1、江苏省扬州中学20122013学年第二学期阶段测试高一数学试卷2013年5月一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. m为任意实数时，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_ 2. 函数ysin2x2cosx (x)的最小值为_ 3. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 4. 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2 5. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB_ 6. 若函数f (x)sinx (0)在区间0,上单调递增，在区间,上单调递减，则_ 7. 过点A(1,4)且
2、在x、y轴上的截距相等的直线共有_条 8. 已知以x,y为自变量的目标函数zkxy (k0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k_ 9. 设等比数列an的公比为q，数列an的前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则q_ 10. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为_ 11. 设Sn123n，nN*，则函数f (n)的最大值为_ 12. 直线l：xmyn(n0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是_ 13
3、. 过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a，bN*，则可作出的l的个数为_条 14. 若a,b,cR，且满足，则实数a的取值范围是_二、解答题（共6小题，满分90分）15. 【本题满分14分】已知函数f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值16. 【本题满分14分】如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求AB之间的距离17. 【本题满分15分】过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与
4、y轴正半轴交于点B（1）求u|OA|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v|PA|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程18. 【本题满分15分】某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值19. 【本题满分16分】已知二次函数f (x)满足f (1)0，且xf (x)(x21)对一切实数x恒成立（1）求f (1)；（2）求f (x)的解析
5、表达式；（3）证明：2a(1,1), a(1,2), a(1,3), , a(1,n)a(2,1), a(2,2), a(2,3), , a(2,n)a(3,1), a(3,2), a(3,3), , a(3,n)a(m,1), a(m,2), a(m,3), , a(m,n)a(n,1), a(n,2), a(n,3), , a(n,n)20. 【本题满分16分】有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m,k)（其中m,k1,2,3,n，n3），公差为dm，并且a(1,n), a(2,n), a(3,n), , a(n,n)成等差数列（1）证明：dmp1d1p2d2（3mn，p
6、1, p2是m的多项式），并求p1p2的值；（2）当d11,d23时，将数列dm分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，（每组数的个数构成等差数列）设前m组中所有数之和为(cm)4（cm0），求数列2cmdm的前n项和Sn；（3）对于（2）中的dn、Sn，设N是不超过20的正整数，当nN时，求使得不等式(Sn6)dn成立的所有N的值 高一数学答题纸 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题（本大题共6小题，共计90分）1516
7、1718【19、20答案写在反面】高一数学试卷参考答案 2013、51 (9,4)2238415672819210,3,611128132141,5【14】：目标求a的取值范围，故要消去变量b,c由条件： b2c2a214a50a214a50b2c22bca214a52(a22a10)a26a501a515. 解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin() 16. 解：在ACD中，ACD120，CADADC30
8、ACCDkm在BCD中，BCD45 BDC75 BCCD60 BC，在ABC中，由余弦定理，得AB22()22cos75325 ABkm 答：A、B之间距离为km17. 解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：1(a,b0) P(2,1)在直线l上 1 b，a,b0 a2u|OA|OB|abaa232323当且仅当a2 (a2)，即a2时等号成立此时，b1umin23，此时，l：1，即：xy20法二：u|OA|OB|ab(ab)332当且仅当且1，即a2，b1时等号成立(下略)（2）法一：由（1）知：v|PA|PB| b11 v2(a2)214(a2)282816当且仅当(a2)2
9、(a2)，即a3时等号成立，此时，b3umin4，此时，l：1，即：xy3法二：设l的倾斜角为()，则|PA|，|PB|v|PA|PB|4，当且仅当sin21()，即时等号成立，此时，kl1，l：y3x18. 解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z600x400y则 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)平移直线3x2y0，使它过M点，此时z取得最大值z600x400y18500，故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元a(1,1), a(1,2), a(1,3), , a(1,n)a(2,1), a(2,2), a(2,3), ,
10、 a(2,n)a(3,1), a(3,2), a(3,3), , a(3,n)a(m,1), a(m,2), a(m,3), , a(m,n)a(n,1), a(n,2), a(n,3), , a(n,n)19. 解：（1）取x1，由1f (1)(11)，所以f (1)1（2）设f (x)ax2bxc(a0)因f (1)0，f (1)1，acb，f (x)x，对xR恒成立，ax2(b1)xc0对xR恒成立，0a0，aca0，ac0，c0ac22当且仅当ac时，等式成立f (x)(x1)2（3）证明：4()4()220. 解：（1）由题意知a(m,n)1(n1)dma(2,n)a(1,n)1(n
11、1)d21(n1)d1(n1)(d2d1)，同理，a(3,n)a(2,n)(n1)(d3d2)，a(4,n)a(3,n)(n1)(d4d3)，a(n,n)a(n1,n)(n1)(dndn1)又a(1,n), a(2,n), a(3,n), , a(n,n)成等差数列，a(2,n)a(1,n)a(3,n)a(2,n)a(n,n)a(n1,n)故d2d1d3d2dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列.dmd1(m1) (d2d1)(2m)d1(m1)d2令p12m，p2m1，则dmp1d1p2d2（3mn，p1,p2是m的多项式）此时p1p21. 4（2）当d11,d23时，dm2m1数列d
12、m分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，按分组规律，第m组中有2m1个奇数，第1组到第m组共有135(2m1)m2个奇数.前k个奇数的和为135(2k1)k2，前m2个奇数的和为m4.(cm)4m4，cm0cmm，2cmdm(2m1)2m6Sn12322523(2n3)2n1(2n1)2n 2Sn 122323(2n5)2n1(2n3)2n(2n1)2n+1相减得：Sn222222322n122n(2n1)2n+1 2(222232n)2(2n1)2n+1 22(2n1)2(2n1)2n+1(32n)2n+16Sn(2n3)2n+16；10（3）由（2）得dn2n1,Sn(2n3)2n+16.故不等式(Sn6)dn等价于(2n3)2n+150(2n1).即f (n)(2n3)2n+150(2n1)(2n3)(2n+150)100.当n1,2,3,4,5时，都有f (n)0，即(2n3)2n+150(2n1)而f (6)9(2750)1009(12850)1006020当n6时，f (n)单调递增，故有f (n)0.当n6时，(2n3)2n+150(2n1)成立，即(Sn6)dn成立.满足条件的所有正整数N5,6,7,2016版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
