1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2. 在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的位置关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于xOy平面对称C. 关于坐标原点对称D. 以上都不对【答案】A【解析】点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称考点：空间两点间的距离.3.若圆与圆外切，则（ ）A. 21B. 19C
2、. 9D. -11【答案】C【解析】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选D【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来5.阅读下面程序框图，如
3、果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据框图输出值在，得到函数的值域在之间，从而得到的范围，得到答案.【详解】根据框图可得当输入值时，输出值为函数的值域，因为单调递增，且要使的值域在区间，从而得到故选：B.【点睛】本题考查根据框图的输出值求输入值，根据指数函数的值域求定义域，属于简单题.6.执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得,执行循环体,不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体,不
4、满足条件,退出循环, 输出的值为,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.7.下列程序执行后输出的结果是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】按照程序逐步执行程序，进入循环体，先判断后执行，直到成立时，退出循环体，输出的值.【详解】初始条件：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然不成立，退出循环体，所以输出的值，即.故选：A【点睛】本题考查了求程序执行的结果问题，考查了当型循环结构的特点，考查了数学运算能力.8.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进
5、行座谈，这是运用了（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】C【解析】【详解】由系统抽样的特点可知，要求留下座位号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是符合系统抽样的特点的，故选C.9.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】【详解】由秦九韶算法可得1故答案选D10.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球，都是白球B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D. 至少有1个白球，都是红球【答案】C
6、【解析】【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【详解】由题意知任取两个球所有结果“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故两事件不互斥；B、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”，“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”，故不是互斥事件；C、 “恰有1个白球”发生时，“恰有2个百球”不会发生，所以为互斥事件且在一次实验中不可能必有一个发生，故是不对立事件，故C对； D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”与“都是红球
7、”是互斥且对立事件，故D不对；故选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用，一般的做法是找出每个事件包含的试验结果再进行判断，是基础题11. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有
8、长度、面积、体积等.12.在下列各数中，最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将数据化为十进制，即可比较大小.【详解】因为；.故最小的数据为.故选：D.【点睛】本题考查进制与十进制之间的相互转化，属基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求
9、各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN14.若三点共线，则的值为 【答案】【解析】试题分析：依题意有，即，解得.考点：三点共线15.函数的零点个数是_【答案】2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的
10、曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数yh(x)和yg(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数16.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随
11、机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】【分析】根据逐个取出65，72，08，并 满足取出相同的数字要排除，然后，选择所需要的数字，故可得结果.【详解】从左到右第1行的第5列和第6列数字是65，依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01，故选出来的第5个个体的编号为01.故答案为：01【点睛】本题主要考查随机数的选取，属基础题.三、解答题（共70分）17.如图所示，在长方体，为棱的
12、中点，分别以，所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据点所在位置，结合几何体的棱长，即可容易求得点的坐标；（2）由中点坐标公式即可容易求得结果.【详解】（1）由已知，得由于点在轴的正半轴上，故.同理可得，.由于点在坐标平面内，故.同理可得，.与点的坐标相比，点的坐标中只有竖坐标不同，则.（2）由（1）知，知，则的中点为，即.【点睛】本题考查空间直角坐标系中某一点坐标的求解，属基础题.18.分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.【答案】【解析】【分析】根据辗转相除法和更相减损术的计算步骤，即
13、可容易求得结果.【详解】辗转相除法：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：，所以和的最大公约数为.更相减损术：由于不是偶数，把104和以大数减小数，并相减，即，所以和的最大公约数为.【点睛】本题考查辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数，属基础题.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1) ；
14、(2)36000；（3）.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5
15、）等组频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2xs，故乙运动员的成绩更
16、稳定21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份时间代号储蓄存款(千亿元)附：回归方程中，.（1）求关于t的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.【答案】（1）（2）(千亿元)【解析】【分析】（1）先求得，再结合表格数据和公式，即可容易求得结果；（2）根据（1）中所求，令，即可容易求得预测值.【详解】（1）这里又从而故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为(千亿元).【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及用回归直线方程进行预测，属基础题.22.已知圆.（1）求圆心C的坐标及半径
17、r的大小；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.【答案】（1）圆心C的坐标为，半径为（2）或（3）【解析】【分析】（1）对一般方程进行配方即可容易求得圆心和半径；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，即可求得参数，则问题得解；（3）根据直线与圆相切，将已知条件转化为，化简整理即可.【详解】（1）圆C的方程变形为，圆心C的坐标为，半径为.（2）直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，故直线的斜率为.设直线l的方程为，又直线与圆相切，故，整理得或.所求直线l的方程为或.（3）连接，则切线和垂直，连接，如下图所示：，又，故可得即，点P的轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求解，由一般方程求圆的圆心和半径，以及直线与圆相切时求参数，属综合基础题.- 15 - 版权所有高考资源网
