1、专题4.1 认识三角形 知识梳理 知识点 三角形的三边关系1、三角形三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形”知识点 三角形的中线三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形的面积相等。知识点三角形的高线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 2、三角形的面积：（1）三角形的面积：底与高乘积的一半（2）
2、等底等高的两个三角形面积相等（3）高相等的两个三角形面积比等于底边长度之比知识点 三角形的角平分线1、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线2、三角形的角平分线交于一点，且交点在三角形内。3、三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线。知识点 三角形的内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180课后培优练级练培优第一阶基础过关练1一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A65B75C85D952如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（
3、）A4米B12米C16米D22米3如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（）ABCD4如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（）A两定确定一条直线B两点之间线段最短C三角形的稳定性D垂线段最短5如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是（）ABCD6已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）A2B3C4D57如图所示，从点到点，下列路径最短的是（）ABCD8如图，在中，D为边上的一点，点E在边上，若，则的度数为（）ABCD9如图所示，图中的_10将一副三角尺按如图所示方式放置，则_11如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积
4、等于，则阴影部分面积为_12如图，在中，是边上的中线若的周长为，则的周长是_13如图，在中，点、分别是边、上两点，且，若的面积为，则的面积为_14如图，是的中线，和的周长的差是_15在中，若，则的形状是_三角形（填钝角、直角和锐角）16如图，在中，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，则_度17如图，与交于点是的平分线，若，求18如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，则请你证明：19按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长至C，使得(2)如图2，每个小方格都是边长为1
5、个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）找出格点D，画的平行线；找出格点E，画的垂线；计算格点的面积为_20已知，为平面内一点，连接(1)如图1，当，时，求；(2)如图2，在第（1）的条件下，平分，平分，求；(3)如图3，平分，平分，且，请直接写出与的数量关系培优第二阶拓展培优练1若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2是的平分线，则（）ABCD4一个三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长可能是（）A12B10C8D65如图，在中，点和分别是，上一点，的平分线交于点D，是的外角，若，则三者间的数量关系是
6、（）ABCD5如图所示，点D是内一点，若，则的大小为（）ABCD6如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（）ABCD7如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（）ABCD8如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为（）A4B5CD无法确定9已知为的三边，化简： _10在中，边上的中线把的周长分为12和21两部分，求长_11如图，在中，点是的中点，点是上的一点，且，则_12如图，_度13如图，点、分别为直线和上的点，点为、之间一点，过点作，交于点，平分，为线
7、段上一点，连接，若，则_14如图，、分别平分外角、内角、外角以下结论：；其中正确的结论有_15如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，则_16如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片中，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在边上的点D处设，则能使和同时成为“准直角三角形”的x值_17如图，在中（），边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长18如图，在中，的外角的平分线交的延长线于点E(1)求的度数；(2)过点D作，交的延长线于点F，求的度数19阅读理解：例：已知：，求：m和n的值解：，解决问题：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三
8、边长且满足，直接写出_，_；若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值20如图1，求的度数小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求(1)按小明的思路，求的度数；(2)如图2，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）培优第三阶中考沙场点兵1（2022年江苏省淮安市中考数学真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6B3，5，10C4，6，9D4，5，92（2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考
9、数学真题）如图，直线，截线c，d相交成30角，则的度数是（）ABCD3（江苏省扬州市江都区八校联谊2021-2022学年七年级数学下学期第二次月考试题）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）ABCD4（浙江省衢州市2022年中考数学真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（）A3B4C5D65（2022年江苏省南通市中考数学真题）用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）ABCD6（2022年江苏省南通市中考数学真题）如图，则的度数是（）ABCD7（青海省西宁市城区2022年中考数学真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形
10、，则a的值可以是（）A2B5C10D118（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（）ABCD9（2022年湖北省恩施州中考数学真题）已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（）A120B130C140D15010（2022年浙江省杭州市中考数学真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D4011（2022年江苏镇江中考数学真题）一副三角板如图放置，则_12（2022年江苏省常州市中考数学真题）如图，在中，是中线的中点若的面积是1，则的面积是_13（江苏省淮安市2021年中考数学真题）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_14（广西柳州市2021年中考数学真题试卷）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是_（写出一个即可）15（吉林省长春市2021年中考数学试题）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，则的大小为_度
