1、高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效 1. 化简sin20cos40+cos20sin40 2. 已知数列的通项公式为an= (-1)n2n，则a4=_3. 在中，则=_ _4. 数列中, ,那么此数列的前10项和= .5. 的三内角成等差数列，且，则= .6. 在ABC中，A=60，B=75，则a=_.7. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= .8. 已知为锐角,则 . 9. 设等差数列的前n项和为，则= .10. 数列的前项和,则 11. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这
2、个锐角是 . 12. 设等差数列的前项和为，已知,且，则下列结论中正确的有 （填序号） 此数列的公差； ； 是数列的最大项； 是数列中的最小项13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时.14. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）15. (本题满分1
3、4分)已知各项均为正数的等比数列中，（1）求公比；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式16(本题满分14分) 已知的周长为，且.来源:学*科*网Z*X*X*K（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.17(本题满分14分) 已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn18.（本题满分16分）（第18题）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角
4、ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PMPN的最大值及此时的取值19. （本小题满分16分）已知内角所对的边分别是，且（1）若，求的值；（2）求函数的值域20. （本小题满分16分）设等差数列的前n项和为. (1)若首项公差d=1,求满足的正整数k; (2)求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数k都有成立. 高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效 1. 2. 8 3. 4. .140 5. 6. 7. -18. 9. 136 10. 9 11.
5、 12. 13. 14. 2二、解答题（本大题共6小题，共90分，在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）15. (本题满分14分)解：（1）由已知得，4分 又，6分（2）由（1）可得8分设等差数列的公差为，则，10分14分16(本题满分14分) 解：（1）由正弦定理得，2分 因为，因此。7分（2）的面积， 9分又，所以由余弦定理得：13分。14分17(本题满分14分) 设an公差为d，有3分解得a1=5，d=36分an=a1+（n1）d=3n+29分（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n
6、=62n+2n614分18.（本题满分16分）解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，（第18题）即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 3分 又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A 6分（2）由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin；在RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 8分所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2sin(). 12分因为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2 16分19. （本小题满分16分）解：（1）即， 2分又中，得 .6分解得： 8分（2） 10分 14分所以值域为 16分20. （本小题满分16分）【解】 (1)当时. 由得 即. 又k=4. 6分(2)设数列的公差为d,则在中分别取k=1,2,得 即 由,得或. )当时,代入,得d=0或d=6. 若则从而Sk成立; 若则由知故不符合题意. )当时,代入,得d=0或d=2. 若则从而Sk成立; 若则+从而成立. 综上,共有3个满足条件的无穷数列或或. 16分
