1、山东省济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共2页，满分为60分；第卷共4页，满分为90分本试题共6页，满分为150分考试时间为120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第I卷（选择题 共60分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22下列图形中，是中心对称图形的是（）A BC D3下列变形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1Cx2x=x（x1） D2a（b+c）=2ab+2ac4若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）Aac Bac Cab Dbc 第4题图 第5题图5如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=C BADBC CAD平分BAC DAB=2BD6下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax22x2
3、Bx2+1 Cx24x+4 Dx2+4x+17下列分式中，属于最简分式的是（）A B C D8如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）Acm2 B4cm2 C cm2 D cm29一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax5 Bx5Cx5 Dx5 第8题 第9题 第10题10如图（1），在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab） D（a+b）2（ab）2=4ab11如
4、图，RtABC中C=90，BAC=60，BAC的平分线AD长为4cm，则BC=（）A5cm B6cm C7cm D8cm 第11题 第12题12如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是（）A55 B60 C65 D7013已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）Aa0 B0a1C0a1 Da114如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A14 B16 C18 D20 第14题 第15题15如图，将RtABC
5、（其中ACB=90）绕点C顺时针旋转90得到DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为（）A B4 C D8第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16分解因式：= 17如图所示的不等式的解集是 18如图，PMOA，PNOB，PM=PN，BOC=20，则
6、AOB= 19计算：= 20小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出 第20题 第21题21如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15经过点B，则点B的坐标为 Oxy三、解答题:（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本题满分9分）（1）（本小题4分）因式分解：（2）（本小题5分）计算：23（本题满分9分）解下列不等式（组）（1）（本小题4分） （2）（本小题5分）解不
7、等式组，并求出整数解.24（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；（2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，2），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标25（本题满分10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意，得0则有（1）或（2）解不等式组（1）得：x1；解不等式组（2）得：不等式组无解不等式的解集是：x1当x1时，分式的值为正问题：仿照以上方
8、法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？26（本题满分10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表； AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格 车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案27（本题满分12分）因式分解是一种重要的恒等变形，是解决代数
9、问题的重要工具，下面阅读两段文字试着解决提出的问题.（1）阅读上面方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：a2+b24a+4=0，则a= ，b= ；已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足a2+b22a6b+10=0，求三角形ABC的周长（2）方程x2x2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2像这样的方程叫做一元二次方程首先，把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0因为两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，所以方程可以转化为：x2=0或x+1=0解这两个一次方程得：x=2或x=1所以原方程的解为：x=2或x=1上述将方程x2x2=0转化为x2=0或x+1的过程，是将
10、二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决仿照上面降次的方法，解决下列问题：解方程x23x=0；解方程：x25x=6.28（本题满分12分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD之间的数量关系？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、B
11、F，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论八年级下学期数学学科期中测试参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112131415答案ACCADCBBACBCBBA15解：连接CM，CN，M、N分别为AB、DE的中点，AB=2CM，DE=2CN，RtABC（其中ACB=90）绕点C顺时针旋转90得到DEC，DE=AB，CM=CN，根据旋转的对称性可得MCN等于旋转角，即MCN=90，在CMN中，MN=CM=4，解得
12、CM=2，AB=2CM=4二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16（x+1）（x1） 17 x2 18 40 19m 2010 21（，2）解：直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，D（0，1），C（0，2），CD=OD=1，四边形OABC是矩形，CDE=45，EDB=15，DBC=30，BC=CD=，B（，2）三、解答题:（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本题满分9分）（1）（本小题4分）解：ab22ab+a=a（b22b+1）2分=a（b1）24分（2）（本小题5分）解：原式=6分=8分=9分23（本题满分9分）解下列不等式
13、（组）（1）（本小题4分）解： 5x14x，2分x14分（2）（本小题5分）解：由解得：x15分由解得：x2，6分则不等式组的解集为1x27分其中整数解是x=0,1,29分24（本题满分10分）解：（1）A1B1C如图所示；4分（2）A2B2C2如图所示；8分（3）如图所示，旋转中心为（1，0）10分 25（本题满分10分）解：依题意，得0，则有（1）或（2）2分解不等式组（1）得：无解；5分解不等式组（2）得：x2，不等式的解集是：x2，8分当x2时，分式的值为负10分26（本题满分10分）解：（1）填表如下：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）3分
14、（2）根据题意，400x+280（5x）1900，5分解得：x4，6分x的最大值为4；7分（3）由题可知：45x+30（5x）1958分 解得x3 其中x=3或49分A3辆B2辆，费用4003+2802=1760元；A4辆B1辆，费用4004+2801=1880元.最省钱的方案是A型3辆，B型2辆10分27（本题满分12分）（1）a= 2 ，b= 0 ；2分（1）a2+b22a6b+10=0，（a1）2+（b3）2=0，则a1=0且b3=0，解得：a=1、b=3，4分31c3+1，且c是整数，c=3，5分三角形ABC的周长是1+3+3=76分（2）解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0
15、或者2x+3=07分解方程2x+3=0，得x=9分（2）由原方程，得（x+1）（x6）=0，x+1=0，或x6=0，10分解得，x1=1，x2=612分28（本题满分12分）解：（1）AF=BD；1分证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中，BCDACF（SAS），3分BD=AF（全等三角形的对应边相等）；4分（2）AF=BD；5分（3）AF+BF=AB；6分证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF；7分同理BCFACD（SAS），则BF=AD，8分AF+BF=BD+AD=AB；9分AF=AB+BF；10分证明如下：在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF12分
