1、专题24.13 圆的常用辅助线及作法四大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！【题型1 有弦，作弦心距】1（2023湖南岳阳统考一模）如图，在O中，已知AB是直径，P为AB上一点(P不与A、B两点重合），弦MN过P点，NPB=45（1）若AP=2，BP=6，则MN的长为 ；（2）当P点在AB上运动时（保持NPB=45不变），则PM2+PN2AB2= 2（2023全国九年级专题练习）如图，已知ABC是O的内接三角形，O的半径为2，将劣弧AC（虚线）沿弦AC折叠后交弦BC于点D，连接AD若ACB=60，则线段
2、AD的长为 3（2023春北京海淀九年级校考开学考试）如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=62，延长DE到A，使得EA=2，直线AC与半圆交于B，C两点，且DAC=45(1)求弦BC的长；(2)求AOC的面积4（2023春天津和平九年级天津市双菱中学校考开学考试）如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作O分别与EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OAPE(1)求AP的长：(2)若弦AB=8，求OP的长5（2023秋湖北武汉九年级统考期中）以CD为直径的O中，AB为弦，分别过C、D点作AB的垂线，垂足分别为F、E点(1)如图1，若AB为O的直径，求证：A
3、F=BE；(2)如图2，AB为O的非直径弦，试探究线段AF与BE间的数量关系，并说明理由6（2023春安徽九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A6,0，B0,8，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD=6，以CD为直径的第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为（）A3.6B4.8C32D337（2023秋全国九年级专题练习）如图，AC=BD，ACBD于点E，若O的半径为2，则AD的长为（）A2B22C32D48（2023秋江苏镇江九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3,a)(a3)，半径为3，函数y=x的图像被P截得的弦AB的长为42，则a
4、的值是（） A4B3+2C32D3+3【题型2 有直径，可作直径所对的圆周角】1（2023春北京海淀九年级专题练习）如图，AB是半O的直径，点C是弧AB的中点，D为弧BC的中点，连接AD，CEAD于点E则AEED（）A3B22C2+1D32-12（2023春江苏无锡九年级统考期中）如图，在ABC中，ACB=90(1)请在图1中BC上方作射线BP，使得PBA=CAB；在射线BP上作一点D，作以DB为直径的圆，使其恰好过点C；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母P、D）(2)在（1）中所作的图形中，设圆交AB于点E，若AC=2，AE=3，则DB的长为_（如需画草
5、图，请使用图2）3（2023春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）如图，AB、CD为O的弦，AB与CD相交于点E，AD=BC(1)如图1，求证：BE=DE；(2)如图2，点F在BC上，连接DF、AD，若DF为直径，ABCD，求证：ADF=45；(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF、BF，BFCF，若DE=8，BCF的面积为6，求AD的长4（2023广东广州校考一模）如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点A(0,3)、B(0,7)，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点当ACB取最大值时，点C的横坐标为（）A5B2C21D215（2023秋福建厦门九
6、年级福建省厦门集美中学校考期中）如图，在O中，ADBC，连接AB、CD，当AB=2，CD=6时，则O半径长为 6（2023天津模拟预测）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，BAC=25（）线段AB的长等于 ；（）P是如图所示的ABC的外接圆上的动点，当PCB=65时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 7（2023春山东烟台九年级校联考期中）如图，AB，CD是O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，AFED若AF=23，则BC的长为 【题型3 利用四边形的对角互补，作辅助圆】1（
7、2023秋浙江温州九年级期末）如图，点D，E，F分别在ABC的三边上，AB=AC，A=EDF=90，EFD=30，AB=1，下列结论正确的是（）ABD可求，BE不可求BBD不可求，BE可求CBD，BE均可求DBD，BE均不可求2（2023春广东梅州九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点A-1,0和直线m的函数表达式为y=x，动点Bx,0在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当CAD=45时，则x的值为 3（2023春重庆九龙坡九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，正方形ABCD中，AB=7，点E、F分别在AD、AC上的两点，BFEF，AE=
8、3，则四边形ABFE的面积为 4（2023秋浙江嘉兴九年级校考期中）如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC4，点D是斜边BC的中点，将ABC绕点D旋转得到GEF，直线AG、FC相交于点Q，连接BQ，线段BQ长的最大值是 5（2023春福建九年级专题练习）已知菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在AB，BC上，BE=CF，AF与CE交于点P(1)求证：APE=60；(2)当PC=1，PA=5时，求PD的长？(3)当AB=23时，求PD的最大值？6（2023秋北京九年级北师大实验中学校考期中）在RtABC中，BCA=90，BC=AC，点E是ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE
9、，AE(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当ADE为等边三角形时，求AEC的度数；(2)当AEC=135时，如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出CEF面积的最大值7（2023秋全国九年级专题练习）如图1，矩形ABCD中，ACB30，将ACD绕C点顺时针旋转（0360）至ACD位置（1）如图2，若AB2，30，求SBCD（2）如图3，取AA中点O，连OB、OD、BD若OBD存在，试判定OBD的形状（3）当1时，OBOD，则1_；当2时，OBD不存在，则2_【题型4 有切点，可
10、作过切点的半径】1（2023秋全国九年级专题练习）如图，AB为O的切线，C为切点，D是O上一点，过点D作DFAB，垂足为F，DF交O于点E连接CD，OE(1)若D=35，求DEO的度数；(2)若点E是DF的中点，DE=4，求FC的长2（2023天津南开统考二模）已知O中，直径AC长为12，MA、MB分别切O于点A，B，弦ADBM(1)如图1，若AMB=120，求C的大小和弦CD的长；(2)如图2，过点C的切线分别与AD、MB的延长线交于点E，F，且CE=54EF，求弦CD的长3（2023秋广东广州九年级统考期末）如图，ABCD是正方形，BC是O的直径，点E是O上的一动点（点E不与点B，C重合）
11、，连接DE，BE，CE(1)若EBC=60，求ECB的度数；(2)若DE为O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值4（2023湖北武汉华中科技大学附属中学校考模拟预测）如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF(1)求证：DE是O的切线；(2)若AB=10，BD=3，求AE的长5（2023春河南南阳九年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD内接于O，点E在边AD的延长线上，连接AC，BD，已知CD=CE，E=BAC(1)求证：DC平分
12、BDE(2)若CE与O相切于点C，求证：AC=BD6（2023广东汕头统考一模）如图，已知点D在O的直径AB延长线上，CD为O的切线，过D作EDAD，与AC的延长线相交于E(1)求证：CDDE；(2)若BD1，DE5，求ADE的面积；(3)在（2）的条件下，作ACB的平分线CF与O交于点F，P为ABC的内心，求PF的长7（2023秋浙江金华九年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB90，点M是AC上一点，以CM为直径作O，AB与O相切于点D，过点D作DEAC于点F，DE交O于点E，连接CD、CE(1)求证：BDCE；(2)若MF2，sinB45，求CD的长8.（2023河南安阳九年级统考学业考试）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线lAB，分别交弦AC，AC于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作O的切线EC(1)求证：EC=EH(2)当点D是AC的中点时，若ABC=60，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由
