1、专题25 多边形及内角和 【专题目录】技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题【题型】一、多边形的内角和【题型】二、计算多边形的周长【题型】三、计算多边形对角线条数【题型】四、计算网格中的多边形面积【题型】五、正多边形内角和问题【题型】六、截角后的内角和问题【题型】七、正多边形的外角问题【题型】八、多边形外角和的实际应用【题型】九、平面镶嵌【考纲要求】1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明【考点总结】一、多边形的相关知识多边形的相关知识多边形的相关知识1、在平面中，由一些线段首尾顺次相
2、接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）多边形的内角和1、n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n2)1802、n边形的外角和定理：多边形的外角和等于36
3、0，与多边形的形状和边数无关。【技巧归纳】技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型【类型】一、直接计算角度1如图，在ABC中，A60，B40，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则1_2在ABC中，三个内角A，B，C满足BACB，则B_【类型】二、三角尺或直尺中求角度3把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若140，则2的度数为()来源:学科网A125 B120 C140 D1304一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中A60，F45)，使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为_5一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在ABC外作CAFDCE，边AF交DC的延长线于点F，求F
4、的度数【类型】三、与平行线的性质综合求角度6如图，ABCD，ABE60，D50，求E的度数【类型】四、与截角和折叠综合求角度7如图，在ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12等于()A360 B250 C180 D1408ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是ABC边AB，AC上的两点(1)如图，如果沿直线DE折叠，则BDA与A的关系是_；(2)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由；来源:学#科#网Z#X#X#K(3)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题【类型】一、三角形的内接正三角形问题1如图，用下面
5、的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连接CD，则CDE是AOB的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形【类型】二、三角形的内接矩形问题2如图，求作：内接于已知ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF12.【类型】三、三角形的内接正方形问题(方程思想)3如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余
6、两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？4(1)如图，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：.(2)在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点如图，若ABAC1，直接写出MN的长；如图，求证：MN2DMEN.【题型讲解】【题型】一、多边形的内角和例1、如图，AB=AC=AD，若BAD=80，则BCD=（）A.80B.100C.140D.160【题型】二、计算多边形的周长例2、如图，ABCD纸片，A=120，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH
7、,它的每个内角都是120，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )A12B15C16D18【题型】三、计算多边形对角线条数例3、已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条【题型】四、计算网格中的多边形面积例4、如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC内部的概率是()ABCD【题型】五、正多边形内角和问题例5、游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B
8、每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D每段直路要长【题型】六、截角后的内角和问题例6、一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A360B540C180或360D540或360或180【题型】七、正多边形的外角问题例7、如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A100米B80米C60米D40米【题型】八、多边形外角和的实际应用例8、如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，
9、他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）A80米B96米C64米D48米【题型】九、平面镶嵌例9、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形B3个正方形和2个正三角形C1个正五边形和1个正十边形D2个正六边形和2个正三角形多边形及内角和（达标训练）一、单选题1下列命题中，是真命题的是（）A三角形内角和为360B对角线相等的菱形是正方形C一次函数的图象一定经过原点D全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称2如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形DEF，连接AF，则AFE等于（）A6B8C12D143下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD4下列图形中，内角
10、和与外角和相等的多边形是（）ABCD5如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D7二、填空题6如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若，则的度数是_7如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=_三、解答题8如图，ABCD，平分，CEAD，.(1)求的度数：(2)若，求的度数.多边形及内角和（提升测评）一、单选题1如图，平分交于点，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；平分；其中正确的有（）A个B个C个D个2已知n边形的一个外角的度数为a与该外角不相邻的所有内角的度数和为b则
11、a与b的关系是（）Aa180bBab（n1）180Cab（n2）180Dab（n3）1803如图，A+B+C+D+E+F的值是（）A240B360C540D7204如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（）ABCD5如图，在四边形中，将沿翻折，得到若，则的度数为（）ABCD二、填空题6如图，ABCD，AF平分CAB，CF平分ACD(1)B+E+D=_；(2)AFC=_7如图，在五边形ABCDE中，A+B+E320，DP、CP分别平分EDC、BCD，则CPD的度数是_三、解答题8已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：（1）如图1，与的数量关系是 （2）如图2，与的数量关系是 （3）由（1）（2）得出的结论是 （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角的度数分别是多少？
