1、数学参考答案与评分细则第 1页（共 8页）A1C1BACDEB1F高三第三次调研测试数学参考答案1 1 0 1 2，2.13 54 555 35627 33658 569 9103211 2 63129213(27)，14 1042)，注：1327k 同样给分15【解】（1）在ABC 中，因为 5(sinsin)5sin8sinCBABabc，所以由正弦定理 sinsinsinabcABC，得 5()()(58)bc cbaab，即22285abcab，4 分所以由余弦定理，得2224cos25abcCab 7 分（2）因为4cos5C，(0)C，所以23sin1cos5CC，9 分所以24s
2、in 22sincos25CCC 12 分因为 AC，所以24sinsin()sin()sin 225BACACC 14 分注：(1)正弦定理与 sinsinsinabcABC，写一个不扣分，两者都不写，扣 2 分；余弦定理同样；(2)只要有 sinsin()BAC，就不扣分，否则扣 2 分16【证】（1）在直三棱柱111ABCA B C中，1CC 平面 ABC，因为 AC 平面 ABC，所以1CCAC 2 分又因为 ACBC，1BCCCC，1BCCC，平面11BCC B，所以 AC 平面11BCC B.4 分因为 AC 平面 ACD，所以平面 ACD 平面11BCC B 6 分（2）（方法一
3、）取 AC 的中点 F，连结 DF，EF因为在ABC 中，E 是 BC 的中点，F 是 AC 的中点，所以 EFAB，且12EFAB 8 分因为 D 是11A B 的中点，所以11112B DA B又因为在棱柱111ABCA B C中，AB11A B，且11ABA B，所以 EFDB1，且 EF=DB1，10 分数学参考答案与评分细则第 2页（共 8页）A1C1BACDEB1G所以四边形1EFDB 是平行四边形，所以 B1EFD 12 分因为1B E 平面 ADC，FD 平面 ADC，所以1B E 平面 ACD 14 分（方法二）取 AB 的中点 G，连结 EG，B1G因为在ABC 中，E 是
4、 BC 的中点，G 是 AB 的中点，所以 EGAC因为 GE 平面 ACD，AC 平面 ACD，所以 EG平面 ACD 8 分在棱柱111ABCA B C中，ABA1B1，且 AB=A1B1，因为 D 是11A B 的中点，G 是 AB 的中点，所以 AGDB1，且 AG=DB1，所以四边形1AGB D 是平行四边形，所以 B1GAD因为1B G 平面 ACD，AC 平面 ACD，所以 B1G平面 ACD 10 分又因为 EG平面 ACD，BGGE，平面 B1GE，1B GGEG，所以平面 B1GE平面 ACD 12 分因为 B1E 平面 B1GE，所以1B E 平面 ACD 14 分注：少
5、一个条件 2 分全扣；（1）中没有“在直三棱柱111ABCA B C中”全扣(突然死亡法)17【解】过点O 作ODBC于点 D，则 D 为 BC 的中点又ABC 为等腰三角形，所以 AOD，三点共线，所以AOBAOC 所以221111211sin2sin2222S，2 分2121 2sin2sin022S ，4 分注：只要有 S1 结果的就给 2 分；同样只要，有 S2 结果的就给 2 分；（1）当3时，2112sinsin22SSABCO2D数学参考答案与评分细则第 3页（共 8页）122sinsin33235 343答：当3时，21SS的值为 5 343 cm2 6 分（2）设211()2
6、sin+sin2022fSS，所以2()2cos1cos22 cos+cos1f 8 分令()0f，得51cos2，51cos2（舍），记051cos2，002 10 分所以当051cos2时，()f 取得最大值，此时21SS的值最大答：当纪念章最美观时，51cos2 14 分注：一个答案 1 分，写成“所以”不扣分；答案中没有单位 cm2 的，扣 1 分18【解】（1）设椭圆的焦距为 2c，所以22222 263bcaabc，解得26a，22b，24c 所以椭圆的标准方程为22162yx 3 分（2）因为直线 MN 的斜率为5，且过点2(2 0)F，所以直线 MN 的方程为5(2)yx由22
7、5(2)162yxyx，+，得2830270 xx，解得3924xx，所以53()22M，59()44N，所以22553 693()()42424MN 6 分又因为12121()()4 6MFMFNFNFMFNFMN，所以1113 64MFNF 8 分（3）设11()M xy，22()N xy，又(0)P t，2t，0(0)，00()2，()f 0()f 极大值数学参考答案与评分细则第 4页（共 8页）所以1122()()PMxtyPNxty，又因为点 P 在以 MN 为直径的圆上，所以 PMPN，所以1212()()0PM PNxt xty y，所以2121212()0 x xt xxty
8、y 10 分当直线 MN 倾斜角为 0 时，(6 0)N，(6 0)M，所以6t 当直线 MN 倾斜角不为 0 时，设直线 MN 方程为2xmy由222162xmyyx，+，消去 x，得223420mymy()所以22122122168(3)0432.3mmmyymy ym，所以1212(2)(2)x xmymy212122()4m y ym yy，1212()4xxm yy 12 分所以221212(1)(2)()440my ymtm yytt，所以2223121006ttmt ，14 分解得6623t或6623t（舍去）综合得，实数t 的取值范围是662+3，16 分19【解】（1）2n时
