1、专题32 二次函数与旋转问题1（20212022辽宁千山九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和，交y轴于点，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）将线段绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由2（20212022辽宁连山九年级期中）如图，在半面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上上方的一
2、个动点，过点D作轴，交于点E，过D作，交直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求l的最大值；（3）点P是x轴上一动点，将线段绕点P旋转得到，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标 备用图3（20212022湖南长沙市九年级阶段练习）如图1，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC（1）求点A，B的坐标；（2）若tanBCO2，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，作PQx轴于点Q，连接PA，当APQ与BOC相似时，求点P的坐标；（3）如图2，在第（2）问的条件下，若PA与y轴交于点E，且OEOB，连接BE，以BE为直径画圆交抛物线于点D，连
3、接DB、DE直接写出点D的坐标；作DF平分BDE交BE于点F，过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N，当直线l绕点F旋转时，试判断的值是否变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由4（2021江苏宜兴市中考二模）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，线段的中点为点将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为（1）求、三点的坐标；（2）当旋转至时，求此时、两点间的距离；（3）点是线段上的动点，旋转后的对应点为，当恰巧落在边上时，连接，试求最小时点的坐标；（4）连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由5如图1，抛物线经过点、两
4、点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；（2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由6（2021广东广州市中考二模）在平面直角坐标系中，：二次函数（）的图象与轴交于、两点（点在点的左侧）且，与轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数图象，求出的取值范围；（3）将绕的中点旋转，得到，若点是
5、线段上一动点，交直线于点，点为线段的中点，当点从点向点运动时求的值如何变化？请说明理由；求点到达点时，直接写出点经过的路线长7如图所示，抛物线经过，三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D设抛物线的顶点为P，连接PA，AD ，DP，线段AD与y轴相交于点E（1）求该抛物线的表达式（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由（3）将绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM ，DN，若，求点N的坐标（直接写出结果）8如图，直线：与轴，轴分别相交于、两点，抛物线过点（1）
6、该抛物线的函数解析式；（2）已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点写出点的坐标；将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）9（2021江苏江都中考二模）如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D过点D作轴，垂足为EP为线段DE上一动点，为x轴上一点，且（1）求抛物线的解析式：（2）当点P与点D重合时，求m的值；在的条件
7、下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标；（3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围10（2021辽宁皇姑中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，点在第一象限的抛物线上，连接、，与轴交于点（1）求抛物线表达式；（2）当的面积等于7时，设点的横坐标为，求的值；（3）在（2）的条件下，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形直接写出点的坐标；设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，直接写出的最小值11（2021重庆南开中学九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛
8、物线与轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线与抛物线交于两点（点在的左侧），点为线段上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，若点是的中点，将绕点旋转，旋转过程中，点的对应点为、点的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移（两侧均可），在平移过程中点的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于的某一边所在直线对称（与不重合），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A（-1,0）B（点A在点B的左侧），交y轴与点（0，-3），抛物线的对称轴
9、为直线x1，点D为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）已知经过点A的直线ykx+b与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当时，求点E的坐标（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移个单位长度得到Q，连接QB将OQB绕点O逆时针旋转一定的角度（0360）得到，直线与x轴交于点G问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由13（2021四川资阳中考二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)（
10、1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标14如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(1,0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）填空：a ，点B的坐标是 ；（2）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当MNF的周长取得最大值时，求FPPC的最小值；（3）在（2）中，当MNF的周长取得最大值时，FPPC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由
