1、专题2.5 一元二次方程的根与系数（专项训练）1设 , 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（）A2B1C-2D-12若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（） A3B4C5D63已知 x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，x1+x2=3,x1x2=1 ，则a，b的值分别是（）Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=32,b=1Da=32,b=14若一元二次方程x24x20的两个实数根为m，n，则 m+nmm 的值为 5已知m，n为一元二次方程 x24x3=0 的两个实数根，则 (m2)(n2) 的值为（） A-7B7C-2D26已知关
2、于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D27已知x1,x2是方程x2x1=0的根，则1x1+1x2的值是（）A1B-1C1D08已知 x1,x2 是关于x的一元二次方程 x2(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1x1+1x2=1 ，则m的值为（） A3 或1B1 或3C1D39设a，b是方程x2x20210的两个实数根，则a22ab的值为 .10设、是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则2+2+的值为（）A-2014B2014C2013D-201311已知关于x的一元二次方程 x2+(2m3)x+m2=0
3、 有两个实数根 x1 ， x2 . （1）求实数m的取值范围；（2）若 x1+x2=6x1x2 ，求m的值. 12已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值13已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k1)xk=0（1）求证：不论 k 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 x1,x2 ,且满足 1x1+1x2=2 ,求 k 的值.专题2.5 一元二次方程的根与系数（专项训练）1设 , 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（）A2B1C-2D-1【答案】D【解答
4、】解： , 是一元二次方程 ，=1 .故答案为：D.2若一元二次方程x2 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（） A3B4C5D6【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2t5，解得t3.故答案为：A.3已知 x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，x1+x2=3,x1x2=1 ，则a，b的值分别是（）Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=32,b=1Da=32,b=1【答案】D【解答】解： x2+2ax+b=0 ，x1+x2=2a=3，x1x2=b=1 ，解得a=-32，b=1.故答案为：D.4若一元二次方程x24x20的两个实数根为m，n，则 m+nmm
5、 的值为 【答案】-2【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=-2，所以原式= 42 =-2故答案为：-25已知m，n为一元二次方程 x24x3=0 的两个实数根，则 (m2)(n2) 的值为（） A-7B7C-2D2【答案】A【解答】解：m，n是一元二次方程 x24x3=0 的两个实数根， mn4，mn-3，(m2)(n2)=324+4=7 ，故答案为：A6已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D2【答案】B【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故答
6、案为：B7已知x1,x2是方程x2x1=0的根，则1x1+1x2的值是（）A1B-1C1D0【答案】B【解答】解：x1与x2是方程x2x1=0的根，x1+x2=1,x1x2=1 ，1x1+1x2=x1+x2x1x2=1.故答案为：B.8已知 x1,x2 是关于x的一元二次方程 x2(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1x1+1x2=1 ，则m的值为（） A3 或1B1 或3C1D3【答案】D【解答】解：根据题意得： x1+x2=2m+3,x1x2=m2 ，且 0 ， (2m+3)24m20 ，解得： m34 ，1x1+1x2=1 ，x1+x2x1x2=1 ，即 2m+3m2
7、=1 ，解得： m=3 或 m=1 ，m的值为3.故答案为：D.9设a，b是方程x2x20210的两个实数根，则a22ab的值为 .【答案】2020【解答】解：a，b是方程x2x20210的两个实数根，a2a20210，即a2a2021，abba1，a22aba2aab202112020.故答案为：2020.10设、是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则2+2+的值为（）A-2014B2014C2013D-2013【答案】D【解答】解：a是方程的根a2+a+2012=0a2=-a-2012a2+2a+=-a-2012+2a+=a+-2012a和是方程的两个实数根a+=-1a+-2012=
8、-1-2012=-2013 故答案为：D. 11已知关于x的一元二次方程 x2+(2m3)x+m2=0 有两个实数根 x1 ， x2 . （1）求实数m的取值范围；（2）若 x1+x2=6x1x2 ，求m的值. 【答案】（1） m34 （2）m=1【解答】（1）解：因为一元二次方程有两个实数根， 所以 =b24ac=(2m3)24m204m212m+94m2012m9m34即实数m的取值范围为 m34 ；（2）解： x1+x2=ba=32m,x1x2=ca=m2 ， x1+x2=6x1x232m=6m2m22m3=0(m3)(m+1)=0m=3 （舍去）或 m=1m=112已知关于x的一元二次
9、方程x2-4x+k-1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值【答案】（1）k5 （2）4【解答】（1）解：=(4)24(k1)=4k+20由于方程有实数根，所以根的判别式0，则4k+200解得k5（2）解：由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=4,x1x2=k1而x12+x22=(x1+x2)22x1x2 =422(k1)=10解得k=4由于k=45符合题意，所以k的值为413已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k1)xk=0（1）求证：不论 k 为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为 x1,x2 ,且满足 1x1+1x2=2 ,求 k 的值.【答案】（1）略 （2）k=-1.【解答】（1）证明： =(k1)2+4k=k22k+1+4k=(k+1)2 , (k+1)20,0,无论 k 取何值, 该方程总有实数根（2）解：一元二次方程x2+(k-1)x-k=0的两个根为x1，x2，x1+x2=-（k-1）=1-k，x1x2=-k，1x1+1x2=2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=1kk=2，整理，解得：k=-1.