9、，112nnnnTaT，1n 时，111aT，符合上式，(没有验证的，扣 1 分)2 分所以12nna，Nn，所以24nnnnba a，所以数列 nb的通项公式为4nnb 3 分（2）因为1111kba akd，222(1)1(1)kbaadkd，214bb，所以2214(1)2(1)2bbkdddkd因为 kN，0d，且 d Z，所以(1)2dkd，所以1d 所以242 1(1)1k，则1k 7 分数学参考答案与评分细则第 5页（共 8页）(只要出现1d ，1k ，就各得 2 分)从而nan，1(1)nnnba an n，所以 1111nbnn，所以122020111bbb 11111(1)
10、()()22320202021 12020120212021 9 分（3）设等比数列 nb的公比为 q，显然 q0由nnn kbaa，2n kn knkbaa，得，2kn kn knknnn kbaaqbaa因为22nnkn kaaa，所以2n knknn kaaaa，即2kn knaqa，所以2kn knaqa（正常数）12 分由nnn kbaa，111nnn kbaa，得，111nnn knnn kbaaqbaa（*）14 分因为2kn knaqa，所以11nkn knnaaaa，将11nnknn kaaaa 代入（*）式，得到21nnaqa，即112nnaqa（正常数），所以na为公比为
11、12q 的等比数列 16 分20【解】（1）因为ln()axf xx，所以2(1ln)()axfxx 1 分令()0fx，得ex，因为0a，列表如下：所以lne1()(e)eeaf xf极大值，所以1a 3 分（2）当ea 时，eln()xf xx，则2e(1ln)()xfxx，1()exxg x，则()exxg x曲线()yf x与()yg x在0 xx处的切线互相垂直，所以00()()1fxg x ，即00020e(1ln)1exxxx ，5 分x(0 e)，e(e)，()fx+0()f x极大值数学参考答案与评分细则第 6页（共 8页）整理得000eelne=0 xxx设()eelnex
12、r xxx，则e()(1)e xr xxx因为0 x，所以()0r x，所以()eelnexr xxx在(0)，上单调递增 7 分又因为(1)0r，且0()0r x，所以01x 8 分（3）lnln()exxaaxh xx，设()eexm xx，则()eexm x令()0m x，得1x 列表如下：所以()(1)0m xm最小值所以 eexx，所以 lneln(e)xx，即1lnxx，即 ln1xx 10 分注：主要出现上面一行内容，就给 2 分1ea时，ln1a又因为 01x，所以 ln0 x 221(ln)(1ln)1(1)1ln()eeexxxaaxxxh xxx21(1)2eexxxx2
13、2(2)(1)220eeex xxxxxx所以()h x 在(0 1)，上单调递减，所以1ln()(1)0eah xh 14 分当10ea时，1ln(1)0eah，ln0a，e1a ，所以(1e)lnln()ln0eeeeaaaaaaaaaah aa，又()h x 在(0 1)，上图象不间断，所以存在(0 1)t，使()0h t，不合题意综上，a 的取值范围为1e ，16 分附加题参考答案x(1)，1(1)，()m x0()m x极小值数学参考答案与评分细则第 7页（共 8页）21A【解】因为是矩阵的一个特征向量，所以存在非零实数，使得，所以，即解得则 5 分设，则，即，所以解得所以 10 分
14、B【解】将直线 l 的参数方程为313xtyt ，（t 为参数）化为普通方程为320 xy 3 分由2 sin(0)rr，得22sinr，所以圆 C 的直角坐标方程为222()xyrr 6 分因为直线l 与圆 C 恒有公共点，所以222(3)(1)rr ，解得2r.所以实数 r 的取值范围是2)，10 分C【证】因为1x ，1y，且4xy，由柯西不等式得，22(1)(1)11yxxyxy222211()1611yxxyxyxy，8 分即2221611yxxy，所以22811yxxy.10 分22【解】（1）X 的可能取值为 1，2，3，4，1(1)6P X，511(2)=656P X，5411
15、(3)=6546P X，543154321(4)+654365432P X，(每个 1 分)X1234数学参考答案与评分细则第 8页（共 8页）所以 X 的分布列为所以1111()123436662E X (1 分)5 分（2）（法一）记成功打开一扇门的事件为 A，则11154312()66665433P A，8 分记恰好成功打开 4 扇门的事件为 B，则445 2180()()()33243P BC答：恰好成功打开 4 扇门的概率为 80243 10 分（法二）记成功打开一扇门的事件为 A，则54322()1=65433P A 8 分记恰好成功打开 4 扇门的事件为 B，则445 2180(
16、)()()33243P BC.答：恰好成功打开 4 扇门的概率为 80243(答案不写扣 1 分)10 分23【解】（1）当 ABx轴时，AFp，EFp，所以22EAp，即2p，所以抛物线的方程为22 2yx 2 分（2）设直线 AB 的方程为22xmy，由22 222yxxmy，得22 220ymy设11()A xy，22()B xy，所以122 2yym，122y y ，直线 AE 方程为112222yyxx令0 x，得11112222222Myyymyx，同理22222222222Nyyymyx，4 分所以121212122()222222(2)(2)MNyyyyyymymymymy，6 分其中212122()2m y ym yy22224222mmm，则12121212MNEF yySSEO yy2444m ，因此12SS 的取值范围为4 ，10 分P16161612
