1、专题2.3 平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1的平方根是（）A4BCD-22如果=4，那么x等于（）A2BC4D3已知三角形的三边长a、b、c满足 |c|0，则三角形的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定4下列说法中错误的是（）A是0.25的一个平方根B正数a的两个平方根的和为0C的平方根是D当时，没有平方根5若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A是19的算术平方根B是19的平方根C是19的算术平方根D是19的平方根6已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（）ABCD7如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是()An
2、+1BCD8关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（）A3BCD9已知=15.906，=5.036，那么的值为()A159.06B50.36C1590.6D503.610若，且ab，则()A8或2B8C2D8或2二、填空题11观察分析下列数据，并寻找规律：，根据规律可知第n个数据应是_12若=2x1，则x的取值范围是_.13已知 ，则的算术平方根是_.14如图是一个数值运算的程序，若输出的值为，则输入的值为_.15方程的解是_16若实数a，b满足，则ab的平方根是_17一个实数的平方根为与，则这个实数是_18已知，则的值是_19如果的平方根是，则_20实数a，b在数轴上对
3、应点的位置如图所示，化简的结果是_三、解答题21求满足下列式子的x的值：（1）4x216=0（2）8（x+1）3=2722设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根23已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根24如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，正方形B和C的边长为5cm，则正方形D的边长是多少？25观察下列式子变形过程，完成下列任务：（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；（2）计算：.26如图，在四边形ABCD中
4、，AB=AD，DAB=BCD=90，设p=BC+CD， 四边形ABCD的面积为S（1）试探究与之间的关系，并说明理由；（2）若四边形的面积为9，求的值27如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？参考答案1C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.解：，4的平方根为2故选C.【点拨】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.2D【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值解：=4，x=4故选D【点拨】此题主要考查了算术平方根
5、的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键3C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形解： ， ， ， ， 又 该三角形为直角三角形故选C【点拨】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理4C解：A选项中，因为“”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；故选C.5C试题分析：根据平方根的意义，可
6、知x-5是19的一个平方根，由ab，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选C【点拨】平方根6D【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解解：都小于1且大于0（负值舍去）故选D【点拨】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键7D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案解：这个自然数是，则和这个自然数相邻的下一个自然数是，则下一个自然数的算术平方根是：故选：【点拨】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键8C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行
7、计算解：由题意知， ，9的平方根是，平方根为，故选：C【点拨】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根9D【分析】根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果解：=5.036=5.036100=503.6故选：D【点拨】此题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键10D【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为ab，可以分为两种情况：a=5，b=3；a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可解：，|b|=3，a=5，
8、b=3，ab，a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D【点拨】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义11【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论解：被开方数为：2=31-1，5=32-1，8=33-1，11=34-1，14=35-1，17=36-1，第n个数据中被开方数为：3n-1，故答案为【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键12【分析】根据可得2x10.解：根据可
9、得2x10.所以 故答案为【点拨】考核知识点：算术平方根性质.理解是关键.13.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x的值，代入原式求出y的值，根据算术平方根的概念解答即可解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，则y=3，xy的算术平方根是故答案为【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键144【分析】解：根据运算程序，可知运算的关系式为（x2-1）3，代入可得（x2-1）3=5，解方程可得x=4.故答案为：4151分析：利用方程两边平方去根号后求解解：两边平方得，移项得：当时，故本题答案为：点睛：在解无理方程是最常用的方法是两
10、边平方法及换元法，本题用了平方法163【分析】根据 和有意义得出a5，b4，再代入求解即可解： 和有意义，则a5，故b4，则，ab的平方根是：3故答案为：3【点拨】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键17【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果解：根据题意得：这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，x=-，（x-1）2=，这个实数为0时：3x+3=x-1，x=-2，x-1=-30，这个实数不为0故答案为：【点拨】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键18【分析】由条件，先求出的值，再根据平方根的定义
11、即可求出的值解：，故答案为：【点拨】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键1981【分析】根据平方根的定义即可求解.解：9的平方根为，=9，所以a=81【点拨】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.20【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得解：由题意得：，则故答案为：【点拨】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键21（1）x=2；（2）. 【分析】（1）利用开平方可求得方程的解，（2）利用开立方可求得方程的解解：
12、（1）4x216=0，x2=4， x=2（2）8（x+1）3=27， 【点拨】考查平方根与立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键.22试题分析：先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可解：因为469，所以23，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2，即x=4，y=-2，所以=考点：1估算无理数的大小；2算术平方根23a+2bc的平方根为.【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可解：2a1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是4
13、， ，解得 ，91316， 的整数部分是3，即c=3，原式 6的平方根是24正方形D的边长为cm.【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理，可得正方形A、B、C、D的面积之和等于最大的正方形的面积，列出方程再求解方程即得结果.解：如图所示，因为所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，故由勾股定理可知：正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、D的面积之和等于正方形F的面积，正方形E、F的面积之和等于边长为10cm的正方形的面积，即正方形A、B、C、D的面积之和等于最大的正方形的面积，即等于102cm2，设正方形D的边长是xcm，于是有，解得，即正方形D的边长为cm.【点拨
14、】本题考查了勾股定理和算术平方根的综合应用，解题的关键是根据题意得出正方形A、B、C、D的面积之和等于图中最大的正方形的面积，列出方程，问题即得解决.25（1），验证见分析；（2）【分析】（1）根据题目给出的规律直接得出结果，再类比题目的变形过程验证；（2）根据题目的规律进行计算即可解：（1），（2），【点拨】本题考查算术平方根，根据题目给出的规律得出算术平方根的运算结果是解题的关键，运用了类比的思想方法26（1）；（2）6【分析】（1）连接BD，然后利用面积法即可计算出S与之间的关系（2）将s=9代入S与之间的关系式，即可计算出BC+CD的值解：（1）如图，连结BDDAB=BCD=90，AD
15、2+AB2=DC2+BC2；AD=AB，2AD2=DC2+BC2；（2）=9，=6或=-6（舍去），即BC+CD=627（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见分析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.解：（1）用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积为400，大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，解得：，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点拨】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
