1、专题41 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（提优）1如果a，b，c是正数，且满足a+b+c9，1a+b+1b+c+1c+a=109，那么ab+c+bc+a+ca+b的值为（）A6B7C9D102当x分别取值12021、12020、12019，12、1、2，2019、2020、2021时，求出代数式x21+x2的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于（）A1B2020C202012D03若a，b是两个正数，且a-1b+b-1a+1=0，则（）A0a+b13B13a+b1C1a+b43D43a+b24如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩
2、展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）当an132时，n的值为 5龟兔进行1000米赛跑，兔子速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了 米？6甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 米7已知关于x方程x+bx=a+ba的解是x1a，x2=ba，那么方
3、程x-2x-1=a-2a-1的解是x1 ，x2 8已知对于任意正整数n，都有a1+a2+ann3，则1a2-1+1a3-1+1a100-1= 9已知a，b，c均为非零实数，满足：b+c-aa=c+a-bb=a+b-cc，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值为 10对于正数x，规定f（x）=x1+x，例如：f（2）=21+2=23，f（3）=31+3=34，f（12）=121+12=13，f（13）=131+13=14，利用以上规律计算：f（12019）+f（12018）+f（12017）+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（2019）的值为： 11观察图形，解答问题：（1）按
4、下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（1）22（3）（4）（5）60 三个角上三个数的和1+（1）+22（3）+（4）+（5）12 积与和的商221 （2）请用你发现的规律求出图中的数y；（3）请用你发现的规律直接写出图中的数x12某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数
5、与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？13设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“*”，使得a*b=a+b1+ab（1）证明：结合律（a*b）*ca*（b*c）成立（2）证明：如果a与b在S中，那么a*b也在S中（说明：可能用到的知识：|a|1即a21）14已知整数a、b、c、d满足abcd6（a1）（b1）（c1）（d1）（1）是否存在满足上述条件的a、b、c、d均为整数？若存在，求出所有的解，若不存在，请说明理由（2）若a1、b1、c1、d1，求出a+b+c+d的最小值（参考知识：当a、b、c、d0时，abcd(a+b+c+d4)4，等号当且仅当abcd时成立当a、b、c、d0时，（a+b+c+d）（1a+1b+1c+1d）16，等号当且仅当abcd时成立）
