1、专题46 全国初中数学竞赛分类汇编卷（九）四边形综合（提优）1如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABBC，E是AD的中点，AB+BC+CD6，BE=5，则梯形ABCD的面积等于（）A13B8C132D42如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，则点P2014的坐标是（）A（2014，2）B（2014，2）C（2012，2）D（2012，2）3如图，在菱形ABCD中，AB2，A
2、120，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1B3C2D3+14如图，以RtBCA的斜边BC为一边在BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB3，AO52，那么AC的长为5如图，长方形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1，交BD于O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 cm26如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD14cm2，SBQC26cm2，S
3、ABCD200cm2，则阴影部分的面积为cm27如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM4，AN3，且MAN60，则AB的长是8如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 9（武汉市竞赛）如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为10在平面直角坐标系中，如图所示，长方形OABC的OA=3，AB1，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A上，求点A的坐标11如图，在RtABC中，BAC9
4、0，AC2AB，点D、P分别是AC、BC的中点，ADE是等腰三角形，AED90，连接BE、EC（1）判断线段BE和EC的关系，并证明你的结论（2）连接PA、PE过点A作AMPE，过点E作EMPA，AM和EM相交于点M，在图中先补充图形，再判断四边形PAME的形状，并证明你的结论12如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是多少？13如图，四边形ABCD中，ABBCCD，ABC90，BCD150，求BAD的度数14（“希望杯”竞赛）如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGH，EFGH（1）若AE
5、AH=13a，求四边形EFGH的周长和面积；（2）若AEBFCGDH，求四边形EFGH的周长的最小值15如图，在直角梯形ABCD中ABCD，AB12cm，CD6cm，DA3cm，DA90，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0t3（1）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；（2）请问是否存在这样的t，使得PCQ90？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你探究PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由16已知：
6、正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BM+DNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长17已知，在平行四边形ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，CEAB于E求证：DME3AEM18（全国初中数学联赛）设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PDPC，试证：BCBD，且BCBD19（“希望杯”竞赛）如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD60，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB5，CD3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB
