1、专题3.6 直线和圆的位置关系（能力提升）一、选择题。1（2022秋南岗区校级月考）如图，点A，B，C，D都在O上，BAC15，BOD70，DE切O于D，则CDE的度数是（）A15B20C25D552（2021秋丰南区期末）如图，在ABC中，ABAC，BAC36，ADBC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AEBE，则下列说法正确的为（）A点F为ABC的外心B点F到ABC三边的距离相等C点E、B、C在以F为圆心的同一个圆上D点E为AC中点3（2021秋浦北县期末）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，AD5，则CD的长度为（）A4B
2、5C6D74（2021秋双滦区期末）在ABC中，ABAC5，BC8，以A为圆心2.5为半径的圆下列结论中正确的是（）A直线BC与圆O相切B直线BC与O相离C点B在圆内D点C在圆上5（2021秋乐亭县期末）如图，在直线l上有相距5cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线ABl将O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则O与直线AB在（）秒时相切A3B2.5C3或2D3或2.56（2022云安区模拟）如图，矩形ABCD中，AB6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为12，则BC的长是（）
3、A4B4C8D97（2022秋巴彦县期中）下列说法中，正确的是（）A经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等D同弧或等弧所对的圆周角相等8（2022秋福清市期中）如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若M40，则BON的度数（）A30B25C20D22.59（2022秋海林市校级期中）如图，在O中，直径AB2，CA切O于A，BC交O于D，若C45，则阴影部分的面积为（）A2B1CD10（2022秋惠山区校级期中）如图，点O是矩形ABCD对角
4、线BD上的一点，O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB4，BC5，则O的半径长为（）ABCD4二、填空题。11（2022虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，O的半径为1，如果O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 12（2022香洲区校级一模）矩形ABCD中，AB6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF，则阴影部分的面积为 13（2022秋东台市期中）如图，圆O是ABC的内切圆，若ABC60，ACB70，则BOC 14（2021秋防城港期末）如图，点A，B，C
5、在O上，A20，DC是O的切线，C为切点，OB的延长线交DC于点D，则ODC 度15（2022秋闽清县校级期中）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作O，若AB是O切线，则BAD+ACB的度数是 16（2022秋盐都区期中）如图，若RtABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且A90，AB5，AC12，则阴影部分的周长是 17（2021秋沧州期末）如图，点I是ABC的内心，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，若ACB70，则AIB ；若ACBa（0a90），则DBI 18（2022秋西山区校级期中）如图，在平面直
6、角坐标系中，直线yx4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线yx4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t 时，P与坐标轴相切三、解答题。19（2021秋凤山县期末）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若O的半径为5，DE1，求CD的长20（2022秋沙依巴克区校级期中）如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，DEAC于E，DE7.5，AC20（1）求证：DE是O的切线；（2）求直径A
7、B的长21（2022秋海珠区校级期中）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，ACCD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E（1）求证：ABCCAD；（2）求证：BECE22（2021秋梧州期末）如图，在RtABC中，A90，作O且点C在O上，AB与O相切，切点是B，作O直径CE，延长CE、AB交于点P，连接BE（1）求证：BC是ACP的平分线；（2）若CE6，BE2，求EP的长23（2021秋防城港期末）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F（1）求证：EF与O相切；（2）求出DE与BC的数量关系，并说明
8、理由24（2021秋襄州区期末）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，CFAF于点F，且CFCE（1）求证：CF是O的切线；（2）若D30，AB10，求CD的长25（2022秋涟水县期中）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若的半径为，BD2，求CE的长26（2022秋中山区期中）如图1，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，D交O于点E，连接CE，AC2CE，AE3，求AB长专题3.6 直线和圆的位置关系（
9、能力提升）一、选择题。1（2022秋南岗区校级月考）如图，点A，B，C，D都在O上，BAC15，BOD70，DE切O于D，则CDE的度数是（）A15B20C25D55【答案】B。【解答】解：连接OC，BAC15，BOC2BAC30，BOD70，COD703040，OCOD，ODCOCD（18040）70，DE切O于D，ODDE，CDE907020，故选：B2（2021秋丰南区期末）如图，在ABC中，ABAC，BAC36，ADBC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AEBE，则下列说法正确的为（）A点F为ABC的外心B点F到ABC三边的距离相等C点E、B、C在以F为圆心的同一个圆
10、上D点E为AC中点【答案】A。【解答】解：ABAC，BAC36，ABCACB（18036）72，ADBC，ABAC，AD是BAC的角平分线，AEBE，EABEBA36，EBC723636，ABECBE，BE是ABC的角平分线，BE、AD交于点F，点F是三角形内角平分线的交点，点F是ABC的内心故选：A3（2021秋浦北县期末）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，AD5，则CD的长度为（）A4B5C6D7【答案】B。【解答】解：连接OD，DOC2A230，DOC60，CD是O的切线，ODC90，C30，ADDC5，故选：B4（2021秋双滦区期末）
11、在ABC中，ABAC5，BC8，以A为圆心2.5为半径的圆下列结论中正确的是（）A直线BC与圆O相切B直线BC与O相离C点B在圆内D点C在圆上【答案】B。【解答】解：过A点作AHBC于H，如图，ABAC，BHCHBC4，在RtABH中，AH3，AB53，B点在A外，所以C选项不符合题意；AC53，C点在A外，所以D选项不符合题意；AHBC，AH3半径，直线BC与A相离，所以B选项符合题意，A选项不符合题意故选：B5（2021秋乐亭县期末）如图，在直线l上有相距5cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线ABl将O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l
12、上），则O与直线AB在（）秒时相切A3B2.5C3或2D3或2.5【答案】C。【解答】解：当点O到AB的距离为1cm时，O与AB相切，开始时O点到AB的距离为5，当圆向右移动51或5+1时，点O到AB的距离为1cm，此时O与AB相切，t（51）22（s）或t（5+1）23（s），即O与直线AB在2秒或3秒时相切故选：C6（2022云安区模拟）如图，矩形ABCD中，AB6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为12，则BC的长是（）A4B4C8D9【答案】D。【解答】解：设AEFn，以E为圆心EA长为半径的E与BC相切，r6，由题意得：1
13、2，解得n120，AEF120，FED60，四边形ABCD是矩形，BCAD，D90，EFD30，DEEF3，BCAD6+39故选：D7（2022秋巴彦县期中）下列说法中，正确的是（）A经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等D同弧或等弧所对的圆周角相等【答案】D。【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，故不符合题意；D、
14、同弧或等弧所对的圆周角相等，故符合题意；故选：D8（2022秋福清市期中）如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若M40，则BON的度数（）A30B25C20D22.5【答案】B。【解答】解：如图，连接OC，CONBON，MC为半圆O的切线，OCM90，M40，COM50，BONCOM25，故选：B9（2022秋海林市校级期中）如图，在O中，直径AB2，CA切O于A，BC交O于D，若C45，则阴影部分的面积为（）A2B1CD【答案】B。【解答】解：连接AD；如图所示：CA切O于A，ABAC，BAC90，C45，B904545，ACAB2，
15、AB是直径，ADB90，即ADBC，CDBD，ADBCBDCD，S阴影SACDSABCABAC221故选：B10（2022秋惠山区校级期中）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB4，BC5，则O的半径长为（）ABCD4【答案】B。【解答】解：连接OC、OE，作OFBC于点F，则OFCOFB90，O与AB边相切于点E，ABAB，四边形ABCD是矩形，AB4，BC5，EBF90，DABC5，设O的半径为r，OEBEBFOFB90，四边形BEOF是矩形，BFOEOCr，CF5r，BEOA90，EBOABD，EBOABD，EBOEr，OFEBr，OF2+C
16、F2OC2，（r）2+（5r）2r2，整理得16r2250r+6250，解得r或r（不符合题意，舍去），O的半径长为，故选：B二、填空题。11（2022虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，O的半径为1，如果O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 AO【答案】AO。【解答】解：设O与AB相切于点F，连接OF，OF1，BEBC63，B90，AE5，ABE中，ABBE，BAEBEADBC，DAEBEA，BAEDAE，AFOABE90，FAOBAE，AFOABE，即AO，DAEBAE，若O与AD相切时，和AB一定
17、相交；若O与AB相切时，和AD一定相离同理当O与BC相切于点M时，连接OM，OM1，计算得EO，此时AO5EO5，当AO时，O与矩形ABCD的各边都没有公共点，故答案为：AO12（2022香洲区校级一模）矩形ABCD中，AB6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF，则阴影部分的面积为93【答案】93。【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在RtOBF中，tanOFB，OFB60，BFAB，BF为切线，DF为切线，OFEOFB60，OEDF，BFE120，BCAD，ADE60，ADAB，AD为切线，而DE为切线，ADOEDO30，在RtAOD中，AD
18、OA3，SADO33；AOE180ADE120，S扇形AOE3，阴影部分的面积四边形AOED的面积扇形AOE的面积2393故答案为9313（2022秋东台市期中）如图，圆O是ABC的内切圆，若ABC60，ACB70，则BOC115【答案】115。【解答】解：O是ABC的内切圆，OBCABC6030，OCBACB7035，BOC180OBCOCB115，故答案为：11514（2021秋防城港期末）如图，点A，B，C在O上，A20，DC是O的切线，C为切点，OB的延长线交DC于点D，则ODC50度【答案】50。【解答】解：A20，BOC40，DC是O的切线，C为切点，OCD90，ODC904050
19、，故答案为：5015（2022秋闽清县校级期中）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作O，若AB是O切线，则BAD+ACB的度数是 90【答案】90。【解答】解：连接OB，则OBOC，OBCACB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD180ABC180ABOOBC180ABOACB，AB是O切线，ABOB，ABO90，BAD+ACB18090ACB+ACB90，故答案为：9016（2022秋盐都区期中）如图，若RtABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且A90，AB5，AC12，则阴影部分的周长是 8【答
20、案】8。【解答】解：A90，AB5，AC12，BC13，AB、AC与O分别相切于点E、F，OFAB，OEAC，四边形OFAE为正方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的周长是248故阴影部分的周长是：8故答案为：817（2021秋沧州期末）如图，点I是ABC的内心，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，若ACB70，则AIB125；若ACBa（0a90），则DBI90【答案】90。【解答】解：（1）点I是ABC的内心，BADCAD，ABICBI，CADCBD，BA
21、DCBD，BIDBAD+ABI，IBDCBI+CBD，BIDDBI，ACB70，ADB70，BIDDBI55，AIB180BID18055125，故答案为：125；（2）由（1）知BIDDBI，ADBACB，BIDDBI90，故答案为：9018（2022秋西山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线yx4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t2或6或10时，P与坐标轴相切【答案】2或6或10。【解答】解：设P与坐标轴的切点为D，直线yx4与x轴、y轴分别交于点B、C，点A
22、（8，m），x0时，y4，y0时，x4，x8时，y4，A（8，4），B（4，0），C（0，4），AB4，AC8，OBOC4，OBC是等腰直角三角形，OBC45，当P与x轴相切时，点D是切点，P的半径是2，PDx轴，PD2，BDP是等腰直角三角形，BDPD2，PB2，APABPB2，点P的速度为每秒个单位长度，t2；如图，P与x轴和y轴都相切时，PB2，APAB+PB6，点P的速度为每秒个单位长度，t6；当点P只与y轴相切时，PC2，APAC+PC10，点P的速度为每秒个单位长度，t10综上所述，则当t2或6或10秒时，P与坐标轴相切，故答案为：2或6或10三、解答题。19（2021秋凤山县期末
