1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列命题为真命题的是( )A，使B，有C，有D，有2. 已知双曲线的离心率为,则实数的值为 （ ） A. B. C. D.3平行六面体中，,，则对角线的长为（ ） A B12 C D134. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为,则该点到左准线的距离为 （ ）A. B. C. D. 5. 若直线过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,且,则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 6北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上
2、、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，己知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（ ） A块B块C块D块7. 数列是等比数列,公比为,且.则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分）9. 已知数列,则前六项适合的通项公式为 （
3、）A. B. C. D. 10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D.11下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ）A B C D12以下命题正确的是（ ）A直线的方向向量为，直线的方向向量，则 B直线的方向向量，平面的法向量，则C两个不同平面的法向量分别为，则D平面经过三点，向量是平面的法向量，则三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=x的双曲线方程是_14已知正实数ab满足9a2+b2=1，则的最大值为_15. 已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_16. 数列
4、满足:其中为数列的前项和,则 ,若不等式对恒成立,则实数的最小值为 .四解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知集合，集合（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围18.设等比数列的公比不为1，为的等差中项（1）数列的公比；（2）若，设，求19.已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，（1）求的取值范围；（2）若为直角三角形，且，求的值20.各项为正的数列满足，（1）当时，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）当时，令，记数列的前n项和为，数列的前n项之积为，求证：对任意正整数n，为定值21.
5、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点（1）若，求二面角的大小；（2）若线段上总存在一点，使得，求的最大值22已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且（1）求的方程；（2）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在求证：直线过定点，并求出该定点的坐标江苏省扬州高二数学阶段考试 2020.10一单项选择题： 1. B 2.A 3.D 4. C 5.A 6. C 7.A 8B 二多选题：9. AC 10. BD 11. AB 12CD 12.填空题：13. x2=1 14. 15 16.
6、 , 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：由题，（1） 当时，.4分（2） 是的必要条件 .10分18. （本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，为的等差中项 即 (2) .12分19. 【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）设直线的方程，联立直线和抛物线的方程得，解即可；（2）结合韦达定理，计算的坐标表示即可.【详解】解：（1）由题意，设直线方程为，联立方程组，消去得，要使直线与抛物线交于不同的两点，则，即，解得或，综上，的取值范围为或.（2）设，由（1）可知，是的两个根，则，法一：因为为直角三角形，且，所以，即，因为，所以有，
7、解得或，当时，直线过原点，不能够构成三角形，所以.法二：因为为直角三角形，且，所以，即，因为，所以，因为，所以，即，解得，此时满足（1）中的取值范围，所以.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，根据位置关系求解参数的范围，根据其中的几何关系结合韦达定理求解参数.20.【答案】(1)证明见解析，公比为(2) 定值2证明见解析【解析】【分析】(1)递推式两边同除,得出关于的方程,进而求得,得出结论；(2)化简整理可得,求出,关于的表达式代入计算即可得出结论【详解】证明：(1)当时, ,令,则,化为,因为所以解得数列是等比数列,其公比（2）当时, ,因为, 所以即又,因所以,又即为定值对任意正整数
8、n, 为定值2【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的判断,求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题21. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【详解】解：（1）法一：设，连结，因为矩形中是线段的中点，是线段的中点，所以，所以为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面；法二：由题意，正方形和矩形所在的平面互相垂直，因为平面平面，所以平面，以为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为，是线段的中点，则，从而，设平面的法向量为，则由，可知，不妨令，则，从而平面的一个法向量为，计算可知，又平面，所以，从而平面.（2）若，则，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则由，可知，不妨令
9、，则，从而平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，因为为锐角，所以，所以二面角的大小为.（3）因为点在线段上，而，设，其中，则，从而点坐标为，于是，而，则由可知，即，所以，解得，故的最大值为.【点睛】此题考查立体几何中的证明和计算问题，利用空间向量解决二面角的大小和探索性的问题，解体更加简便.22【解析】（1）由已知，设椭圆的方程为，因为，不妨设点，代入椭圆方程得，又因为，所以，所以，所以的方程为（2）依题设，得直线的方程为，即，设，由切线的斜率存在，设其方程为，联立，得，由相切得，化简得，即，因为方程只有一解，所以，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，又因为两切线都经过点，所以，所以直线的方程为，又，所以直线的方程可化为，即，令，得，所以直线恒过定点
