1、坐标系 第一讲教材单元导学 知识结构图解分类考试要求考点及能力要求高考1.平面直角坐标系的建立即坐标法d2.伸缩变换b3.极坐标与直角坐标互化d4.简单曲线的极坐标方程d5.柱坐标系与球坐标系简介a1.1 平面直角坐标系栏目导航 课前教材预案课堂深度拓展课后限时作业课末随堂演练 1平面直角坐标系的作用：通过建立直角坐标系，平面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合 2坐标法：根据_对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法课前教材预案要点一 平面直角坐标系几何 3坐标法解决几何问题的“三部曲
2、”：第一步：建立适当的_，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过_运算，解决_问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成_结论平面直角坐标系代数几何几何 的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，就称为平面直角坐标系中的_，简称_要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换定义：设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换：xx，0，yy，0坐标伸缩变换伸缩变换课堂深度拓展考点一 求轨迹方程 求轨迹方程的步骤 求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点，先建立适当的平面直角坐标系，然后设出所求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式，化简后即可得到所求的轨迹方程【例题1】
3、已知RtABC，|AB|2a(a0)，求直角顶点C的轨迹方程 思维导引：建立适当的直角坐标系，写出A，B两点的坐标，设出点C的坐标，代入直角三角形满足的条件中化简即得，注意A，B，C三点不共线 解析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(a,0)，B(a,0)，设顶点C(x，y)方法一 由ABC是直角三角形可知|AB|2|AC|2|BC|2，即(2a)2(xa)2y2(xa)2y2，化简得x2y2a2.依题意可知，xa.故所求直角顶点C的轨迹方程为x2y2a2(xa)方法二 由ABC 是直角三角形可知 ACBC，所以 kACkBC1，则 yxa yxa1
4、(xa)，化简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2y2a2(xa)方法三 由ABC是直角三角形可知|OC|OB|，且点C与点B不重合，所以 x2y2a2(xa)，化简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2y2a2(xa)【变式1】已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|8，|CD|4，动点M满足|MA|MB|MC|MD|，求动点M的轨迹方程解析：以 O 为原点，分别以直线 AB，CD 为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，则 A(4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，2)设 M(x，y)为轨迹上任一点，则|MA|x42y2，|MB|x42y2，|MC|x2y22，|MD|x2y22，由|M
5、A|MB|MC|MD|，可得x42y2x42y2 x2y22x2y22.化简得 y2x260.则点M 的轨迹方程为 x2y26.考点二 用坐标法解决几何问题 用坐标法解决几何问题的技巧(1)建立适当的直角坐标系，将平面几何问题转化为解析几何问题，即化形为数，再回到形中(2)建立坐标系时，要充分利用图形的几何特征【例题2】有一大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地相距10 km，居民选择A地或B地购买这种商品的标准是包括运费和价格的总费用较低求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲
6、线内、曲线外的居民应如何选择购货地点 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线，故要想到坐标法解决问题解析：以 A，B 所在直线为 x 轴，A，B 中点 O 为坐标原点，建立如图的直角坐标系|AB|10，点 A(5,0)，B(5,0)设某地 P 的坐标为(x，y)，并设 A 地运费为 3a元/公里，则 B 地运费为 a元/公里，设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地购货)：价格A 地运费价格B 地运费，即 3a x52y2a x52y2，a0，3 x52y2 x52y2，两边平方得 9(x5)29y2(x5)2y2，即x2542y21542.故以点 C254，0 为圆心，以154
7、 为半径的圆是这两地购货的分界线圆 C 内的居民从 A 地购货便宜；圆 C 外的居民从 B 地购货便宜；圆 C 上的居民从 A，B 两地购货的总费用相等，可随意从 A，B 两地之一购货【变式2】已知ABC中，ABAC，BD，CE分别为两腰上的高求证：BDCE.解析：如图，以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系设 B(a,0)，C(a,0)，A(0，h)则直线 AC 的方程为yhaxh，即 hxayah0.直线 AB 的方程为 yhaxh，即 hxayah0.由点到直线的距离公式得|BD|2ah|a2h2，|CE|2ah|a2h2，则|BD|CE|，即 BD
8、CE.考点三 平面直角坐标系中的伸缩变换(1)利用伸缩变换求解析式，其主旨是相关点法求解析式，用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知轨迹的解析式中(2)求满足变换图象的伸缩变换，实际上就是求其变换公式，将新旧坐标分别代入对应的曲线方程，然后比较系数即可 思维导引：利用伸缩变换公式求解【例题 3】(2016黄冈高三模拟组合)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 x12x，y13y后的图形(1)2x3y40；(2)x2y21；(3)x24y291；(4)y24x.解析：将 x12x，y13y变形为x2x，y3y，(1)2x3y40 可变换为 4x9y40，即将直线 2x3y40
9、 变换为直线4x9y40.(2)x2y21 可变换为 4x29y21，即x214y2191，即将圆 x2y21 变换为椭圆x214y2191.(3)x24y291 可变换为 x2y21.(4)y24x 可变换为 9y28x，即 y289x.即将抛物线 y24x 变换为抛物线 y289x.【变式 3】在同一平面直角坐标中，已知伸缩变换公式：x3x，2yy，求双曲线C：x2y241 经过 变换后所得曲线 C的焦点坐标解析：由伸缩变换公式：x3x，2yy，得x13x，y2y，代入x2y241 得到变换后 C的方程为x29 y21 1.则 a29，b21，由 c2a2b2得 c 10.故曲线 C两焦点为 F1(10，0)，F2(10，0)课末随堂演练课后限时作业制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
