1、专题31 运用构造法研究函数的性质一、题型选讲题型一 、构造函数研究函数的单调性例1、【2020年高考全国I卷理数】若，则ABCD变式1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD变式2、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）ABCD题型二、构造函数研究函数的零点等问题例2、【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D变式1、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D1变式
2、2、【2018年高考全国卷理数】已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）题型三、构造函数证明不等式例3、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)lnx(aR) 设f(x)的导函数为f(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.证明：x1f(x1)x2f(x2)2lna2.例5、(2017苏州期末）已知函数f(x)(lnxk1)x(kR) 若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x2e2k.二、达标训练1、【2020年高考全国卷理数】若2x2y0Bln(yx+1)0Dln|xy|02、【2020年高考浙江】已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则Aa0Cb03、（2020全国高三专题练习（文）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD4、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD5、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，则下列判断中正确的是( )ABCD6、（2020浙江学军中学高三3月月考）已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD
