1、专题24 特殊四边形 【专题目录】技巧1：利用矩形的性质巧解折叠问题技巧2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题【题型】一、矩形的性质【题型】二、证明四边形是矩形【题型】三、矩形性质与判定的综合【题型】四、探索正方形的性质【题型】五、证明四边形是正方形【题型】六、探索菱形的性质【题型】七、证明四边形是菱形【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题【考纲要求】1、掌握平行四边形与矩形、菱形的关系2、掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质3、灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.【考点总结】一、矩形矩形矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质1）矩形具有平行四边形的所有
2、性质；2）矩形的四个角都是直角；几何描述：四边形ABCD是矩形 BAD=ADC=BCD=ABC=903）对角线相等；几何描述：四边形ABCD是矩形 AC=BD推论：1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。矩形的判定1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。【考点总结】二、正方形正方形正方形的定义四条边都相等，四
3、个角都是直角的四边形叫做正方形.正方形的性质1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形对边平行且相等。4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.正方形的判定1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.正方形的面积公式：面积=边长边长=12对角线对角线
4、【考点总结】三、菱形菱形菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质1、 菱形具有平行四边形的所有性质；2、菱形的四条边都相等；几何描述：四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。几何描述：四边形ABCD是菱形 ACBD,AC平分BAD, CA平分BCD，BD平分CBA，DB平分ADC3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。菱形的判定1、A对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、四条边相等的四边形是菱形。3、一组邻边相等的平行四
5、边形是菱形。菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S底高，S【技巧归纳】技巧1：利用矩形的性质巧解折叠问题【类型】一、利用矩形的性质巧求折叠中的角1当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，求AFE的度数来源:学,科,网【类型】二、利用矩形的性质巧求折叠中线段的长2图为
6、长方形纸片ABCD，AD26，AB22，直线L，M皆为长方形的对称轴今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图，最后将图的五边形展开后形成一个八边形，如图，且八边形的每一边长恰好均相等(1)若图中的HI长度为x，请用x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长(2)请求出图中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程【类型】三、利用矩形的性质巧证折叠中线段的关系3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连接AE.求证：(1)BFDF；(2)AEBD.【类型】四、利用矩形的性质巧求折叠中线段的比4如图
7、，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求的值来源:学科网技巧2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题【类型】一、平行四边形中的动点问题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BEDF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由【类型】二、菱形中的动点问题2如图，在菱形ABCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF6
8、0，求证：AEF是等边三角形【类型】三、矩形中的动点问题3在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长来源:Z_xx_k.Com(2)如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【类型】四、正方形中的动点问题4如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，
9、F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由【题型讲解】【题型】一、矩形的性质例1、如图，矩形ABCD中，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是ABCD【题型】二、证明四边形是矩形例2、如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形【题型】三、矩形性质与判定的综合例3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE
10、于点F，则BF的长为（）ABCD【题型】四、探索正方形的性质例4、如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）ABCD【题型】五、证明四边形是正方形例5、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形【题型】六、探索菱形的性质例6、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）ABC4D【题型】七、证明四边形是菱形例7、如图，菱形中，对角线相交于点O，E为
11、边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）A3.5B4C7D14【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题例8、如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D4特殊四边形（达标训练）一、单选题1如图，四边形ABCD为菱形，O为对角线AC的中点，则菱形的周长为（）A8B4CD2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）ABCD3如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若DEF70，则
12、1的度数是（）A70B55C40D354如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接若，则的长为（）A3BCD5如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；（2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F若AB5，BE6，则AF的长是（）A4B6C8D10二、填空题6如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点且，连接、，则的最小值为_7如图，在中，点F为射线CB上一动点，过点C作于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是_三、解答题8如图所示，的顶点在矩形对角
13、线的延长线上，与交于点，连接，满足其中对应对应对应(1)求证：(2)若，求的值特殊四边形（提升测评）一、单选题1菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C对角线平分内角D是中心对称图形2如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若，则EF的长为（）A8B15C16D243如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（）ABCD4菱形两条对角线的长分别为和，则该菱形的边长为（）ABCD5如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点若，则的度数为（）ABCD二、填空题6如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在BAC的内部，若CAD=33，则CAE的度数为_7如图，在菱形ABCD中，已知BD8，AC6，则菱形ABCD的边长为_三、解答题8如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点求证： 9已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，/求证：四边形是菱形