23、）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若O的半径为5，DE1，求CD的长【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OBOC，OCBOBC，四边形ABCD内接于O，CDEOBC，CEAD，ECDE+ECD90，ECDBCF，OCB+BCF90，OCE90，即OCEF，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：如下图，过点O作OGAE于G，连接OC，OD，则OGE90，EOCE90，四边形OGEC是矩形，OCEG，GD514，ECOG3，CD20（2022秋沙依巴克区校级期中）如图，已
24、知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，DEAC于E，DE7.5，AC20（1）求证：DE是O的切线；（2）求直径AB的长【解答】（1）证明：连接OD、AD，则ODOA，ODABAD，CADBAD，ODACAD，ODAC，DEAC于E，E90，ODE180E90，DE经过O的半径OD的外端，且DEOD，DE是O的切线（2）解：作OFAC于点F，则AFO90，AFCFAC2010，OFEEODE90，四边形ODEF是矩形，OFDE，OA，AB2OA25，直径AB的长是2521（2022秋海珠区校级期中）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，ACCD，连接AD，延长DB交
25、过点C的切线于点E（1）求证：ABCCAD；（2）求证：BECE【解答】（1）证明：连接OC，ACCD，CADADC，ABCADC，ABCCAD；（2）证明：CE与O相切于点C，OCE90，四边形ADBC是圆内接四边形，CAD+DBC180，DBC+CBE180，CADCBE，ABCCAD，CBEABC，OBOC，OCBABC，OCBCBE，OCBE，E180OCE90，BECE22（2021秋梧州期末）如图，在RtABC中，A90，作O且点C在O上，AB与O相切，切点是B，作O直径CE，延长CE、AB交于点P，连接BE（1）求证：BC是ACP的平分线；（2）若CE6，BE2，求EP的长【解答
26、】（1）证明：连接OB，AB是O的切线，OBAB，A90，ACOB，ACBOBC，OCOB，OBCOCB，ACBOCB，BC是ACP的平分线；（2）解：CE是O的直径，CBE90，BC4，A90，CBEA，ACBCBE，ACBBCE，即，解得：AC，OBAC，ACPBOP，即，解得：CP，EP623（2021秋防城港期末）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F（1）求证：EF与O相切；（2）求出DE与BC的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：如图，连接OE，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDADBD，AACD，
27、又OCOE，OECACD，OECA，ABOE，又EFAB，EFOE，又OE是O的半径，EF与O相切；（2）解：理由如下：CD为O的直径，DEC90，又CDAD，AEEC，又ADDB，DE是ABC的中位线，24（2021秋襄州区期末）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，CFAF于点F，且CFCE（1）求证：CF是O的切线；（2）若D30，AB10，求CD的长【解答】（1）证明：如图，连接OC，则OCOA，OCABAC，CDAB于点E，CFAF于点F，且CFCE，点C在BAF的平分线上，AC平分BAF，BACCAF，OCACAF，OCAF，OCGF90，CF经过O的半径OC的外端，且CFOC，
28、CF是O的切线（2）解：AB为O的直径，弦CDAB于点E，CEDE，ACBBEC90，BACBCED30，AB10，BCAB105，BEBC5，CE，CD2CE25，CD的长是525（2022秋涟水县期中）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若的半径为，BD2，求CE的长【解答】（1）证明：连接OD，ABAC，ABCACB，OBOD，ABCODB，ACBODB，ODAC，DEAC，DEOD即EFOD，OD是O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AD，AB是O直径，ADBC，DE
29、AC，ADCDEC，CC，CDECAD，CD：CACE：CD，ABAC，DCDB2，ACAB5，2：5CE：2，CE26（2022秋中山区期中）如图1，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，D交O于点E，连接CE，AC2CE，AE3，求AB长【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD切O于点C，OCCD，OCD90，ADCD，D90，D+OCD180，OCAD，OCADAC，OAOC，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAB；（2）解：如图，连接BE交OC于点H，AB为O的直径，AEB90，AEBD，CDBE，DCECEB，CEBCAB，DCEDAC，DD，DCEDAC，AC2CE，AE3，CD2DE，CD2ADDE，4DE2ADDE，4DEAD，3DEAE，DE1，CD2DECDDCO90，四边形DCHE是矩形，CDEH，EHC90，OCBE，BE2EH，EH2，EB4，在RtAEB中，
