1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012学年第一学期奉贤区高三期末数学理调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_2、函数的最小正周期为 3、集合，则_4、设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 7、设函数为奇函数，则 8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .9、（理）已知函数那么的值为 10、(理)函数的最大值为_ 11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点 12、已知函数是
2、上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为， 若，则点与点的“非常距离”为已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_14、（理）设函数，是公差为的等差数列，则 二、选择题（20分）15、设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）17、（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C满足的的
3、个数有11个； D；18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）20、 （理） 设函数。（1）求函数的最小正周期；（7分）（2）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某
4、种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（理）定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令（1） 写出数列的所有可能的情况；（5分）（2） 设，求（用的代数式来表示）；（5分）（3） 求的最大值.（6分）23、（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写
5、出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1 2 34 5 67 8 9理 10理 11理 12 13 理 14理 二、选择题（20分）15B 16 C 17 理C 18A 三 、解答题（74分）19、解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分20、（理） 2分（1+1） 4分 5分（1）函数的最小正周期 7分（2）当时， 9分当时， 11分当时， 13分得函数在上的解析式为 14分21、解（1
6、）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2），由，则或（，）， 6分 ， ， ，所以 7分因为，所以，且为奇数， 8分是由个1和个构成的数列 9分所以 10分（3）则当的前项取，后项取时
7、最大， 12分此时14分证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中，所以 16分所以的最大值为 22、解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分说明：只有结论，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （3）、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分高考资源网版权所有 侵权必究
