1、寒假作业（4）函数的单调性与最大（小）值1、已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 22、已知函数,若,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.3、已知函数是R上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是( )A.B.C.D.4、函数的图像如图所示,其增区间是( )A.B.C.D.5、已知函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.6、若函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在区间上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性7、设函数是上的减函数,若,则( )A. B. C. D. 8、函数在区间上
2、的最小值为( ) A.2B. C. D.9、下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.10、下列结论中，正确的是( )A.函数(k为常数,且)在R上是增函数B.函数在R上是增函数C.函数在定义域内是减函数D.在上是减函数11、设函数在区间上是减函数,则实数a的最大值为 .12、函数的定义域为 A,若 且时总有,则称为单函数。例如,函数是单函数。下列命题: 函数是单函数; 若为单函数, 且则; 若为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数。其中的真命题是_.(写出所有真命题的编号)13、若函数在上是减函数，则a的取值范围是 .14、若函数在
3、区间上有最大值9,最小值-7,则a= ，b= 。15、函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如, 函数是单函数.有下列命题: 函数是单函数;若为单函数, 且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).16、如果函数在上是递减函数,那么的单调递减区间为_,单调递增区间为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：A解析：令,则为奇函数,且在R上单调递减,可化为,即,. 3答案及解析：答案：B解析：为图象上的点,由的坐标得.由,得.又为R上的增函数,故选B. 4答案及解析：答案：C解析：根据函数单调性的定义及函数图象知在区间上
4、单调递增. 5答案及解析：答案：B解析：因为为R上的减函数,所以时,单调递减,即;时,单调递减,即,且.联立,解得.故选B. 6答案及解析：答案：D解析：函数在区间上无法确定单调性.如在上是增函数,在上也是增函数,但在上并不具有单调性. 7答案及解析：答案：D解析：D 项中,又是上的减函数,.而其他选项中,当时,自变量均是0,应取等号.故选D. 8答案及解析：答案：B解析：原函数在上单调递减，所以最小值为. 9答案及解析：答案：B解析：的增区间为. 10答案及解析：答案：D解析：当时，在R上是减函数，A错误；在R上不单调，B错误；函数只可以说在或上为减函数，但不可以说在上为减函数，C错误；只有
5、D正确. 11答案及解析：答案：-2解析：本题考查函数的单调性.函数的图象的对称轴为直线,则函数在上单调递减,在区间上单调递增,所以,解得.故实数a的最大值为-2. 12答案及解析：答案：解析：当时，不妨设 ，有 ，此时，故 不正确；由时总有时，故正确；若 ，有两个原象是，不妨设，可知，但，与题中条件矛盾，故正确；函数在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而不一定是单函数，故不正确。故答案为。 13答案及解析：答案：解析：在上单调递减，所以。 14答案及解析：答案：-2；0解析：，因为，所以函数在区间上单调递增，即，得(不合题意，舍去).，得(不合题意，舍去) 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案： 解析：设,配方整理得的图像是开口朝下的抛物线,由抛物线的性质得在上是增函数,在上是减函数,又在上是减函数,所以在上单调递减,在上单调递增.
