1、专题27 最值模型之胡不归模型胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。 【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前
2、到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题. 知识储备：在直角三角形中锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即。【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V11，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短。例1（2023辽宁锦州统考中考真题）如图，在中，按下列步骤作图：在和上分别截取、，使分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M作射线交于点F若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 例2（2023河北保定统考一模）如图，在矩形中，对角
3、线交于点O，点M在线段上，且点P为线段上的一个动点（1） ；（2）的最小值为 例3（2023陕西西安校考二模）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 例4（2023广东佛山校考一模）在边长为1的正方形中，是边的中点，是对角线上的动点，则的最小值为 _例5（2023湖南湘西统考中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 例6（2023广东深圳校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，则的最
4、小值是 例7（2023江苏宿迁统考二模）已知中，则的最大值为 例8（2023四川自贡统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接当取最小值时，的最小值是 例9（2023.重庆九年级一诊）如图，抛物线yx2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F（1）求直线BD的解析式；（2）如图，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PGGE的值最小，求出点G的坐标及PGGE的最小值；课后专项训练1（2023重庆
5、九年级期中）如图所示，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值为A4B5CD2（2023山东淄博二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（）AB4CD23（2023.重庆九年级期中）如图，在中，若是边上一动点，则的最小值为AB6CD34（2022河北九年级期中）如图，在ABC中，A15，AB2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）ABCD25（2023安徽合肥校联考一模）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4，点
6、D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AECD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+ FB的最小值是（）ABCD6（2023上广东深圳九年级校考期中）如图，在中，.，分别是边，上的动点，且，则的最小值为 7（2023上四川成都八年级校考期中）已知在等腰中，连接，在的右侧做等腰，其中，连接E，则的最小值为 (用含的代数式表示)8（2023黑龙江绥化九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，对角线、相交于点O，点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是 9（2023上四川成都九年级校考期中）如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的
7、对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为 10（2023新疆九年级期中）如图，在ACE中，CACE，CAE30，半径为5的O经过点C，CE是圆O的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），则ODCD的最小值为 _11（2023山东九年级专题练习）如图，直线yx3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则PCPB的最小值为_12（2023陕西宝鸡统考二模）如图，在矩形中，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为_13（2023湖南湘西八年级统考阶段练习）如图，已知菱形ABCD的边长为4，点是对角线AC上的一动点，且ABC=120，则
8、()的最小值是_14（2023四川宜宾校考模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于_15（2023成都市九年级课时练习）点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，如图1，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN思考探索(1)如图2，将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B落在MN上，折痕为EC点B在以点E为圆心，的长为半径的圆上；BM=_；拓展延伸(2)当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B落在正方形ABCD内部或边上，连接A
9、BABB面积的最大值为_；点P为AE的中点，点Q在AB上，连接PQ，若AQP=ABE、求BC+2PQ的最小值16（2023上重庆沙坪坝九年级校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，点C为中点，反比例函数刚好经过点C将直线绕点A沿顺时针方向旋转得直线，直线与x轴交于点D(1)求反比例函数解析式；(2)如图2，点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求的面积；(3)将沿射线方向进行平移，得到且刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程17
10、（2023江苏中考模拟）如图，抛物线与直线交于，两点，交轴于，两点，连接，已知，（）求抛物线的解析式和的值；（）在（）条件下：（1）为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（2）设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？18（2022广东广州统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，BAD = 120，AB = 6，连接BD (1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由19（2020四川乐山市中考真题）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值
