1、专题2.3 解一元二次方程-公式法（能力提升）（解析版）一、选择题。1（2022朝阳区校级一模）若关于x的一元二次方程x24x+c0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D16【答案】B。【解答】解：方程x24x+c0有两个相等的实数根，（4）241c164c0，解得：c4故选：B2（2022盘龙区一模）关于x的一元二次方程x2+mx10的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【答案】A。【解答】解：方程x2+mx10的判别式为m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A3（2022沂南县二模）方程x（x1）2的两根为（）Ax10，
2、x21Bx10，x21Cx11，x22Dx11，x22【答案】D。【解答】解：方程移项并化简得x2x20，a1，b1，c21+890x解得x11，x22故选：D4（2021秋永年区期末）x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+10B3x25x+10C3x25x10D3x2+5x10【答案】D。【解答】解：A.3x2+5x+10中，x，不合题意；B.3x25x+10中，x，不合题意；C.3x25x10中，x，不合题意；D.3x2+5x10中，x，符合题意；故选：D5（2022运城二模）已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a0Da2且a0
3、【答案】C。【解答】解：根据题意得a0且（4）24a（2）0，解得a2且a0故选：C6（2022鼓楼区校级二模）一元二次方程3x12x20在用求根公式x求解时，a，b，c的值是（）A3，1，2B2，1，3C2，3，1D2，3，1【答案】D。【解答】解：3x12x20，2x2+3x10，则a2，b3，c1，故选：D7（2021秋迁安市期末）x是下列哪个一元二次方程的根（）A2x2+3x+10B2x23x+10C2x2+3x10D2x23x10【答案】C。【解答】解：A此方程的解为x，不符合题意；B此方程的解为x，不符合题意；C此方程的解为x，符合题意；D此方程的解为x，不符合题意；故选：C8（2
4、021长春）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D11【答案】A。【解答】解：根据题意得（6）24m0，解得m9故选：A9（2021滦南县二模）当bc3时，关于x的一元二次方程2x2bx+c0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【答案】A。【解答】解：bc3，cb3，2x2bx+c0，（b）242cb28cb28（b3）b28b+24（b4）2+80，方程有两个不相等的实数根，故选：A10（2021平山县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，则下面
5、说法正确的是（）A1一定不是方程x2+bx+a0的根B0一定不是方程x2+bx+a0的根C1可能是方程x2+bx+a0的根D1和1都是方程x2+bx+a0的根【答案】C。【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，ba+1或b（a+1）当ba+1时，有ab+10，此时1是方程x2+bx+a0的根；当b（a+1）时，有a+b+10，此时1是方程x2+bx+a0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根故选：C二、填空题。11（2022春拱墅区校级期中）如果关于x的一元二次方程2x（ax4）x2+60没有实数根，那么a的
6、最小整数值是2【答案】2。【解答】解：（2a1）x28x+60，根据题意得2a10且（8）24（2a1）60，解得a，所以a的最小整数值2故答案为212（2021乐山模拟）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k1且k0【答案】k1且k0。【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0，故答案为：k1且k013（2021吉林模拟）已知关于x的方程x22x+k0有实数根，则k的取值范围是k1【答案】k1。【解答】解：关于x的方程x22x+k0有实数根，b24ac
7、0，即44k0，解得，k1故答案是：k114（2022普陀区模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有实数根，则m的取值范围是m且m2【答案】m且m2。【解答】解：关于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有实数根，（3）24（m+2）10且m+20，解得m且m2故答案为：m且m215（2021秋宁远县期中）关于x的方程kx26x+90，k1时，方程有实数根【答案】1。【解答】解：当k0时，原方程为6x+90，方程的解为x；当k0时，原方程为一元二次方程，方程有实数根b24ac（6）249k0，解得k1，故答案为：116（2021春福田区校级期末）关于x的一元二次方程x210x
8、+m0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 24或25【答案】24或25。【解答】解：当6为底边时，则x1x2，1004m0，m25，方程为x210x+250，x1x25，5+56，5，5，6能构成等腰三角形；当6为腰时，则设x16，3660+m0，m24，方程为x210x+240，x16，x24，6+46，4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：m24或25，故答案为24或2517（2021春黄埔区期末）根据a1，b10，c15可求得代数式的值为 5+2【答案】5+2。【解答】解：a1，b10，c15b24ac10241（15）160，5+
