1、第一章 集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择题、填空题，低档难度.1.逻辑推理2.数学运算 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的 1 _、2 _、3 _叫做逻辑联结词(2)命题 pq，pq，p 的真
2、假判断pqpqpqp真真4 _真5 _真假6 _7 _假假真假8 _9 _假假10 _假11 _且或非真假假真真真假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“12 _”表示(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“13 _”表示3全称命题和特称命题形式名称全称命题特称命题结构对 M 中的任意一个 x，有p(x)成立存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立简记14 _15 _否定x0M，p(x0)16 _xM，p(x)x0M，p(x0)xM，p(x)常用结论1含有逻辑联结词的命题真假判断口
3、诀：pq见真即真，pq见假即假，p 与p真假相反2含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”3“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”基础自测一、疑误辨析1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56 或 52”是假命题()(2)命题(pq)是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是真命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)x0M，p(x0)与xM，p(x)真假性相反()解析：(1)错误命题 pq 中，p，q 有一真则真(2)错误由题意得，pq 是真命题，则 p，q 都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”是全称命题(4)
4、正确 答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(选修 11P26A 组 T3 改编)命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，x20 x00 Bx0R，x20 x00CxR，x2x0 DxR，x2x0 DxR，2x0解析：选 C 当 x10 时，lg 101，则 A 为真命题；当 x0 时，sin 00，则 B为真命题；当 x0 时，x30，则 C 为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则 D 为真命题故选 C.5已知命题 p，q，“p 为真”是“pq 为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 由p 为真知，p 为假，可得 pq 为假
5、；反之，若 pq 为假，则可能是 p 真 q 假，从而p 为假，故“p 为真”是“pq 为假”的充分不必要条件故选 A.6已知命题 p：xR，x2a0；命题 q：x0R，x202ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围为_解析：由已知条件可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a0，由命题 q 为真得4a24(2a)0，即 a2 或 a1，所以 a2.答案：(，2课 堂 考 点 突 破2考点 含有逻辑联结词的命题的真假判断|题组突破|1设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中是真命题的是(
6、)ApqBpqC(p)(q)Dp(q)解析：选 A 取 ac(1，0)，b(0，1)，显然 ab0，bc0，但 ac10，p是假命题 又 a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb；由 bc 知 byc，axyc，ac，q 是真命题 综上知 pq 是真命题，pq 是假命题 又p 为真命题，q 为假命题(p)(q)，p(q)都是假命题2已知命题 p：xR，x2x10；命题 q：若 a2b2，则 ab.下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析：选 B 一元二次方程 x2x10 的判别式(1)24110，x2x10 恒成立，p 是真命题，p 为假命题 当 a1，b2 时
7、，(1)2(2)2，但12，q 为假命题，q 为真命题 根据真值表可知 p(q)为真命题，pq，(p)q，(p)(q)均为假命题3(2019 年全国卷)记不等式组xy6，2xy0 表示的平面区域为 D.命题 p：(x，y)D，2xy9；命题 q：(x，y)D，2xy12.下面给出了四个命题，pq(p)q p(q)(p)(q)这四个命题中，所有真命题的编号是()ABCD解析：选 A 由不等式组画出平面区域 D，如图阴影部分所示，在图中画出直线 2xy9，则 2xy9 表示直线及其上方区域，可知命题 p 正确，作出直线 2xy12，则 2xy12 表示直线及其下方区域，易知命题 q 错误 p 为假
8、，q 为真，pq 为真，(p)q 为假，p(q)为真，(p)(q)为假 故真命题的编号为，故选 A.名师点津 1“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题 p，q 的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假2p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”考点 全称量词与存在量词 命题角度一 全称命题、特称命题的真假判断【例 1】(1)(2019 届江西师范大学附属中学月考)已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶
9、函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)(2)(2019 届昆明一中质检)已知命题 p：xR，x1x2；命题 q：x0(0，)，x20 x30，则下列命题中为真命题的是()A(p)qBp(q)C(p)(q)Dpq解析(1)定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题(2)对于 p：当 x1 时，x1x2，p 为假命题 取 x0(0，1)，此时 x20 x30，q 为真命题 从而p 为真命题，(p)q 为真命题 答案(1)C(2
10、)A命题角度二 含一个量词命题的否定【例 2】(1)(2019 届西安模拟)命题“x0，xx10”的否定是()Ax00，0 x01Cx0，xx10 Dx0，所以 x1，所以 xx10 的否定是 0 x1，所以命题的否定是x00，0 x01，故选 B.(2)由特称命题的否定可得p 为“mR，f(x)2xmx 不是增函数”答案(1)B(2)D名师点津 1全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论2判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中
11、的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 xx0，使 p(x0)成立|跟踪训练|1(2020 届“四省八校联盟”高三联考)已知命题 p：x0，lg x0，则p 为()Ax0，lg x0Bx00，lg x00，lg x0，lg x00解析：选 D 全称命题的否定是特称命题，需把全称量词改为存在量词，并否定结论，所以p：x00，lg x00，故选 D.2(2019 届河南商丘模拟)已知 f(x)sin xx，命题 p：x00，2，f(x0)0，则()Ap 是假命题，p：x0，2，f(x)0Bp 是假命题，p：x00，2，f(x0)0Cp 是真命题，
12、p：x0，2，f(x)0Dp 是真命题，p：x00，2，f(x0)0解析：选 C 易知 f(x)cos x10，所以 f(x)在0，2 上是减函数因为 f(0)0，所以 f(x)0，所以命题 p：x00，2，f(x0)0，若 p 或 q 为假命题，求实数 m 的取值范围解 依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240，即2m2.因此由 p，q 均为假命题得m0，m2或m2，即 m2，所以实数 m 的取值范围为2，)|母题探究|1(变结论)本例条件不变，若 p 且 q 为真，则实数 m 的取值范围为_解析：依题意知 p，q
13、均为真命题，当 p 是真命题时，有 m0；当 q 是真命题时，有2m2，由m0，2m2，可得2m0.答案：(2，0)2(变结论)本例条件不变，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，则实数 m 的取值范围为_解析：若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，则 p，q 一真一假 当 p 真 q 假时m0，m2或m2，所以 m2；当 p 假 q 真时m0，2m2，所以 0m2.所以 m 的取值范围是(，20，2)答案：(，20，2)3(变条件)本例中的条件 q 变为：x0R，x20mx01sin x，命题 q：x00，x202x0，则下列命题为假命题的是()ApqB(pq)C(p)qDp(q)解析：选 D 命题 p 中，当 x56 时，tan x2x，所以 q 为真命题，q 为假命题所以 pq 和(p)q 为真命题，p(q)为假命题，pq 为假命题，所以(pq)为真命题，故选 D.2(2019 届福建三校联考)若命题“x0R，使得 3x202ax010”是假命题，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“x0R，使得 3x202ax010”是假命题，即“xR，3x22ax10”是真命题，故 4a2120，解得 3a 3.答案：3，3 谢 谢 观 看 THANKS
