1、曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2.已知全集，集合，集合，那么（ ）A B C D3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）A B C D4.若，则，大小关系是（ ）A. B C. D5.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，其中两点在曲线上，如图所示
2、.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）A B C. D6.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D7.如图，在中，若，则（ ）A B C. D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.数列中，设其前项和为，则（ ）A B C. D10.的展开式中，项的系数为，则（ ）A B C. D11.在中，内角，的对边分别为，若，且，则面积的最大值为（ ）A B C. D12.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
3、）13.随机变量服从正态分布，若，则 14.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是 15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众
4、和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.19.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，且平面平面，求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率为，点为左焦点
5、，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.21.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.23.选修
6、4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）又成等比数列,（2）对任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是.选中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人.记：至少有一名“朗读爱好者”被选中.：没有一名“朗读爱好者”被选中.则.（2）依题意，的
7、取值为：,的分布列是：19.（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系面的一个法向量为：，由和的坐标可解得面的一个法向量设二面角的大小为，则方法二：在面内作于点在面内作于点，连接.平面平面平面是二面角的平面角在中，.设二面角的大小为，则20.（1）又,椭圆的方程为：（2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:或与椭圆：相交于，两点，此时或当直线的斜率不存在时不满足.当直线的斜率存在时，设：则直线与椭圆相交于，两点，化简得设，又与圆相切，显然不成立，在圆上不存在这样的点使其成立.21.（1）由函数的图象在处的切线方程为：知解得，（2）令，则设，则，从而，由知：当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增.恒成立实数的取值范围是：22.（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得23.（1）由，得或或 解得：原不等式的解集为：（2）由的解集为知，是的最大值，故
