1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课时过关能力提升1在画频率分布直方图时,样本数据落在某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则样本数据落在该组的频率是()A.15B.160C.110D.112解析该组的频率应为1050=15.答案A2一组数据的茎叶图如图所示,则其极差为()A.8B.9C.33D.312解析由茎叶图可知极差为41-8=33.答案C3为了了解某学校高中男生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于或等于70.5 kg的人数为()A.30
2、0B.360C.420D.450解析题图中70.5 kg以上(含70.5)的人数的频率为(0.04+0.035+0.015)2=0.18,则估计该校高中男生体重大于或等于70.5 kg的人数为2 0000.18=360.答案B4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(单位:分)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120解析由题中频率分布直方图知40,60)分的频率为
3、(0.005+0.015)10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600(1-0.2)=480.答案B5在一项农业试验中,A,B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵,用茎叶图给出了每一棵橘子树的产量(如图,单位:kg):下列对茎叶图分析正确的是()A.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量高B.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量低C.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量相等D.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量无法比较解析从茎叶图中我们可以看出,施用肥料A的橘子树的产量
4、分布主要在茎叶图的上方,而施用肥料B的橘子树的产量分布主要在茎叶图的中部,由此我们可以估计:施用肥料A的橘子树的产量的平均数比B的小.施用肥料A的橘子树的产量分布相对较散,而施用肥料B的橘子树的产量分布相对比较集中.答案B6根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如下.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640B.5 760C.4 320D.2 880解析由题图可知,血液中酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)的
5、频率为0.15,则人数为28 8000.15=4 320.答案C7某校开展“家乡最美”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是()A.1B.2C.4D.6解析若x4,因为平均分为91,所以总分应为637,即637=89+89+92+93+92+91+(90+x),所以x=1.若x4,63789+89+92+93+92+91+94=640,不合题意.答案A8抽查某种产品,抽查检验结果为一级品30件,二级品40件,三级品10件,则该产品中三级
6、品的频数和频率分别为,.答案100.1259甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图(单位:分):则甲、乙两班的最高成绩各是,从图中看,班的平均成绩较高.答案96,92乙10从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150这三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.解析各矩形的面积和为(0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,解得a=0.030.则身高在120,130
7、),130,140),140,150三组内的学生人数分别为30,20,10,可得这三组内的学生人数的比为321,因此从身高在140,150内的学生中选取的人数应为1816=3.答案0.030311中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注.某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查,所得到的有关数据绘制成频率分布直方图如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是24973,第五小组的频数是30.(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)如果视力在4.85,5.45)属正常,那么全市初中生视力正常的约有多少人?解(1)频率之比等于频数之比.设第一小组的频数为2k,则其余各组的频数依次为4k
8、,9k,7k,3k,于是3k=30,解得k=10.则2k=20,4k=40,9k=90,7k=70,故本次调查的抽样总人数为20+40+90+70+30=250.(2)因为视力在4.85,5.45)范围内的有100人,所以频率为100250=0.4.所以全市初中生视力正常的约有40 0000.4=16 000(人).12在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27
9、,36,23,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示.(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?解(1)用茎叶图表示如下:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间;而报纸上每个句子的字数集中在2040之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂.13有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录下某天上午8:0011:00各自的销售情况(单位:元):甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.分析从题目中的数据不易直接看出各自的分布情况,为此,我们将以上数据用条形统计图或茎叶图表示.解(方法一)条形图如下图.甲乙(方法二)茎叶图如下图.从方法一可以看出,条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,不仅清晰明了地展示了数据的分布,便于比较,而且对数据的记录和表示都带来方便.
