1、专题24 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（提优）1如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，B60，AD2，BC8，点P从点B出发沿折线BAADDC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BCCD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD2如图，直线l：y=-3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B（2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若DEC2DCE，DBEDEB，则CD2的值为（）A20+413B44+413C20+
2、413或44413D20413或44+4133如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE1：2，连接AE，DE，若SADE2，则k的值为（）A5B367C6D6474如图，动点P在函数y=12x(x0)的图象上运动，PMx轴于M，PNy轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：yx+1交于点E、F，则AFBE的值等于 5如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（4，2）（1）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x时，PAB的周长最小；（2）点P（x，y）是y=1x（x0）上的一个动点，当x时
3、，|PB|PA|有最大值（3）点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当nm=时，四边形ABMN的周长最小；（4）点C（x，0）、D（x+2，0）是x轴上的两个动点，当x时，四边形ABCD的周长最小6如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 7在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E（1）如图1
4、，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；（2）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D，点A的对应点A，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将FBC沿BC翻折，使点F落在点F处，在平面上找一点G，使得以A、D、F、G为顶点的四边形为菱形直接写出D的坐标8阅读材料：对于正数a、b，有（a-b）20，所以a+b2ab0，即a+b2ab（当且仅当ab时取“”）特别地：a+1a2a1a=2（当且仅当a1时取“”）因此，当a0时，a+1a有最小值2
5、，此时a1简单应用：（1）函数y2x-4x（x0）的最大值为 （2）求函数y9x+1x-1（x1），当x时，最小值为 解决问题：（3）已知P（2，3）是反比例函数y=kx图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=kx只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B另一直线y=32x+6与x轴、y轴分别交于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值9已知一次函数y1kx+m与二次函数y22ax2+bx+c（a0，b为整数）的图象交于A（222，322）、B（2+22，3+22）两点，二次函数y22ax2+2bx+c和二次函数y3ax2+bx+c1的最小值的差为1（
6、1）求y1、y2、y3的解析式；（2）P是y轴上一点，过点P任意作一射线分别交y2、y3的图象于M、N，过点M作直线y1的垂线，垂足为G，过点N作直线y3的垂线，垂足为H是否存在这样的点P，使PMMG、PNNH恒成立，若存在，求出P点的坐标，并探究PMPN是否为定值；若不存在请说明理由（3）在（2）的条件下设过P点的直线l交二次函数y2的图象于S、T两点，试求1PT+1PS的值10如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y=kx（k0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合（1）如图2，当点D恰好在矩形ABO
7、C的对角线BC上时，求CE的长；若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围（2）若折叠后，ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标11对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是 ；（请直接写出答案）（2）如图，ADl于点D，BCl于点C，且AD2，ABBC4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是 ；（请直接写出答案）（3）如图，直线ab，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB=34，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CDa，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由（4）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线yx上运动，且CD22，则四边形ABCD周长的最小值是 ，此时点D的坐标为 （请直接写出答案）
