1、卉原中学20122013学年下学期高二年级第一次月考数学试题(理科)第卷一、 选择题（每小题5分，共60分）1若，其中、，是虚数单位，则 （ ）A3 B5 C4 D22用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数3. 家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)
2、逐步提高的是( ) 4. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是（ ）A12 B. 13 C. 14 D. 155函数处的切线方程是（ ） A B C D6. 若，则的值是 （ ）A6B4 C3D27. 函数有( )A. 极大值,无极小值 B. 极大值,极小值 C. 极大值,极小值 D. 极小值,无极大值8. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A B C D 9. 设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件10给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2
3、)满足的复数的轨迹是椭圆; (3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.(1)(2)11. 已知f (x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时，f (x)x3x，则函数yf (x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D912. 函数f (x)sinx2x ，为f (x)的导函数，令a ，blog32，则下列关系正确的 ( )Af (a) f (b) Bf (a) f (b) Cf (a)f (b) Df (|a|) b 0, 为 f (x)的导函数，求证：（3）求证 卉原中学20122013学年下学期高二年级第一次月考理科数学试题参考答案一、
4、BBBCD DAACC BA二、13， 2 14， 15， 16，2 u三、17.(1)a=-6,b=9 ,( 2)018（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是19解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值从而最大体积，此时长方体的长为，高为答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为20. 解：（1） （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8分 假设当n=
5、k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.1221. 解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分 （II）由得。.5分 若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分 （III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ；11分 若k0, 则当且仅当综上可知，时，的取值范围是。22. 解：（）f(x)的定义域为， 时，0, 在上单调递增；时，0, 在上单调递减.综上所述： 在上单调递增,在上单调递减.3分（）要证，只需证,令即证，令，因此得证.6分要证，只要证，令，只要证，令，因此，所以得证.9分另一种的解法:令=,则 ,所以在单调递增，即得证.()由（）知,（），则所以.12分
