1、专题41 二次函数中的角度问题 【题型演练】一、单选题1（2022浙江余姚市子陵中学教育集团九年级阶段练习）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（）ABCD二、填空题2（2021全国九年级单元测试）如图，一次函数yx2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数yx2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C若点M在抛物线的对称轴上，且AMBACB，则所有满足条件的点M的坐标为_3（2022吉林省实验中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C若AB=AC，B
2、AC=90，则m=_4（2021河南省淮滨县第一中学九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若E为射线上一点，为抛物线上一点，E、A是位于直线同侧的不同两点，若，连接，则点E的坐标为_三、解答题5（2021广西百色市田阳区第五初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E连接(1)求抛物线的解析式(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2021新疆生产建设兵团第十二师高
3、级中学九年级阶段练习）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线yax23x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DFx轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)当ECDEDC时，求出此时m的值；(3)点D在运动的过程中，EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由7（2022河南商丘九年级期末）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EFx轴，垂足为点F
4、，OB=OC=3(1)求抛物线的解析式；(2)当CEFABD时，补全图形并求点E的坐标8（2022广东梅州九年级期末）如图，抛物线与x轴负半轴交于点A（1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)抛物线的对称轴上存在点P，且点P在x轴上方时，满足APB=ABC，求PG的长9（2022湖北武汉市黄陂区教学研究室九年级期中）已知点C为抛物线的顶点(1)直接写出点C的坐标为 ；(2)若抛物线经过点直接写出抛物线解析式为： ；如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，
5、求的坐标；(3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由10（2022广东高州市平山中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B点，C三点(1)求抛物线的解析式；(2)将绕坐标原点O顺时针旋转，点C的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由(3)P为抛物线上直线上方的一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标；(4)点D在抛物线上，连接在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由11（2022广东
6、惠州市惠阳区凤凰山学校九年级阶段练习）如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 直线 经过点 ，(1)求抛物线的解析式；(2)过点 的直线交直线 于点 当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标；连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标12（2022湖北武汉九年级阶段练习）已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点(1)求抛物线的解析式的一般式；(2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标；(3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积1
7、3（2022广东中山市三鑫学校九年级期中）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标14（2022福建龙岩市第五中学九年级期中）已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点(1)求 (用含有的式子表示)；(2)如图，点是抛物线的顶点，求的值；(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点
8、作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由15（2022广东珠海市第九中学九年级阶段练习）二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点(1)求二次函数的表达式；(2)连接，求的最大值；(3)连接，当时，求直线的表达式16（2022湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）已知：如图，抛物线与y轴交于点与x轴交于点A、B，点A的坐标为(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点，D为线段的中点，点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标；(3)如图2，直线与抛物线交于E、F两点（点E不与点B
9、重合，点E在点F左边）连，作轴于H，过点H作交直线于点Q，试证：点Q在一条定直线上运动，并求出n的值17（2022安徽合肥市五十中学东校九年级阶段练习）如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（2，0）、B两点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若PQR的面积为2，求P点坐标；(3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使MAD45，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由18（2022广西大学附属中学九年级期中）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限
10、内抛物线上的一点且横坐标为m(1)A，B，C三点的坐标为_，_，_；(2)连接，交线段于点D，当与x轴平行时，求的值；当与x轴不平行时，求的最大值；(3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由19（2022辽宁大连九年级期末）抛物线yax2+4（a0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB4，点P（2，1）位于第一象限(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且使MAP45，求点M的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线yx+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围20（2022内蒙古包头市第三十
11、五中学三模）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式和对称轴(2)若R为抛物线上一点，满足，求R的坐标(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由21（2022广东深圳市宝安第一外国语学校模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；(3)点P为抛物线上
12、的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标22（2022江苏徐州市金榜国际学校九年级阶段练习）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围23（2022江苏无锡模拟预测）如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点是抛物线上的一个动
13、点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）24（2022全国九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由
