解集是函数 f(x)的图象位于 g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想|跟踪训练|3设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式f（x
15、）f（x）x0的解集为()A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)解析：选 D 因为 f(x)为奇函数，所以不等式 f（x）f（x）x0 可化为f（x）x0，即 xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)0 的解集为(1，0)(0，1)4(2020 届石家庄市高三摸底)已知函数 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，0，x0，（ex1），x0 时，将函数 yex 的图象向下平移一个单位得到函数 yex1 的图象，当 x0，0，x0，（ex1），x0，排除 A；当 x1 时，g(x)0，排除 B，当 x时，g(x)1，排除 C，故选 D.5已
16、知函数 f(x)log12x，x0，2x，x0，若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是_解析：作出函数 yf(x)与 yk 的图象，如图所示，由图可知 k(0，1 答案：(0，1考点 由实际情景探究函数图象【例】如图所示，在ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度沿 ABC 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s的速度沿 BCA 的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动记PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 Sf(t)，则 f(t)的图象大致为()解析 当 0t4 时，点 P
17、在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB6t，CQ82t，则 Sf(t)12QCBP12(82t)(6t)t210t24；当 4t6 时，点 P 在 AB 上，点Q 在 CA 上，此时 APt，P 到 AC 的距离为45t，CQ2t8，则 Sf(t)12QC45t12(2t8)45t45(t24t)；当 6t9 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，此时 CP14t，QC2t8，则 Sf(t)12QCCPsin ACB12(2t8)(14t)3535(t4)(14t)综上，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A，故选 A.答案 A名师点津 由实际情景探究
18、函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题|跟踪训练|1.如图，圆与两坐标轴分别切于 A，B 两点，圆上一动点 P 从 A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到 A 点，则与OBP 的面积随时间变化的图象相符合的是()解析：选 A 当 P 从 A 运动到 B 的过程中，OBP 的面积逐渐减小，在点 B 处，OBP 的面积为零；当 P 从 B 运动到圆的最高点的过程中，OBP 的面积又逐渐增大，且当 P 位于圆的最高点时，OBP 的面积达到最大值；当 P 从最高点运动到 A 点的过程中，OBP 的面积又逐渐减小，故选 A.2.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠
19、在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，是由一个半径为 2 的大圆和两个半径为 1 的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为 O，O1，O2，若一动点 P 从点 A出发，按路线 AOBCADB 运动(其中 A，O，O1，O2，B 五点共线)，设 P 的运动路程为 x，y|O1P|2，y 与 x 的函数关系式为 yf(x)，则 yf(x)的大致图象为()解析：选 A 根据题图中信息，可将 x 分为 4 个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当 x0，)时，函数值不变，yf(x)1；当 x，2)时，设O2P 与O2O1 的夹角为，因为|O2P|1，|O2O1|2，x，所以 y(O2P O2O1)254cos 54cos x，所以 yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当 x2，4)时，O1P OP OO1，设OP 与OO1 的夹角为，|OP|2，|OO1|1，212x，所以 y|O1P|2(OP OO1)254cos 54cos x2，函数 yf(x)的图象是曲线，且单调递减结合选项知选 A.点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS
