1、2016-2017学年度湖溪高级中学高三数学上学期测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、 选择题1复数 （ ）A BC D2已知定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A-2 B-1 C0 D25若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）ABCD6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D8在正方体中，已知点为平面中的一个
2、动点，且点满足：直线与平面所成的角的大小等于平面与平面所成锐二面角的大小，则点的轨迹为（ ）A 直线 B椭圆 C圆 D抛物线二、填空题：9一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ；体积为 10已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是 11如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为 12设等差数列的前项和为，已知，则公差 ；为最大值时的 13已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则的概率是 ；随机变量
3、的均值是 14已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是 15 已知，若，则 ； 三、解答题：16如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围17已知数列的前项和为，若，且，其中（1）求实数的值和数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程来源:Zxxk.Com19已知在中，三个内角所对的边分别为，函数（1）求的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时的取值集合；（2）
4、若，三角形的面积，且，求的值20如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，且的面积为，求直线的方程答案1B试题分析：，故选B考点：复数的计算2C试题分析：由题意得，是周期函数，周期，且图象关于直线对称，的图象如下图所示，若直线与抛物线相切，则，由，故可知实数的取值范围是，故选C考点：1函数的性质；2函数与方程【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程的根，可构造函数，函数的零点即为函数的根，或转化为求两个函数的公共
5、点，利用数形结合的方法解决3C试题分析：或，或，故选C考点：集合的运算4A试题分析：，由是纯虚数得，故选A考点：复数的代数运算5A试题分析：向右平移个单位长度变换得到，故选A考点：的图象的变换6B试题分析：，由知点的横坐标为，则其纵坐标为，设双曲线的另一个焦点为，则，故选B考点：双曲线的定义【易错点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的离心率，抛物线的定义利用抛物线的定义可求得点的横坐标，代入抛物线方程，可求得点的坐标而后利用双曲线的定义可得的值，离心率就可求得本题考查的知识点多，综合性强，以基础知识为主，放在最后一个选择题的位置难度不大属于中等难度7B来源:学科网试题分析：由三视图故选B考
6、点：三视图，棱锥的体积8D试题分析：如图，以为轴建立空间直角坐标系，不妨设，其它各点相应坐标略，设，过作分别交于，由在平面内，连接，可证是直线与平面所成的角，是平面与平面所成锐二面角的平面角，由题意，即，所以，化简得，它的轨迹是抛物线故选D考点：空间点的轨迹【名师点睛】本题考查空间动点的轨迹，由已知首先作出直线与平面所成的角以及二面角的平面角，由这两个角相等，可以发现这两个角所在的直角三角形全等，即，所以，因此动点到定点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，知其轨迹是抛物线9，试题分析：由三视图可知，如下图所示，该几何体为一长方体中挖去一四棱锥，易得，表面积，体积，故填：，考点：1三视图
7、；2空间几何体的表面积与体积10试题分析：由题意得，在，上单调递增，上单调递减，又在上不单调，或，即实数的取值范围是，故填：考点：导数的运用来源:Z,xx,k.Com11试题分析：如下图所示，建立空间直角坐标系，从而可设，而面的一个法向量是，当且仅当时，等号成立，此时，故填：考点：立体几何中的最值问题【思路点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题12 或试题分析：，因为，当，由得或时，为最大值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前项和13 试题分析：的概率是,的概率是,的概率是,
8、则随机变量的均值是考点：数学期望14试题分析：，令，由，故的取值范围为考点：向量的数量积【易错点睛】本题主要考查了向量的数量积，一元二次方程的解的问题向量与其他知识的精彩交汇：向量与其他知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基履盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题15试题分析：，考点：指数的运算，对数的运算16（1）详见解析；（2）试题分析：（1）根据条件证明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函数关系式，求
9、得函数的值域即可求解试题解析：（1）在梯形中， ， ，平面平面，平面平面，平面，平面；（2）由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴，如图所示空间直角坐标系，令，则，来源:学。科。网Z。X。X。K，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，当时，有最小值，当时，有最大值，考点：1线面，面面垂直的判定与性质；2空间向量求解二面角17（1），；（2）试题分析：（1）由可得，时由得数列为首项为，公比为的等比数列，可得通项公式；（2）化简，则，用裂项相消求和，可得前项和试题解析： （1）当时，得，从而 ,则 时， 得 又 得，故数列为等比数列，公比为3，首项为1来源:学科网ZXXK（2）由
10、（1）得 得 得 考点：等比数列的通项公式；数列求和【易错点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，用裂项相消的方法数列求得等用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等18（1）；（2）试题分析：（1）的周长为可得的值，由离心率为得的值，得坐标，代入直线的点斜式方程可得直线的方程；（2）由离心率及关系化简椭圆方程，联立椭圆及直线方程，整理关于的一元二次方程，由根与系数的关系得的值，代入弦长公式，建立等式，可得的值，从而得椭
11、圆的方程试题解析：（1）由题设得 又 得 （2）由题设得，得，则 椭圆C：又有 ， 设 ，联立 消去，得 则 且，解得，从而得所求椭圆C的方程为 考点：直线与椭圆的位置关系19（1）最小正周期为最大值为，此时的取值集合为；（2）试题分析：（1）求三角函数的周期，最值等问题，一般利用两角和与差的正弦（余弦）公式、二倍角公式化函数为形式，然后借助正弦函数的性质得结论；（2）这是解三角形问题，条件结合（1）可得，因此可选用面积公式求得，最后再用余弦定理可求得试题解析：（1）由已知得：故函数的最小正周期为函数的最大值为，此时的取值集合为（2）由已知，因为，又，解得由，得，结合及余弦定理知：，考点：两角和与差的正弦（余弦）公式、二倍角公式，三角函数的性质，三角形面积公式，余弦定理20（1）抛物线的方程为，其准线方程为；（2）或试题分析：（1）设出抛物线的标准方程，把A点坐标代入可求得；（2）直线的方程为，由与联立，消去，可得，然后求得，再由可求得的关系，由弦长公式求得，由点到直线距离公式求得边上高，由有面积可得值，从而得直线方程试题解析：（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，抛物线的方程为，其准线方程为（2）两点在抛物线上，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，同理，由，得，由得或又，点到直线的距离，又，解得或，都满足当时，则直线的方程为：；当时，则直线的方程为：
