1、专题30 三角形中的边和角一、三角形三边的不等关系【典例】周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是（）Ap3mp2Bp3mp2Cp3mp2Dp3mp2【解答】解：三边相等时，m=p3，三边不相等时，最长边mp2，所以，p3mp2故选：A【巩固】已知等腰三角形ABC（1）若其两边长分别为2和3，求ABC的周长；（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求ABC的腰长二、三角形的三线【学霸笔记】1.三角形的高：从顶点向它所对的边画垂线段，则顶点到垂足间的线段叫作这条边上的高，且三条高或其延长线相交于同一点，这个点叫作垂心；2.三角形的中线：顶点与对边中点间的线段，且三角形三条中线相交于同一
2、点，这个点叫作重心；3.三角形的角平分线：顶点与角平分线和对边交点间的线段，三角形的三条角平分线相交于同一点，这个点叫作内心.【典例】如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线若ABC的面积为60，BD5，则BDE的BD边上的高是（）A3B4C5D6【解答】解：AD是ABC的中线，SABC60，SABD=12SABC=126030，BE是ABD的中线，SBDE=12SABD=123015，设BD边上的高为h，BD5，12BDh=125h15，h6故选：D【巩固】如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是三、三角形的角平分线【
3、典例】如图，BD和CE分别是ABC和ACB的平分线且DBCECB31求ABC和ACB的度数，它们相等吗？（写出简单过程）【解答】解：相等，由BD与CE分别是ABC和ACB的平分线，可得ABDDBC=12ABC，ACEECB=12ACB，由DBCECB31，可得ABCACB62，ABCACB【巩固】如图，点D是ABC的角平分线上的一点，过点D作EFBC，DGAB（1）若ADBD，BED130，求BAD的度数（2）DO是DEG的角平分线吗？请说明理由巩固练习1已知三角形三边长a，b，c都是整数，并且abc，若b7，那么这样的三角形共有（）个A21B28C49D142如图，在ABC中，C90，点D在
4、AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A40B50C60D703如图，点D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知CDF，BFE，BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是 4如图，在锐角ABC中，BACC，BD、BE分别是ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：DBEF；2BEFBAF+C；F=12（BACC）；BGHABD+EBH其中正确的是 （填序号）5当三角形中一个内角是另外一个内角的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角如果一个“友好三角形”中有一个内角为54，那么这个“友好
5、三角形”的“友好角”的度数为 6在ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，点D是AB的中点，点P从A点出发，沿线段AD以每秒2cm的速度运动到B当点P的运动时间t 秒时，PCD的面积为6cm27如图1，AD是ABC的角平分线，E是AD延长线上一点，EBC90-12ABC，ECB90-12ACB（1）若BAC78，求BEC的度数；（2）若ABC42，则AEC度，若ACB64，则AEB度；（3）如图2若CF平分ACB交AD于点F，求证：CFCE8如图所示，在ABC中，D是AB边上的一点，E是AC延长线上的一点，连接DE交BC于点M，ADE的平分线与ABC的平分线交于点P，ACB的平分线与DEC的
6、平分线交于点Q，求证：PQ9（1）如图1，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABC60，ADC140，则AEC的大小是 ；（2）如图2，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABC，ADC（），求AEC的大小；（用含，的代数式表示）（3）如图3，在ABC中，ACB，ABC（），AD是ABC的角平分线，点E是AD延长线上一点，作EFBC与点F，请问AEF-的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由10在RtABC中，C90，D，E分别是ABC边AC，BC上的点，P是一动点，令PDA1，PEB2，DPEa（1）若点P在线段AB上，如图1，且a40，则1+2 ；（2）若点P在边AB上运动，如图2，则a，1，2之间的关系为 ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则a，1，2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P运动到ABC外部，如图4，则a，1，2之间的关系为 11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OC4OB（1）若ABC的面积为20，分别求点B、C的坐标；（2）如图，向x轴正方向移动点B，使ABCACB90，作BAC的平分线AD交x轴于点D，求ADO的度数；（3）如图，在（2）的条件下，线段AD上有一动点Q，作DQPAQM，它们的边分别交y、x轴于点P、M两点，作FMGDMQ，试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由