9、2，故答案为5+218（2021春五峰县期末）如果关于x的方程（m2）x22x+10有实数根，那么m的取值范围是m3【答案】m3。【解答】解：关于x的方程（m2）x22x+l0有实数根，当m20时，m2时，2x+l0有实数根；当m20时，b24ac（2）24（m2）4m+120，解得m3由以上可知m3故答案为：m3三、解答题。19（2021春台江区校级期中）解方程：（1）x2x0；（2）x（x4）82x【解答】解：（1）x2x0；a1，b，c，b24ac（）241（）40，x，该方程的解为：，（2）x（x4）82x方程右边提公因式得x（x4）2（4x），x（x4）2（x4）移项得x（x4）+2
10、（x4）0，（x+2）（x4）0，x+20或x40，解得x12，x2420（2021秋海淀区校级期末）解方程：x24x2x9【解答】解：原方程化为：x26x+90，a1，b6，c9，36360，x3，x1x23另解：原方程化为：x26x+90，（x3）20，x30，x1x2321（2021春沙坪坝区校级期末）解方程：（1）2x2+5x+10；（2）【解答】解：（1）2x2+5x+10，a2，b5，c1，b24ac52421170，方程有两个不相等的实数根，x，x1，x2；（2）去分母，得：1x（x5）2，解得：x2，检验：当x2时，x50，x2是原分式方程的解22（2021春渝中区校级期末）解
11、方程（1）x22x40；（2）2x（x3）x4【解答】解：（1）x22x40，a1，b2，c4，b24ac（2）241（4）200，方程有两个不相等的实数根，x1，x11+，x21；（2）整理，得：2x27x+40，a2，b7，c4，b24ac（7）2424170，方程有两个不相等的实数根，x，x1，x223（2021春金安区校级期末）解一元二次方程（1）x2x40；（2）（2x+3）（x6）16【解答】解：（1）整理，得：x24x160，a1，b4，c16，（4）241（16）800，则x22，x12+2，x222；（2）整理为一般式，得：2x29x340，a2，b9，c34，（9）242（
12、34）3530，则x，x1，x224（2021秋海淀区期中）关于x的一元二次方程x2+bx+c0经过适当变形，可以写成（xm）（xn）p（mn）的形式现列表探究x24x30的变形：变形mnp（x+1）（x5）2152x（x4）3043（x1）（xt）61t6（x2）27227回答下列问题：（1）表格中t的值为 3；（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为 m+n4；（3）记x2+bx+c0的两个变形为（xm1）（xn1）p1和（xm2）（xn2）p2（p1p2），则的值为 1【解答】解：（1）x24x3+66，x24x+36，（x1）（x3）6，所以t3；故答案为3；（2）1+54
13、，0+44，1+34，2+24，所以m+n为一次项系数的相反数，即m+n4；故答案为m+n4；（3）由（2）的结论得到m1+n1b，m2+n2b，所以m1+n1m2+n2，即n1n2（m1m2），1故答案为125（2021西湖区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+20中，（k+3）241（2k+2）k22k+1（k1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k+2（x2）（xk1）0，x12，x2k+1方程有一根小于1
14、，k+11，解得：k0，k的取值范围为k026（2021春百色期末）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解【解答】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k；（2）k，k的最大整数值为2，此时方程为x23x+20，（x1）（x2）0，x10或x20，所以x11，x2227（2021春蚌埠期末）已知关于x的一元二次方程2mx2（5m1）x+3m10（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根；（2）如果这个方程的根的判别式的值等于2，求m的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程2mx2（5m1）x+3m10（5m1
15、）28m（3m1）（m1）20，无论m为任何实数，方程总有实根（2）由题意得，（m1）22，解得m128（2021秋农安县期末）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）若x1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由【解答】解：（1）将x1代入方程x2mx20，得1+m20，解得m1，解方程x2x20，解得x11，x22；（2）m2+80，对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根29（2021春合肥期末）定义新运算，对于任意实数m，n都有mnm2n+n例如：32（3）22+220若2a的值小于0请判断方程：2x2bx+a0的根的情况【解答】解：2a的值小于0，22a+a5a0，解得：a0在方程2x2bx+a0中，（b）28a8a0，方程2x2bx+a0有两个不相等的实数根30（2021海州区校级一模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【解答】解：（1）由题意知，（2m）24（m2）（m+3）0，解得：m6，又m20，即m2，则m6且m2；（2）由（1）知m5，则方程为3x2+10x+80，即（x+2）（3x+4）0，解得x2或x
